Τι είναι η πιθανότητα υπό όρους;
Υπό όρους πιθανότητα P (A | B) = P (A και B) / P (B)Η υπό όρους πιθανότητα είναι η πιθανότητα ενός συμβάντος όπου έχει ήδη συμβεί άλλο συμβάν και αντιπροσωπεύεται ως P (A | B), δηλαδή πιθανότητα συμβάντος Α δεδομένο συμβάν B έχει ήδη συμβεί. Μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το P (A και B), δηλαδή την κοινή πιθανότητα του συμβάντος A και του συμβάντος B διαιρούμενο με το P (B), την πιθανότητα του συμβάντος B
Η πιθανότητα υπό όρους χρησιμοποιείται μόνο όταν υπάρχουν δύο ή περισσότερα από δύο συμβάντα. Και αν υπάρχουν πάρα πολλά συμβάντα, η πιθανότητα υπολογίζεται για κάθε πιθανό συνδυασμό.
Εξήγηση
Ακολουθεί η μεθοδολογία που ακολουθείται για να εξαχθεί η υπό όρους πιθανότητα του συμβάντος Α όπου το συμβάν Β έχει ήδη συμβεί.
Βήμα 1: Πρώτον, προσδιορίστε τον συνολικό αριθμό του συμβάντος, το οποίο καθιστά την πιθανότητα ίση με 100 τοις εκατό.
Βήμα 2: Προσδιορίστε την πιθανότητα του συμβάντος Β που έχει ήδη συμβεί εφαρμόζοντας τον τύπο πιθανότητας, δηλαδή, P (B) = Συνολικές πιθανότητες συμβάντος Β να συμβούν / Όλες οι πιθανές πιθανότητες
Βήμα 3: Στη συνέχεια, Προσδιορίστε την κοινή πιθανότητα των συμβάντων A και B, P (A και B), που σημαίνει πιθανότητες ότι τα A και B μπορούν να συμβούν μαζί / όλες οι πιθανές πιθανότητες του event B.
Βήμα 4: Διαιρέστε το αποτέλεσμα του βήματος 3 με το αποτέλεσμα του βήματος 2 για να φτάσετε στην υπό όρους πιθανότητα του συμβάντος Α όπου το συμβάν Β έχει ήδη συμβεί.
Λίγα περισσότερα πράγματα που πρέπει να ληφθούν υπόψη είναι τα παρακάτω.
Προσδιορίστε τον τύπο συμβάντων για να προσδιορίσετε την πιθανότητα: -
- Με το Replacemen t: και τα δύο γεγονότα δεν εξαρτώνται το ένα από το άλλο, πράγμα που σημαίνει ότι η πραγματοποίηση ενός συμβάντος δεν θα επηρεάσει την πιθανότητα άλλων συμβάντων.
- Χωρίς αντικατάσταση : τα γεγονότα εξαρτώνται το ένα από το άλλο. Το αποτέλεσμα ενός γεγονότος θα αποφασίσει το αποτέλεσμα άλλων γεγονότων.
- Ανεξάρτητο συμβάν : Η πιθανότητα του δεύτερου γεγονότος δεν επηρεάζεται από το αποτέλεσμα του πρώτου γεγονότος, το οποίο θεωρείται ανεξάρτητο συμβάν. Εδώ η πιθανότητα υπό όρους για πιθανότητα συμβάντος Α δεδομένου συμβάντος Β θα είναι ίση με την πιθανότητα του Α, δηλαδή, P (A / B) = P (A)
- Αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα: δύο γεγονότα που δεν μπορούν να συμβούν μαζί θεωρούνται αμοιβαία αποκλειστικά γεγονότα, τα συμβάντα που συμβαίνουν ταυτόχρονα. Επομένως, η υπό όρους πιθανότητα ενός συμβάντος θα είναι πάντα μηδενική εάν έχει ήδη συμβεί άλλο, δηλαδή, P (A | B) = 0
Παραδείγματα τύπου υπό όρους πιθανότητας (με πρότυπο Excel)
Παράδειγμα # 1
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα μιας τσάντας στην οποία υπάρχουν συνολικά 12 μπάλες. Οι λεπτομέρειες των μπαλών έχουν ως εξής: -
- Συνολικά πέντε μπάλες είναι πράσινες, από τις οποίες 3 είναι μπάλες του τένις και 2 είναι ποδοσφαιρικά.
- Συνολικά επτά μπάλες είναι κόκκινες, εκ των οποίων οι 2 είναι μπάλες τένις και 5 είναι ποδοσφαιρικά.
Ένα άτομο Χ έχει βγάλει μια μπάλα από την τσάντα που αποδεικνύεται πράσινη, ποια είναι η πιθανότητα να είναι το ποδόσφαιρο.
Λύση:-
Γεγονός 1 = αν είναι μια πράσινη ή κόκκινη μπάλα
Γεγονός 2 =, είτε πρόκειται για ποδόσφαιρο είτε για μπάλα τένις
Σε αυτήν την περίπτωση, έχει ήδη συμβεί, τώρα πρέπει να υπολογίσουμε την πιθανότητα του συμβάντος 2.
Δεδομένος:-
- Συνολικός αριθμός μπαλών = 12
- Συνολικός αριθμός ποδοσφαίρου = 7
- Συνολικός αριθμός πράσινου ποδοσφαίρου = 5
P (A | B) = Πιθανότητα της μπάλας να είναι πράσινο ποδόσφαιρο
P (A και B) = Κοινή πιθανότητα ότι η μπάλα είναι πράσινη και είναι ποδόσφαιρο = Συνολικός αριθμός πράσινου ποδοσφαίρου / Συνολικός αριθμός μπαλών = 2/12
P (B) = Πιθανότητα της μπάλας να είναι πράσινη = Συνολικές πράσινες μπάλες / Συνολικός αριθμός μπαλών = 5/12
Υπολογισμός πιθανότητας υπό όρους
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Η πιθανότητα υπό όρους θα είναι -
- P (A | B) = (2/5)
Παράδειγμα # 2
Δεδομένα είναι πιθανότητες: -
- Πιθανότητα βροχοπτώσεων έως 5mm - 30%
- Πιθανότητα βροχόπτωσης μεταξύ 5mm έως 15mm - 45%
- Πιθανότητα βροχοπτώσεων άνω των 15 mm - 25%
Δίδονται οι λεπτομέρειες: -
- Αν βρέξει στα 5 mm, από το 30%, υπάρχει πιθανότητα 24% να καταστραφεί η παραγωγή καλλιεργειών και 6% να είναι καλύτερη.
- Εάν βρέχει μεταξύ 5mm-15mm, 31,5% πιθανότητες να υπάρχει καλύτερη καλλιέργεια και 13,5% να καταστρέφεται.
- Βρέχει πάνω από 15 mm. Όλες οι καλλιέργειες θα καταστραφούν.
Εδώ πρέπει να βρούμε την πιθανότητα της παραγωγής των καλλιεργειών να είναι καλύτερη εάν συμβαίνουν βροχές μεταξύ 5mm - 15mm.
Λύση
- Πιθανότητα βροχών να συμβαίνουν μεταξύ 5mm-15mm = 45%
- Η κοινή πιθανότητα βροχόπτωσης μεταξύ 5mm-15mm και της καλλιέργειας είναι καλύτερη είναι 31,5%
Η πιθανότητα εμφάνισης βροχοπτώσεων μεταξύ 5mm-15mm και η παραγωγή καλλιεργειών είναι καλύτερη είναι η εξής,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Παράδειγμα # 3
Ακολουθούν οι λεπτομέρειες της οικονομίας όπου το επιτόκιο θα αυξηθεί ή θα μειωθεί και η οικονομική επιβράδυνση και αναβίωση αλληλεξαρτώνται.
Ανακαλύψτε ποια είναι η πιθανότητα να υπάρξει οικονομική ανάκαμψη και το επιτόκιο θα αυξηθεί.
Λύση:-
- Πιθανότητα αύξησης του επιτοκίου = 0,61
- Πιθανότητα οικονομικής ανάκαμψης = .55
- Κοινή πιθανότητα αύξησης του επιτοκίου με την αναβίωση της οικονομίας = 0,29
Υπολογισμός πιθανότητας υπό όρους
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Εάν η οικονομία έχει ήδη αναβιώσει και θέλουμε να προβλέψουμε την πιθανότητα αύξησης του επιτοκίου = 52,7%
Συνάφεια και χρήση
Η υπό όρους πιθανότητα χρησιμοποιείται για τη διαχείριση κινδύνου με την αξιολόγηση της πιθανότητας κινδύνου. Ο κίνδυνος αξιολογείται χρησιμοποιώντας την πιθανότητα συμβάντος και η απώλεια έδωσε την επίδραση που έχει συμβεί. Μπορεί να είναι σε διάφορες μορφές, όπως η εκτίμηση της οικονομικής απώλειας της ασφαλιστικής εταιρείας, δεδομένου ενός συμβάντος που έχει ήδη συμβεί ή η εκτίμηση του κινδύνου ενός αγρότη ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες. Με την αξιολόγηση του κινδύνου, μια εταιρεία / άτομο μπορεί να διαχειριστεί τον κίνδυνο αναλύοντας τον αντίκτυπό του.
Οι αποφάσεις διαχείρισης βασίζονται στη μελλοντική πιθανότητα. Οικονομικές και άλλες μη χρηματοοικονομικές αποφάσεις που βασίζονται σε αυτό που θα συμβεί στο μέλλον. Η πρόβλεψη για το μέλλον είναι απλώς μια εκτίμηση. η βεβαιότητα οτιδήποτε δεν είναι σίγουρη. Τα ιστορικά δεδομένα ή η εμπειρία χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση της μελλοντικής πιθανότητας.
Εάν η επίδραση οποιουδήποτε συμβάντος εξαρτάται από το άλλο συμβάν, η υπό όρους πιθανότητα κάθε συμβάντος υπολογίζεται με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς.
