Τι είναι ο παράγοντας έκπτωσης;
Ο Συντελεστής Έκπτωσης είναι ένας συντελεστής στάθμισης που χρησιμοποιείται πιο συχνά για την εύρεση της παρούσας αξίας των μελλοντικών ταμειακών ροών και υπολογίζεται προσθέτοντας το προεξοφλητικό επιτόκιο σε ένα που στη συνέχεια αυξάνεται στην αρνητική ισχύ ορισμένων περιόδων.
Τύπος έκπτωσης παράγοντα
Μαθηματικά, παρουσιάζεται όπως παρακάτω,
DF = (1 + (i / n) ) -n * tπου,
- i = προεξοφλητικό επιτόκιο
- t = Αριθμός ετών
- n = αριθμός περιόδων σύνθεσης με προεξοφλητικό ποσοστό ανά έτος
Στην περίπτωση του τύπου συνεχούς σύνθεσης, η εξίσωση τροποποιείται όπως παρακάτω,
DF = e -i * tΥπολογισμός (βήμα προς βήμα)
Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:
- Βήμα 1: Πρώτον, υπολογίστε το προεξοφλητικό επιτόκιο για παρόμοιο είδος επένδυσης με βάση τις πληροφορίες της αγοράς. Το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι το ετήσιο επιτόκιο και δηλώνεται με το «i».
- Βήμα 2: Τώρα, καθορίστε πόσο καιρό θα παραμείνουν τα χρήματα, δηλαδή, τη διάρκεια της επένδυσης σε όρους αρκετών ετών. Ο αριθμός των ετών υποδηλώνεται με «t».
- Βήμα 3: Τώρα, υπολογίστε τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης ενός προεξοφλητικού επιτοκίου ανά έτος. Η ένωση μπορεί να είναι τριμηνιαία, εξαμηνιαία, ετησίως, κ.λπ. (Το βήμα δεν απαιτείται για συνεχή ανάμειξη)
- Βήμα 4: Τέλος, στην περίπτωση διακριτής σύνθεσης, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο ως,
DF = (1 + (i / n) ) -n * t
Από την άλλη πλευρά, σε περίπτωση συνεχούς σύνθεσης, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο ως,
DF = e -i * t
Παραδείγματα (με πρότυπο Excel)
Παράδειγμα # 1
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα όπου ο συντελεστής έκπτωσης πρέπει να υπολογιστεί για δύο χρόνια με προεξοφλητικό επιτόκιο 12%. Η σύνθεση γίνεται:
- Συνεχής
- Καθημερινά
- Μηνιαίο
- Τριμηνιαίος
- Εξάμηνος
- Ετήσιο
Δεδομένου, i = 12%, t = 2 έτη
# 1 - Συνεχής συνένωση
Ο τύπος = e -12% * 2
- DF = 0,7866
# 2 - Καθημερινή συνένωση
Δεδομένου ότι η καθημερινή συνένωση, επομένως, n = 365
= (1 + (12% / 365)) -365 * 2
= 0,7867
# 3 - Μηνιαία συνένωση
Δεδομένου ότι η μηνιαία ένωση, επομένως n = 12
Ο υπολογισμός του DF γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
= (1 + (12% / 12)) -12 * 2
= 0,7876
# 4 - Τριμηνιαία συνένωση
Από την τριμηνιαία ένωση, επομένως n = 4
Ο υπολογισμός του DF γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
= (1 + (12% / 4)) -4 * 2
= 0,7894
# 5 - Εξάμηνο σύνθετο
Από την εξάμηνη σύνθεση, επομένως n = 2
= (1 + (12% / 2)) -2 * 2
= 0,7921
# 6 - Ετήσια σύνθεση
Δεδομένου ότι η ετήσια ένωση, επομένως n = 1,
Ο υπολογισμός του DF γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
= (1 + (12% / 1)) -1 * 2
= 0,7972
Επομένως, ο συντελεστής έκπτωσης για διάφορες περιόδους σύνθεσης θα είναι -
Η γραφική αναπαράσταση του παραπάνω πίνακα θα έχει ως εξής -
Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει ότι η φόρμουλα εξαρτάται όχι μόνο από το ποσοστό έκπτωσης και τη διάρκεια της επένδυσης, αλλά και από το πόσες φορές η επιμέτρηση επιτοκίων συμβαίνει κατά τη διάρκεια ενός έτους.
Παράδειγμα # 2
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα όπου ο συντελεστής έκπτωσης πρέπει να υπολογιστεί από το έτος 1 έως το έτος 5 με ποσοστό έκπτωσης 10%.
Επομένως, ο υπολογισμός του DF από το έτος 1 έως το έτος πέντε θα έχει ως εξής -
- DF για Έτος 1 = (1 + 10%) -1 = 0,9091
- DF για Έτος 2 = (1 + 10%) -2 = 0,8264
- DF για Έτος 3 = (1 + 10%) -3 = 0,7513
- DF για Έτος 4 = (1 + 10%) -4 = 0,6830
- DF για Έτος 5 = (1 + 10%) -5 = 0,6209
Επομένως, το DF του έτους 1 έως του έτους 5 φαίνεται στο παρακάτω σχήμα -
Το παραπάνω παράδειγμα καταγράφει την εξάρτηση της DF από τη διάρκεια της επένδυσης.
Υπολογιστής συντελεστή έκπτωσης
| Ποσοστό έκπτωσης | |
| Αριθμός σύνθετων περιόδων | |
| Αριθμός ετών | |
| Τύπος έκπτωσης παράγοντα = | |
| Τύπος έκπτωσης παράγοντα = | 1 + (Ποσοστό έκπτωσης / Αριθμός σύνθετων περιόδων) − Αριθμός σύνθετων περιόδων * Αριθμός ετών | |
| 1 + ( 0/0 ) −0 * 0 = | 0 |
Χρήση και συνάφεια
Η κατανόηση αυτού του παράγοντα έκπτωσης είναι πολύ σημαντική επειδή καταγράφει τα αποτελέσματα της σύνθεσης σε κάθε χρονική περίοδο, η οποία τελικά βοηθά στον υπολογισμό των προεξοφλημένων ταμειακών ροών. Η ιδέα είναι ότι μειώνεται με την πάροδο του χρόνου καθώς η επίδραση του επιτοκίου προεξόφλησης αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. Ως εκ τούτου, είναι ένα πολύ κρίσιμο στοιχείο της χρονικής αξίας των χρημάτων.
Είναι η δεκαδική αναπαράσταση που χρησιμοποιείται στη χρονική αξία του χρήματος για τις ταμειακές ροές. Για να προσδιοριστεί ο συντελεστής προεξόφλησης για ταμειακές ροές, απαιτείται κάποιος για να εκτιμήσει το υψηλότερο επιτόκιο που μπορεί κάποιος να πάρει για επένδυση παρόμοιου χαρακτήρα. Κατά συνέπεια, οι επενδυτές μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτόν τον παράγοντα για να μεταφράσουν την αξία των μελλοντικών αποδόσεων επενδύσεων σε παρούσα αξία σε δολάρια.
