Τύπος συνεχούς σύνθεσης - Παραδείγματα - Αριθμομηχανή

Πίνακας περιεχομένων

Τι είναι η συνεχής συνένωση;

Τι είναι η συνεχής συνένωση;

Η συνεχής συνένωση υπολογίζει το όριο στο οποίο μπορεί να επιτύχει το σύνθετο επιτόκιο συνθέτοντας συνεχώς για αόριστο χρονικό διάστημα αυξάνοντας έτσι το στοιχείο τόκου και τελικά την αξία χαρτοφυλακίου των συνολικών επενδύσεων

Τύπος συνεχούς σύνθεσης

Τύπος συνεχούς σύνθεσης = P * e ^rf

Ο τύπος συνεχούς σύνθεσης καθορίζει τους κερδισμένους τόκους, οι οποίοι αναμιγνύονται επανειλημμένα για απεριόριστο χρονικό διάστημα.

που,

P = Κύριο ποσό (παρούσα αξία)
t = Ώρα
r = Επιτόκιο

Ο υπολογισμός προϋποθέτει συνεχή συνένωση σε άπειρο αριθμό χρονικών περιόδων. Δεδομένου ότι η χρονική περίοδος είναι άπειρη, ο εκθέτης βοηθά στον πολλαπλασιασμό της τρέχουσας επένδυσης. Αυτό πολλαπλασιάζεται με την τρέχουσα τιμή και ώρα. Παρά τον μεγάλο αριθμό επενδύσεων, η διαφορά στο συνολικό επιτόκιο που κερδίζεται μέσω της συνεχούς σύνθετης σύνθεσης excel είναι μικρότερη σε σύγκριση με την παραδοσιακή σύνθεση, η οποία θα εξεταστεί μέσω παραδειγμάτων.

Παράδειγμα

Ας αναλύσουμε μερικές από τις περιπτώσεις:
Εάν μια αρχική επένδυση 1.000 $ επενδύεται με επιτόκιο 8% ετησίως με συνεχή επιδείνωση, πόσο θα ήταν στο λογαριασμό μετά από πέντε χρόνια;

P = 1.000 $, r = 8%, n = 5 έτη
FV = P * e ^rt = 1.000 * e ^{(0.08) (5)} = 1.000 * e ^(0.40) (Ο εκθέτης του 0.4 είναι 1.491) = 1.000 * 1.491
= 1,491,8 $

Ας υπολογίσουμε τις επιδράσεις του ίδιου στην τακτική σύνθεση

Ετήσια σύνθεση:

FV = 1.000 * (1 + 0.08) 1 = 1.080 $

Εξαμηνιαία συνένωση:

FV = 1.000 * ((1 + 0.08 / 2)) 2
= 1.000 * (1.04) 2
= 1.000 * 1.0816 = 1.081.60 $

Τριμηνιαία συνένωση:

FV = 1.000 * ((1 + 0.08 / 4)) 4
= 1.000 * (1.02) 4
= 1.000 * 1.08243
= 1.082,43 $

Μηνιαία συνένωση:

FV = 1.000 * ((1 + 0.08 / 12)) 12
= 1.000 * (1.006) 4
= 1.000 * 1.083
= 1.083 $

Συνεχής συνένωση:

FV = 1.000 * e ^0,08
= 1.000 * 1.08328
= 1.083,29 $

Όπως μπορεί να παρατηρηθεί από το παραπάνω παράδειγμα, ο τόκος που προκύπτει από τη συνεχή σύνθεση είναι 83,28 $, που είναι μόνο 0,28 $ περισσότερο από το μηνιαίο συνδυασμό.

Ένα άλλο παράδειγμα μπορεί να πει ότι ένας Λογαριασμός Ταμιευτηρίου πληρώνει ετήσιο τόκο 6%, σε συνδυασμό συνεχώς. Πόσο πρέπει να επενδύσετε τώρα για να έχετε 100.000 $ στο λογαριασμό 30 χρόνια από τώρα;

FV = PV * e ^rt
PV = FV * e - ^rt
PV = 100.000 * e ^{- (0,06) (30)}
PV = 100.000 * e ^{- (1,80)}
PV = 100.000 * 0,1652988
PV = 16.529,89 $

Έτσι, εάν ένα ποσό 16.530 $ (στρογγυλοποιημένο) επενδύεται σήμερα, θα αποφέρει 100.000 $ μετά από 30 χρόνια με το δεδομένο επιτόκιο.

Ένα άλλο παράδειγμα μπορεί να είναι εάν ένας καρχαρίας δανείου χρεώνει τόκους 80%, σε συνεχή βάση, ποιο θα είναι το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο;

Επιτόκιο = e ^0,80 - 1
= 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55 %

Χρήσεις

Αντί της συνεχιζόμενης συγκέντρωσης τόκων σε μηνιαία, τριμηνιαία ή ετήσια βάση, αυτό θα επανεπενδύσει αποτελεσματικά τα κέρδη διαρκώς.
Το αποτέλεσμα επιτρέπει την επανεπένδυση του επιτοκίου, επιτρέποντας έτσι σε έναν επενδυτή να κερδίσει με εκθετικό επιτόκιο.
Αυτό καθορίζει ότι δεν θα κερδίσει μόνο το κύριο ποσό, αλλά και η συνεχής επιμέτρηση του επιτοκίου θα συνεχίσει να πολλαπλασιάζεται.

Υπολογιστής συνεχούς σύνθεσης

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη αριθμομηχανή

Π
ρ
τ
Τύπος συνεχούς σύνθεσης =

Τύπος συνεχούς σύνθεσης =	P ^{xe (rxt)} =
	0 * e ^{(0 * 0) =}	0

Τύπος συνεχούς σύνθεσης στο Excel (με πρότυπο excel)

Αυτό είναι πολύ απλό. Πρέπει να δώσετε τις δύο εισόδους του Αρχικού Ποσού, του Χρόνου και του Επιτοκίου.

Μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την αναλογία στο παρεχόμενο πρότυπο.

Παράδειγμα - 1

Μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την αναλογία στο παρεχόμενο πρότυπο.

Ας υπολογίσουμε τις επιδράσεις του ίδιου στην τακτική σύνθεση

Όπως μπορεί να παρατηρηθεί από το παράδειγμα της συνεχιζόμενης σύνθεσης, ο τόκος που προκύπτει από αυτήν την ένωση είναι 83,28 $, που είναι μόνο 0,28 $ περισσότερο από τη μηνιαία σύνθεση.

Παράδειγμα - 2

Παράδειγμα - 3

Προτεινόμενα άρθρα:

Αυτός ήταν ένας οδηγός για τον τύπο συνεχούς σύνθεσης, τις χρήσεις του μαζί με πρακτικά παραδείγματα. Εδώ σας παρέχουμε επίσης έναν Υπολογιστή συνεχούς σύνθεσης με ένα πρότυπο excel με δυνατότητα λήψης. Μπορείτε επίσης να ανατρέξετε στα ακόλουθα άρθρα -