Τύπος για τον υπολογισμό της τυπικής κανονικής κατανομής
Η τυπική κανονική κατανομή είναι ένας τύπος κατανομής πιθανότητας που είναι συμμετρικός για τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο, που απεικονίζει ότι τα δεδομένα κοντά στο μέσο όρο ή ο μέσος όρος εμφανίζονται συχνότερα σε σύγκριση με τα δεδομένα που απέχουν πολύ από το μέσο όρο ή το μέσο όρο. Μια βαθμολογία στην τυπική κανονική κατανομή μπορεί να ονομαστεί ως «βαθμολογία Z».
Ο τυπικός τύπος κανονικής διανομής παρουσιάζεται ως εξής-
Z - Βαθμολογία = (X - µ) / σ
Που,
- Το Χ είναι μια κανονική τυχαία μεταβλητή
- μ είναι ο μέσος όρος ή ο μέσος όρος
- σ είναι η τυπική απόκλιση
Τότε πρέπει να αντλήσουμε πιθανότητες από τον παραπάνω πίνακα.
Εξήγηση
Η τυπική κανονική κατανομή με λέξεις που αναφέρονται ως κατανομή Z έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
- Έχει ένα μέσο όρο ή λέει ο μέσος όρος του μηδέν.
- Έχει μια τυπική απόκλιση, η οποία είναι ίση με 1.
Χρησιμοποιώντας τον τυπικό κανονικό πίνακα, μπορούμε να βρούμε τις περιοχές κάτω από την καμπύλη πυκνότητας. Η βαθμολογία Z επηρεάζει την κανονική κανονική κατανομή και πρέπει να ερμηνευθεί ως ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων όπου το σημείο δεδομένων είναι κάτω ή πάνω από το μέσο όρο ή το μέσο όρο.
Ένα αρνητικό Z-Score υποδεικνύει μια βαθμολογία που είναι χαμηλότερη του μέσου όρου ή του μέσου όρου, ενώ ένα θετικό Z-Score υποδεικνύει ότι το σημείο δεδομένων είναι πάνω από τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο.
Η τυπική κανονική κατανομή ακολουθεί τον κανόνα 68-95-99.70, ο οποίος καλείται επίσης ως Εμπειρικός κανόνας, και σύμφωνα με αυτό το εξήντα οκτώ τοις εκατό των δεδομένων δεδομένων ή οι τιμές θα εμπίπτουν σε 1 τυπική απόκλιση του μέσου όρου ή του μέσου όρου, ενώ ενενήντα πέντε τοις εκατό εμπίπτει σε 2 τυπικές αποκλίσεις, και τέλος, το ενενήντα εννέα δεκαδικό επτά τοις εκατό της τιμής ή τα δεδομένα εμπίπτουν σε 3 τυπικές αποκλίσεις του μέσου όρου ή του μέσου όρου.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Εξετάστε το μέσο όρο που σας δόθηκε όπως το 850, η τυπική απόκλιση ως 100. Πρέπει να υπολογίσετε την τυπική κανονική κατανομή για βαθμολογία πάνω από 940.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τυπικής κανονικής κατανομής.
Έτσι, ο υπολογισμός της βαθμολογίας z μπορεί να γίνει ως εξής-
Z - σκορ = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Η βαθμολογία Z θα είναι -
Βαθμολογία Z = 0,90
Τώρα χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα της τυπικής κανονικής κατανομής, έχουμε τιμή για 0,90 ως 0,8159 και πρέπει να υπολογίσουμε τη βαθμολογία πάνω από εκείνη που είναι P (Z> 0,90).
Χρειαζόμαστε τη σωστή πορεία προς το τραπέζι. Ως εκ τούτου, η πιθανότητα θα ήταν 1 - 0,8159, που ισούται με 0,1841.
Έτσι, μόνο το 18,41% των αποτελεσμάτων βρίσκεται πάνω από το 940
Παράδειγμα # 2
Η Sunita παίρνει ιδιωτικά μαθήματα διδασκαλίας για μαθηματικά, και επί του παρόντος, έχει εγγράψει περίπου 100 μαθητές. Μετά από 1 ης δοκιμή πήρε για τους μαθητές της, πήρε τις ακόλουθες μέσες αριθμούς, σκόραρε από αυτούς, και να τους κατατάσσονται εκατοστημόριο-σοφός.
Λύση:
Πρώτον, σχεδιάζουμε αυτό που στοχεύουμε, που είναι η αριστερή πλευρά της θεραπείας. Ρ (Ζ <75).
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τυπικής κανονικής κατανομής.
Για αυτό, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τον μέσο όρο και την τυπική απόκλιση.
Ο υπολογισμός του μέσου μπορεί να γίνει ως εξής-
Μέση τιμή = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Μέσος όρος = 73,50
Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης μπορεί να γίνει ως εξής-
Τυπική απόκλιση = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Τυπική απόκλιση = 16,38
Έτσι, ο υπολογισμός της βαθμολογίας z μπορεί να γίνει ως εξής-
Z - σκορ = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Η βαθμολογία Z θα είναι -
Ζ Σκορ = 0,09
Τώρα χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα τυπικής κανονικής διανομής, έχουμε τιμή για 0,09 ως 0,5359 και αυτή είναι η τιμή για P (Z <0,09).
Ως εκ τούτου, το 53,59% των μαθητών σημείωσε βαθμολογία κάτω των 75.
Παράδειγμα # 3
Το Vista Limited είναι μια αίθουσα εκθέσεως ηλεκτρονικού εξοπλισμού. Θέλει να αναλύσει τη συμπεριφορά των καταναλωτών. Έχει περίπου 10.000 πελάτες σε όλη την πόλη. Κατά μέσο όρο, ο πελάτης ξοδεύει 25.000 όταν πρόκειται για το κατάστημά του. Ωστόσο, οι δαπάνες ποικίλλουν σημαντικά καθώς οι πελάτες ξοδεύουν από 22.000 έως 30.000 και ο μέσος όρος αυτής της διακύμανσης περίπου 10.000 πελάτες με τους οποίους έχει αντιμετωπίσει η διαχείριση του vista limited είναι περίπου 500.
Η διαχείριση της Vista Limited σας πλησίασε και ενδιαφέρονται να μάθουν τι ποσοστό των πελατών τους ξοδεύουν πάνω από 26.000; Ας υποθέσουμε ότι τα στοιχεία δαπανών του πελάτη διανέμονται κανονικά.
Λύση:
Πρώτον, σχεδιάζουμε αυτό που στοχεύουμε, που είναι η αριστερή πλευρά της θεραπείας. Ρ (Ζ> 26000).
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τυπικής κανονικής κατανομής.
Ο υπολογισμός της βαθμολογίας z μπορεί να γίνει ως εξής-
Z - σκορ = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Η βαθμολογία Z θα είναι-
Βαθμολογία Z = 2
Ο υπολογισμός της τυπικής κανονικής κατανομής μπορεί να γίνει ως εξής-
Η τυπική κανονική διανομή θα είναι-
Τώρα χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα της τυπικής κανονικής κατανομής, έχουμε μια τιμή για 2,00, που είναι 0,9772, και τώρα πρέπει να υπολογίσουμε για το P (Z> 2).
Χρειαζόμαστε τη σωστή πορεία προς το τραπέζι. Ως εκ τούτου, η πιθανότητα θα ήταν 1 - 0,9772, που ισούται με 0,0228.
Ως εκ τούτου, 2,28% των καταναλωτών ξοδεύουν πάνω από 26000.
Συνάφεια και χρήση
Για να λάβετε μια ενημερωμένη και σωστή απόφαση, πρέπει να μετατρέψετε όλες τις βαθμολογίες σε παρόμοια κλίμακα. Κάποιος πρέπει να τυποποιήσει αυτά τα αποτελέσματα, μετατρέποντάς τα όλα στην κανονική κανονική κατανομή χρησιμοποιώντας τη μέθοδο βαθμολογίας Ζ, με μία τυπική απόκλιση και έναν μόνο μέσο όρο ή τον μέσο όρο. Κυρίως αυτό χρησιμοποιείται στον τομέα των στατιστικών και επίσης στον τομέα της χρηματοδότησης και από τους εμπόρους.
Πολλές στατιστικές θεωρίες προσπάθησαν να μοντελοποιήσουν τις τιμές του περιουσιακού στοιχείου (σε τομείς χρηματοδότησης) με την κύρια υπόθεση ότι θα ακολουθήσουν αυτού του είδους την κανονική κατανομή. Οι κατανομές τιμών συνήθως έχουν πιο παχιά ουρά και, ως εκ τούτου, έχουν kurtosis, η οποία είναι μεγαλύτερη από 3 στα σενάρια πραγματικής ζωής. Τέτοια περιουσιακά στοιχεία έχουν παρατηρηθεί ότι έχουν μεταβολές τιμών που είναι μεγαλύτερες από 3 τυπικές αποκλίσεις πέραν του μέσου όρου ή του μέσου όρου και πιο συχνά από την αναμενόμενη υπόθεση σε μια κανονική κατανομή.
