Τι είναι η τετραμετρική απόκλιση;
Η απόκλιση τεταρτημόριου βασίζεται στη διαφορά μεταξύ του πρώτου τεταρτημορίου και του τρίτου τεταρτημορίου στην κατανομή συχνότητας και η διαφορά είναι επίσης γνωστή ως εύρος διακάρτων, η διαφορά που διαιρείται με δύο είναι γνωστή ως απόκλιση τεταρτημορίου ή ημι ημι-τεταρτημόριο.
Όταν κάποιος παίρνει το ήμισυ της διαφοράς ή διακύμανσης μεταξύ του 3ου τεταρτημορίου και του 1ου τεταρτημορίου μιας απλής κατανομής ή κατανομής συχνότητας είναι η απόκλιση τεταρτημορίου.
Τύπος
Ένας τύπος Quartile Deviation (QD) χρησιμοποιείται στα στατιστικά στοιχεία για τη μέτρηση της διασποράς ή, με άλλα λόγια, για τη μέτρηση της διασποράς. Αυτό μπορεί επίσης να ονομαστεί ημι-μεταξύ τεταρτημορίων.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Ο τύπος περιλαμβάνει Q3 και Q1 στον υπολογισμό, ο οποίος είναι το κορυφαίο 25% και χαμηλώνει 25%, δεδομένα αντίστοιχα, και όταν λαμβάνεται η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο και όταν αυτός ο αριθμός μειώνεται στο μισό, δίνει μετρήσεις διασποράς ή διασποράς.
- Έτσι, για να υπολογίσετε την απόκλιση τεταρτημόριου, πρέπει πρώτα να μάθετε το Q1, στη συνέχεια το δεύτερο βήμα είναι να βρείτε το Q3 και στη συνέχεια να κάνετε τη διαφορά και των δύο, και το τελικό βήμα είναι να διαιρέσετε με το 2.
- Αυτή είναι μια από τις καλύτερες μεθόδους διασποράς για δεδομένα ανοιχτού τύπου.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Εξετάστε ένα σύνολο δεδομένων με τους ακόλουθους αριθμούς: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Πρέπει να υπολογίσετε την απόκλιση τεταρτημορίου.
Λύση:
Πρώτον, πρέπει να τακτοποιήσουμε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά για να βρούμε Q3 και Q1 και να αποφύγουμε τυχόν διπλότυπα.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Ο υπολογισμός του Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Διάρκεια
Ο υπολογισμός του Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 όρος
Ο υπολογισμός της απόκλισης τεταρτημόριου μπορεί να γίνει ως εξής,
- Q1 είναι κατά μέσο όρο 2 nd, η οποία is11 και προσθέτει τη διαφορά μεταξύ 3 ου & 4 ου και 0.5, η οποία είναι (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 είναι το 7 ου όρος και το προϊόν των 0,5, και η διαφορά μεταξύ της 8 ης και 7 ης όρος, η οποία είναι (18-16) * 0,5, και το αποτέλεσμα είναι 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Χρησιμοποιώντας τον τύπο τετραμερούς απόκλισης, έχουμε (17-11.50) / 2
= 5.5 / 2
QD = 2,75.
Παράδειγμα # 2
Χάρι Λτδ είναι κατασκευαστής υφασμάτων και εργάζεται πάνω σε μια δομή ανταμοιβής. Η διοίκηση βρίσκεται σε συζήτηση για να ξεκινήσει μια νέα πρωτοβουλία, αλλά πρώτα θέλουν να μάθουν πόσο είναι η παραγωγή τους.
Η διοίκηση έχει συλλέξει τα μέσα ημερήσια δεδομένα παραγωγής για τις τελευταίες 10 ημέρες ανά (μέσο) υπάλληλο.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Χρησιμοποιήστε τον τύπο Quartile Deviation για να βοηθήσετε τη διαχείριση να βρει διασπορά.
Λύση:
Ο αριθμός των παρατηρήσεων εδώ είναι 10, και το πρώτο μας βήμα θα ήταν να τακτοποιήσουμε δεδομένα και αύξουσα σειρά.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Ο υπολογισμός του Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q1 = ¼ (n + 1) όρος
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 th Term
Ο υπολογισμός του Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q3 = ¾ (n + 1) όρος
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 όρος
Ο υπολογισμός της απόκλισης τεταρτημόριου μπορεί να γίνει ως εξής,
- 2 ο όρος είναι 145 και τώρα προσθέτει σε αυτό 0,75 * (150 - 145) που είναι 3,75 και το αποτέλεσμα είναι 148,75
- 8 ος όρος είναι 177 και τώρα προσθήκη σε αυτό το 0,25 * (188-177) η οποία είναι 2,75, και το αποτέλεσμα είναι 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Χρησιμοποιώντας τον τύπο τετραμετρικής απόκλισης, έχουμε (179.75-148.75) / 2
= 31/2
QD = 15.50.
Παράδειγμα # 3
Η διεθνής ακαδημία του Ryan θέλει να αναλύσει πόσα ποσοστά βαθμολογίας βαθμολογούν οι μαθητές τους.
Τα δεδομένα αφορούν τους 25 μαθητές.
Χρησιμοποιήστε τον τύπο Quartile Deviation για να μάθετε τη διασπορά σε% mark.
Λύση:
Ο αριθμός των παρατηρήσεων εδώ είναι 25, και το πρώτο μας βήμα θα ήταν η τακτοποίηση δεδομένων σε αύξουσα σειρά.
Ο υπολογισμός του Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q1 = ¼ (n + 1) όρος
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 ο όρος
Ο υπολογισμός του Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q3 = ¾ (n + 1) όρος
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 όρος
Ο υπολογισμός της απόκλισης τεταρτημόριου ή του ημι-τεμαχιδίου εύρους μπορεί να γίνει ως εξής
- Ο 6ος όρος είναι 154 και τώρα προσθέτει σε αυτό 0,50 * (156 - 154) που είναι 1, και το αποτέλεσμα είναι 155,00
- Ο 19ος όρος είναι 177 και τώρα προσθέτει σε αυτό 0,50 * (177 - 177) που είναι 0 και το αποτέλεσμα είναι 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Χρησιμοποιώντας τον τύπο τετραμερούς απόκλισης, έχουμε (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Παράδειγμα # 4
Ας προσδιορίσουμε τώρα την αξία μέσω ενός προτύπου excel για το πρακτικό παράδειγμα Ι
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της απόκλισης τεταρτημορίου.
Ο υπολογισμός του Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q1 = 148,75
Ο υπολογισμός του Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q3 = 179,75
Ο υπολογισμός της απόκλισης τεταρτημόριου μπορεί να γίνει ως εξής,
Χρησιμοποιώντας τον τύπο τετραμερούς απόκλισης, έχουμε (179.75-148.75) / 2
Το QD θα είναι -
QD = 15.50
Συνάφεια και χρήσεις
Απόκλιση τεταρτημορίων που είναι επίσης γνωστή ως ημι-τετραπύρηνο εύρος. Και πάλι, η διαφορά της διακύμανσης μεταξύ του 3ου και του 1ουΤα τεταρτημόρια ονομάζονται το εύρος μεταξύ των τεταρτημορίων. Το εύρος interquartile απεικονίζει το βαθμό στον οποίο οι παρατηρήσεις ή οι τιμές του δεδομένου συνόλου δεδομένων απλώνονται από τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο τους. Το Quartile απόκλιση ή ημι-δια-τεταρτημοριακό εύρος είναι η πλειοψηφία που χρησιμοποιείται σε περίπτωση που κάποιος θέλει να μάθει ή να πει μια μελέτη σχετικά με τη διασπορά των παρατηρήσεων ή τα δείγματα των δεδομένων συνόλων δεδομένων που βρίσκονται στο κύριο ή μεσαίο σώμα της συγκεκριμένης σειράς. Αυτή η περίπτωση συμβαίνει συνήθως σε μια διανομή όπου τα δεδομένα ή οι παρατηρήσεις τείνουν να βρίσκονται έντονα στο κύριο σώμα ή στη μέση του δεδομένου συνόλου δεδομένων, ή στη σειρά, και η διανομή ή οι τιμές δεν βρίσκονται στα άκρα, και εάν ψέματα, τότε δεν έχουν μεγάλη σημασία για τον υπολογισμό.
