Τι είναι τα Μέτρα Κεντρικής Τάσης;
Η κεντρική τάση αναφέρεται στην τιμή που προκύπτει από τις τυχαίες μεταβλητές από το σύνολο δεδομένων που αντικατοπτρίζει το κέντρο της κατανομής των δεδομένων και η οποία γενικά μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέτρα όπως μέσος όρος, διάμεσος και τρόπος.
Είναι μια μοναδική τιμή που επιχειρεί να περιγράψει ένα σύνολο δεδομένων προσδιορίζοντας το μέσο της κεντρικής θέσης μέσα στο δεδομένο σύνολο δεδομένων. Μερικές φορές αυτά τα μέτρα ονομάζονται πρότυπα μέσης ή κεντρικής θέσης. Ο μέσος όρος (αλλιώς γνωστός ως μέσος όρος) είναι το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μέτρο για την κεντρική τάση, αλλά υπάρχουν και άλλες μεθοδολογίες όπως η διάμεση και η κατάσταση.
Μέτρα της φόρμουλας κεντρικής τάσης
Για μέση τιμή x,
Που,
- ∑x είναι το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων
- n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων
Ο διάμεσος θα είναι η κεντρική βαθμολογία για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων, το οποίο όταν τακτοποιείται με τη σειρά του μεγέθους.
Η λειτουργία θα είναι η πιο συχνή βαθμολογία στο δεδομένο σύνολο δεδομένων. Ένα γράφημα ιστογράμματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναγνώριση του ίδιου.
Εξήγηση
Ο μέσος όρος ή ο μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων στο δεδομένο σύνολο δεδομένων και στη συνέχεια διαιρείται με τον αριθμό των παρατηρήσεων στο δεδομένο σύνολο δεδομένων. Έτσι, εάν υπάρχουν n παρατηρήσεις σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων και έχουν παρατηρήσεις όπως x1, x2,…, Xn, τότε η λήψη μερικών από αυτές είναι συνολική και ο διαχωρισμός των ίδιων με τις παρατηρήσεις είναι μέσος που προσπαθεί να φέρει κεντρικό σημείο. Το διάμεσο δεν είναι τίποτα άλλο από τη μέση τιμή των παρατηρήσεων και είναι κυρίως αξιόπιστο όταν τα δεδομένα έχουν ακραίες τιμές ενώ ο τρόπος λειτουργίας χρησιμοποιείται όταν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι συχνά επαναλαμβανόμενος και ως εκ τούτου θα προτιμάται από το μέσο όρο μόνο όταν υπάρχουν τέτοια δείγματα όπου οι τιμές τις επαναλαμβάνουν πλέον.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Εξετάστε το ακόλουθο δείγμα: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Πρέπει να καταλήξετε σε μια κεντρική τάση.
Λύση:
Παρακάτω δίνονται δεδομένα για υπολογισμό.
Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω πληροφορίες, ο υπολογισμός του μέσου θα έχει ως εξής,
- Μέση τιμή = 915/15
Το μέσο θα είναι -
Μέσος όρος = 61
Ο υπολογισμός του διάμεσου θα έχει ως εξής
Διάμεσος = 62
Δεδομένου ότι ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι περιττός, η μέση τιμή, η οποία είναι η 8 ης θέσης, θα είναι το διάμεσο, το οποίο είναι 62.
Ο υπολογισμός της λειτουργίας θα έχει ως εξής-
Λειτουργία = 56
Για περισσότερα, μπορούμε να σημειώσουμε από τον παραπάνω πίνακα ότι ο αριθμός των παρατηρήσεων που επαναλαμβάνονται συχνότερα είναι 56. (3 φορές στο σύνολο δεδομένων)
Παράδειγμα # 2
Το διεθνές σχολείο της Ryan εξετάζει το ενδεχόμενο να επιλέξει τους καλύτερους παίκτες για να τους εκπροσωπήσει στον διαγώνιο διαγωνισμό Ολυμπιακών αγώνων που θα διοργανωθεί σύντομα. Ωστόσο, έχουν παρατηρήσει ότι οι παίκτες τους κατανέμονται σε όλες τις ενότητες και τα πρότυπα. Ως εκ τούτου, πριν βάλουν ένα όνομα σε οποιονδήποτε από τους διαγωνισμούς, θα ήθελαν να μελετήσουν την κεντρική τάση των μαθητών τους όσον αφορά το ύψος και μετά το βάρος.
Το ύψος προσόντων είναι τουλάχιστον 160 εκατοστά και το βάρος δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 70 κιλά. Πρέπει να υπολογίσετε ποια είναι η κεντρική τάση για τους μαθητές τους όσον αφορά το ύψος και το βάρος.
Λύση
Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό των μετρήσεων της κεντρικής τάσης.
Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω πληροφορίες, ο υπολογισμός του μέσου ύψους θα έχει ως εξής,
= 2367/15
Το μέσο θα είναι -
- Μέση τιμή = 157,80
Ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι 15. Ως εκ τούτου, το μέσο ύψος θα ήταν 2367/15 = 157.80, αντίστοιχα.
Επομένως, η διάμεση τιμή του ύψους μπορεί να υπολογιστεί ως
- Διάμεσος = 155
Ο διάμεσος θα είναι η 8 th παρατήρηση καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι περιττός, το οποίο είναι 155 για το βάρος.
Επομένως, ο τρόπος ύψους μπορεί να υπολογιστεί ως,
- Λειτουργία = 171
Ο υπολογισμός του μέσου βάρους θα έχει ως εξής,
= 1047.07 / 15
Το μέσο βάρος θα είναι -
- Μέση τιμή = 69,80
Επομένως, ο μέσος όρος βάρους μπορεί να υπολογιστεί ως,
- Διάμεσος = 69,80
Ο διάμεσος θα είναι η 8 th παρατήρηση καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι περιττός, η οποία είναι 69,80 για το βάρος.
Επομένως, ο τρόπος βάρους μπορεί να υπολογιστεί ως,
- Λειτουργία = 77,00
Τώρα η λειτουργία θα είναι αυτή που εμφανίζεται περισσότερες από μία φορές. Όπως μπορεί να παρατηρηθεί από τον παραπάνω πίνακα, θα ήταν 171 και 77 για ύψος και βάρος, αντίστοιχα.
Ανάλυση: Μπορεί να παρατηρηθεί ότι το μέσο ύψος είναι μικρότερο από 160 cm. Ωστόσο, το βάρος είναι μικρότερο από 70 κιλά, κάτι που θα μπορούσε να σημαίνει ότι οι μαθητές του σχολείου του Ryan ενδέχεται να μην πληρούν τις προϋποθέσεις για τον αγώνα.
Η λειτουργία δείχνει τώρα σωστή κεντρική τάση και είναι προκατειλημμένη προς τα πάνω. Ο διάμεσος εξακολουθεί να δείχνει καλή υποστήριξη.
Παράδειγμα # 3
Η καθολική βιβλιοθήκη έχει τον ακόλουθο αριθμό των βιβλίων που διαβάζουν περισσότερο από διαφορετικούς πελάτες και ενδιαφέρονται να γνωρίζουν την κεντρική τάση των βιβλίων που διαβάζονται στη βιβλιοθήκη τους. Τώρα πρέπει να κάνετε τον υπολογισμό της κεντρικής τάσης και του τρόπου χρήσης για να αποφασίσετε το no one reader.
Λύση:
Παρακάτω δίνονται δεδομένα για υπολογισμό.
Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω πληροφορίες, ο υπολογισμός του μέσου θα έχει ως εξής,
Μέση τιμή = 7326/10
Το μέσο θα είναι -
- Μέση τιμή = 732.60
Επομένως, ο διάμεσος μπορεί να υπολογιστεί ως εξής,
Δεδομένου ότι ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι ομοιόμορφος, θα υπάρχουν δύο μεσαίες τιμές, που είναι η 5η και η 6η θέση θα είναι η διάμεση τιμή, που είναι (800 + 890) / 2 = 845.
- Διάμεσος = 845,00
Επομένως, το μοντέλο μπορεί να υπολογιστεί ως εξής,
- Λειτουργία = 1101,00
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάτω από το ιστόγραμμα για να μάθουμε τη λειτουργία, η οποία είναι 1100, και οι αναγνώστες είναι οι Sam και Matthew.
Συνάφεια και χρήσεις
Όλα τα μέτρα της κεντρικής τάσης χρησιμοποιούνται ευρέως και είναι πολύ χρήσιμα για την εξαγωγή της έννοιας των δεδομένων που οργανώνονται ή εάν κάποιος παρουσιάζει αυτά τα δεδομένα μπροστά από ένα μεγάλο κοινό και επιθυμεί να συνοψίσει τα δεδομένα. Πεδία όπως στις στατιστικές, τα οικονομικά, την επιστήμη, την εκπαίδευση κ.λπ. παντού χρησιμοποιούνται αυτά τα μέτρα. Αλλά συνήθως, θα ακούγατε περισσότερο τη χρήση μέσου ή μέσου όρου σε καθημερινή βάση.
