Τι είναι η ισορροπία Nash;
Η ισορροπία Nash είναι μια έννοια θεωρίας παιχνιδιών που βοηθά στον καθορισμό της βέλτιστης λύσης σε μια κοινωνική κατάσταση (αναφέρεται επίσης ως μη συνεργατικό παιχνίδι), όπου οι συμμετέχοντες δεν έχουν κανένα κίνητρο να αλλάξουν την αρχική τους στρατηγική. Με άλλα λόγια, σε αυτήν τη στρατηγική, ένας συμμετέχων δεν κερδίζει τίποτα αποκλίνοντας από την αρχική του στρατηγική, η οποία υπόκειται στην υπόθεση ότι οι άλλοι συμμετέχοντες επίσης δεν αλλάζουν τις στρατηγικές τους.
Ιστορία
Αυτή η έννοια της θεωρίας παιχνιδιών της ισορροπίας Nash πήρε το όνομά της από τον Αμερικανό μαθηματικό, John Nash, ο οποίος απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ στα Οικονομικά το έτος 1994 για την ανεκτίμητη συμβολή του στον τομέα της θεωρίας του παιχνιδιού.
Η βασική αρχή είναι παρόμοια με αυτή που χρησιμοποίησε ο Antoine Augustin Cournot στη θεωρία του για το ολιγοπώλιο (1838). Σύμφωνα με τη θεωρία του Cournot, όλες οι εταιρείες σε μια ανταγωνιστική αγορά θα επιλέγουν να παράγουν μόνο τόσο μεγάλο προϊόν που θα μεγιστοποιεί το κέρδος του. Ωστόσο, η καλύτερη απόδοση μιας εταιρείας εξαρτάται από την παραγωγή των άλλων στην αγορά. Κατά συνέπεια, η ισορροπία Cournot επιτυγχάνεται μόνο όταν η παραγωγή κάθε επιχείρησης μεγιστοποιεί τα κέρδη τους, λαμβάνοντας υπόψη την απόδοση των άλλων εταιρειών, η οποία είναι και πάλι η στρατηγική για την ισορροπία Nash.
Η σύγχρονη ιδέα της θεωρίας παιχνιδιών ισορροπίας Nash έχει αλλάξει λίγο, καθώς τώρα περιλαμβάνει επίσης μικτές στρατηγικές, όπου οι συμμετέχοντες αποφεύγουν πιθανές ενέργειες και προτιμούν να επιλέγουν κατανομή πιθανότητας. Αυτή η έννοια μικτής στρατηγικής υπό την ισορροπία του Nash πρωτοστάτησε από τον Oskar Morgenstern και τον John von Neumann, στο βιβλίο τους The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Παραδείγματα ισορροπίας Nash
Παράδειγμα # 1
Ας πάρουμε το παράδειγμα δύο αντίπαλων εταιρειών - Εταιρεία Χ και Εταιρεία Υ, για να δείξουμε την έννοια της ισορροπίας Nash στη θεωρία παιχνιδιών. Και οι δύο εταιρείες σκοπεύουν να προσδιορίσουν εάν είναι η κατάλληλη στιγμή για να επεκτείνουν την παραγωγική τους ικανότητα. Εάν και οι δύο εταιρείες επεκτείνουν τις δυνατότητές τους τώρα, η καθεμία μπορεί να αυξήσει το μερίδιο αγοράς της κατά 10%. Ωστόσο, εάν μόνο ένας από αυτούς αποφασίσει να επεκταθεί, τότε μπορεί να αυξήσει το μερίδιο αγοράς του κατά 20%, ενώ το άλλο δεν θα κερδίσει μερίδιο αγοράς. Από την άλλη πλευρά, εάν και οι δύο εταιρείες εγκαταλείψουν την ιδέα της επέκτασης, τότε καμία από αυτές δεν θα κερδίσει μερίδιο αγοράς. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απόδοση σε αυτήν την περίπτωση.
Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση, η ισορροπία Nash επιτυγχάνεται όταν και οι δύο εταιρείες επεκτείνουν την παραγωγική τους ικανότητα καθώς προσφέρει καλύτερη απόδοση συνολικά.
Παράδειγμα # 2
Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα για να δείξουμε την έννοια της πολλαπλής ισορροπίας Nash στη θεωρία του παιχνιδιού. Φανταστείτε ότι δύο φίλοι, ο David και ο Neil, εγγράφονται για ένα νέο εξάμηνο και και οι δύο έχουν την επιλογή να επιλέξουν μεταξύ Οικονομικών και Μάρκετινγκ. Εάν ο David και ο Neil εγγραφούν στην ίδια τάξη, τότε θα μπορούν να σπουδάσουν μαζί για τις εξετάσεις. Από την άλλη πλευρά, εάν επιλέξουν διαφορετικές τάξεις, τότε ούτε θα χάσουν το αμοιβαίο όφελος της ομαδικής μελέτης. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απόδοση σε αυτήν την περίπτωση.
Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχουν πολλές ισορροπίες Nash που επιτυγχάνονται όταν τόσο ο David όσο και ο Neil εγγραφούν στην ίδια τάξη. Έτσι, τα αποτελέσματα είναι ο David επιλέγει το Finance - ο Neil επιλέγει το Finance και ο David επιλέγει το μάρκετινγκ - ο Neil επιλέγει το μάρκετινγκ.
Εφαρμογές
- Ανάλυση εχθρικών καταστάσεων όπως αγώνες όπλων και πόλεμοι (δίλημμα φυλακισμένου).
- Ανάλυση για τον μετριασμό της σύγκρουσης μέσω επαναλαμβανόμενων αλληλεπιδράσεων.
- Μελέτη της ανθρώπινης συμπεριφοράς για να προσδιοριστεί σε ποιο σημείο μπορούν να συνεργαστούν άτομα με διαφορετικές προτιμήσεις.
- Προσδιορισμός πιθανότητας νομισματικών κρίσεων και τρεχούμενων τραπεζών (παιχνίδι συντονισμού).
- Σχεδιασμός αλγορίθμου για έλεγχο κυκλοφορίας (αρχή του Wardrop).
Πλεονεκτήματα
- Είναι μια καλά καθορισμένη ποσοτική προσέγγιση για τη λήψη αποφάσεων σε μια ανταγωνιστική κατάσταση.
- Βοηθά στην αξιολόγηση των αντιδράσεων των ανταγωνιστών.
- Είναι ένα εργαλείο διαχείρισης που βοηθά στη χάραξη πολιτικής.
Μειονεκτήματα
- Ο προσδιορισμός της βέλτιστης λύσης γίνεται δύσκολος με την αύξηση του αριθμού των συμμετεχόντων.
- Είναι περισσότερο λογική στρατηγική και όχι στρατηγική νίκης.
- Η ιδέα αποτυγχάνει να εξηγήσει τις αβεβαιότητες που αντιμετωπίζονται σε πραγματικές επιχειρηματικές καταστάσεις.
- Η θεωρία αναμένει από τους συμμετέχοντες να ενεργήσουν ορθολογικά, κάτι που δεν ισχύει πάντα.
