Τι είναι το T-Test;
Το T-Test είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή συμπερασμάτων στα στατιστικά στοιχεία, η οποία αποσκοπεί να ανακαλύψει εάν υπάρχει οποιαδήποτε σημαντική διαφορά μεταξύ δύο μέσων όπου οι δύο ομάδες που εξετάζονται μπορεί να σχετίζονται μεταξύ τους.
Εξήγηση
- Στοχεύει στη δοκιμή υποθέσεων, η οποία βασικά χρησιμοποιείται για τη δοκιμή μιας υπόθεσης που σχετίζεται με έναν δεδομένο πληθυσμό. Το T-Test λαμβάνει υπόψη τα στατιστικά στοιχεία T, τις τιμές κατανομής T και τους βαθμούς ελευθερίας, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της πιθανότητας διαφοράς μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων.
- Η βασική εργασία πίσω από το T-Test είναι ότι εξετάζει ένα δείγμα από καθένα από τα δύο σύνολα και δημιουργεί μια δήλωση προβλήματος εξετάζοντας μια μηδενική υπόθεση όπου και τα δύο μέσα δηλώνονται ότι είναι ίδια.
- Με βάση εξισωμένους τύπους, οι τιμές σχεδιάζονται και συγκρίνονται με τις τυπικές τιμές, οι οποίες οδηγούν περαιτέρω στην αποδοχή ή απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης. Η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης δείχνει ότι το σύνολο δεδομένων είναι αρκετά ακριβές και όχι τυχαία.
Τύποι T-Test
Υπάρχουν κυρίως τέσσερις τύποι δοκιμών t, οι οποίοι είναι οι εξής:
# 1 - 1-Δείγμα T-Test
Στόχος είναι να δοκιμάσει εάν ο μέσος όρος της τιμής που έχει στοχεύσει είναι ίσος με τον μέσο όρο ενός μεμονωμένου πληθυσμού, π.χ. Έλεγχος εάν το μέσο βάρος των μαθητών της τάξης 5 είναι μεγαλύτερο από 45 κιλά
# 2 - 2-Δείγμα T-Test
Στόχος του είναι να ελέγξει εάν ο μέσος όρος της τιμής που έχει στοχεύσει είναι ίσος με το μέσο όρο δύο ανεξάρτητων πληθυσμών, π.χ. Δοκιμή αν το μέσο βάρος των μαθητών της τάξης 5 είναι διαφορετικό από τους μαθητές της τάξης 5.
# 3 - Δοκιμασμένο T-Test
Στόχος είναι να δοκιμαστεί εάν ο μέσος όρος της τιμής που έχει στοχεύσει είναι ίσος με τον μέσο όρο των διαφορών μεταξύ των παρατηρήσεων που εξαρτώνται. π.χ., η σύγκριση των βαθμολογιών των μαθητών πριν και μετά τη λήψη διδάκτρων για κάθε μάθημα μας βοηθά να προσδιορίσουμε εάν η λήψη διδάκτρων είναι αρκετά σημαντική για τη βελτίωση των βαθμολογιών των μαθητών.
# 4 - Δοκιμή T στην έξοδο παλινδρόμησης
Λαμβάνει υπόψη τον συντελεστή στην εξίσωση παλινδρόμησης και ελέγχει σε ποιο βαθμό διαφέρει από την μηδενική τιμή. π.χ., εάν η βαθμολογία των εισαγωγικών εξετάσεων είναι ένας σημαντικός παράγοντας για να καθοριστεί εάν ένας μαθητής θα αποκτήσει μια καλή τελική βαθμολογία.
Παραδοχές του T-Test
- Η πρώτη υπόθεση για μια δοκιμή t σχετίζεται με την κλίμακα μέτρησης. Αυτό σχετίζεται με το εάν η κλίμακα ακολουθεί μια συνεχή ή κανονική κλίμακα
- Η δεύτερη υπόθεση μπορεί να αφορά την τυχαία φύση του δείγματος. Αυτό σημαίνει ότι τα δεδομένα που συλλέγονται πρέπει να είναι καθαρά τυχαίας φύσης.
- Η τρίτη υπόθεση μπορεί να είναι ότι όταν σχεδιάζουμε τα δεδομένα που σχετίζονται με την κατανομή t-test, θα πρέπει να ακολουθεί μια κανονική κατανομή και να φέρει ένα καμπύλο καμπύλο.
- Η τέταρτη υπόθεση μπορεί να είναι ότι για την κατανομή t και συγκεκριμένα για να αποκτήσουμε ένα σχήμα της καμπύλης καμπάνας, πρέπει να έχουμε μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος.
- Η τελική υπόθεση μπορεί να είναι αυτή για τη δοκιμή t. Η διακύμανση πρέπει να είναι ομοιογενής στη φύση. μι. οι τυπικές αποκλίσεις είναι σχεδόν ίσες.
Πώς να υπολογίσετε;
Λειτουργεί σε δύο διαφορετικά σενάρια, δηλαδή, ένα για το ανεξάρτητο δείγμα και ένα άλλο για το εξαρτώμενο δείγμα.
# 1 - Ανεξάρτητο σενάριο δείγματος
- Πρέπει να υπολογίσουμε το άθροισμα, το μέγεθος του δείγματος, το οποίο καθορίζεται από το "N" και την τιμή βαθμολογίας για το μέσο όρο για καθένα από τα ανεξάρτητα δείγματα. Μετά από αυτό, ο βαθμός ελευθερίας πρέπει να υπολογίζεται για κάθε ανεξάρτητο δείγμα.
- Αυτό αντιπροσωπεύεται αφαιρώντας το δείγμα από ένα, το οποίο δηλώνουμε ως "n-1". Μετά από αυτό, πρέπει να υπολογιστεί η διακύμανση και η τυπική απόκλιση.
- Προστίθενται οι βαθμοί ελευθερίας των δειγμάτων και αυτό ονομάζεται "df-total". Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον βαθμό ελευθερίας κάθε δείγματος με τη διακύμανση του καθενός. Πρέπει να προσθέσουμε τα αποτελέσματα και στη συνέχεια να διαιρέσουμε το σύνολο με "df-total". Το αποτέλεσμα που λαμβάνεται ονομάζεται συγκεντρωτική διακύμανση.
- Η συγκεντρωτική διακύμανση στη συνέχεια διαιρείται με το n των δειγμάτων. Στη συνέχεια προστίθεται το αποτέλεσμα για όλα τα δείγματα. Η τετραγωνική ρίζα αυτού λαμβάνεται και αυτό ονομάζεται το τυπικό σφάλμα της διαφοράς.
- Τέλος, πρέπει να αφαιρέσουμε τον χαμηλότερο μέσο όρο του δείγματος από τον μεγαλύτερο μέσο όρο του δείγματος. Η διαφορά που προκύπτει διαιρείται στη συνέχεια με το τυπικό σφάλμα της διαφοράς και τα αποτελέσματα που λαμβάνονται ονομάζονται τιμή Τ.
# 2 - Εξαρτώμενο σενάριο δείγματος
- Οι βαθμολογίες που λαμβάνονται από καθένα από τα ζεύγη συνόλων δεδομένων σημειώνονται και πρέπει να το αφαιρέσουμε. Οι αποκτούμενες διαφορές προστίθενται και ονομάζονται "Δ." Οι διαφορές κάθε δείγματος τετραγωνίζονται και προστίθενται για να ληφθεί ένα αποτέλεσμα που ονομάζεται "D-Squared". Μετά από αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το "N" ή τον αριθμό των βαθμολογιών σε συνδυασμό με το "D-τετράγωνο".
- Το προκύπτον αποτέλεσμα αφαιρείται από το τετράγωνο του συνόλου "D." Αυτό το αποτέλεσμα διαιρείται περαιτέρω με το "N-1". Η τετραγωνική ρίζα του προκύπτοντος λαμβάνεται και ορίζεται ως διαιρέτης. Τέλος, πρέπει να διαιρέσουμε το συνολικό "D" από τον διαιρέτη, που μας δίνει την τελική τιμή t.
Παραδείγματα δοκιμής Τ
Ας θεωρήσουμε ότι έχουμε βαθμολογίες για κάθε θέμα στην εξέταση που πραγματοποιήθηκε για δύο όρους.
Βήμα 1: Αφαιρέστε τη Φάση 1 από τη Φάση 2
Βήμα 2: Προσθέστε όλη τη διαφορά, δηλαδή -55
Βήμα 3: Τετραγωνίστε τις διαφορές
Βήμα 4: Προσθέστε όλα τα τετράγωνα της διαφοράς, δηλαδή 983
Βήμα 5: Χρήση του τύπου για τον υπολογισμό της τιμής Τ
T = ((∑D) / N) / √ (∑D 2 - (∑D) 2 / N)) / (N-1) - N- = -9.16 / √ (983 - (- 55) 2 /6)) / (6-1) * 6
- = -9.16 / √15.96
- = -9,16 / 3,99
- Τιμή T = -2,29
Η τιμή Τ που λαμβάνεται συγκρίνεται στη συνέχεια με την τιμή Τ που λαμβάνεται από τον πίνακα χρησιμοποιώντας τιμή p και βαθμό ελευθερίας. Εάν η υπολογισμένη τιμή t είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πίνακα σε ένα συγκεκριμένο προκαθορισμένο επίπεδο άλφα, μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση λέγοντας ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ των μέσων.
Πότε χρησιμοποιείται;
Αυτό χρησιμοποιείται για τη σύγκριση δύο μέσων ή αναλογιών. Επίσης, χρησιμοποιούμε μια δοκιμή t όταν οι παράμετροι του πληθυσμού είναι άγνωστες στον χρήστη. Υπάρχουν γενικά τρεις περιπτώσεις χρήσης σεναρίου t-test, οι οποίες είναι οι εξής:
- Ένα ανεξάρτητο δείγμα t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τη μέση τιμή δύο ομάδων.
- Ένα ζεύγος t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε το μέσο όρο της ίδιας ομάδας αλλά σε διαφορετικά χρονικά σημεία.
- Ένα δείγμα t-test χρησιμοποιείται όταν χρειαζόμαστε τον έλεγχο του μέσου όρου μιας μεμονωμένης ομάδας έναντι ενός άγνωστου μέσου όρου.
Χρήση T-Test στο Excel
- Στο Excel, το πρώτο και κύριο πράγμα που χρειαζόμαστε είναι η εγκατάσταση ενός πρόσθετου που ονομάζεται Ανάλυση δεδομένων. Μετά από αυτό, πρέπει να μεταβούμε στο "Δεδομένα" στην καρτέλα μενού και να κάνουμε κλικ σε αυτό. Η επιλογή «Ανάλυση δεδομένων» θα είναι ορατή εκεί.
- Για τη διεξαγωγή ενός T-Test, πρέπει να έχουμε τα δεδομένα μας σε στήλη. Στο κλικ "Ανάλυση δεδομένων", θα λάβουμε μια σειρά στατιστικών δοκιμών που μπορούμε να πραγματοποιήσουμε και από τη λίστα, πρέπει να επιλέξουμε μια δοκιμή t και να κάνουμε κλικ στο "Ok".
- Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου όπου πρέπει να εισαγάγουμε τα δεδομένα για το ίχνος 1 στο πλαίσιο μεταβλητής περιοχής 1 και επίσης τα δεδομένα δοκιμής 2 στα πλαίσια μεταβλητής περιοχής 2. Από προεπιλογή, η τιμή του alpha παραμένει στα 0,05, αλλά αυτό μπορεί να αλλάξει με βάση την προτίμησή μας. Όταν όλα εντάξει, κάντε κλικ στο "OK".
- Τώρα μπορούμε να δούμε το αποτέλεσμα του T-Test στο φύλλο excel. Η πιο σημαντική τιμή εδώ που πρέπει να σημειωθεί είναι η τιμή P. Σε ό, τι έχουμε επιλέξει την τιμή alpha μας, εάν η τιμή P στο excel είναι μικρότερη από την τιμή alpha, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπάρχει στατιστική υλική διαφορά μεταξύ των μέσων των δύο συνόλων τιμών μας.
συμπέρασμα
Το T-Test στοχεύει στη δοκιμή υπόθεσης, η οποία βασικά χρησιμοποιείται για να δοκιμάσει μια υπόθεση που σχετίζεται με έναν δεδομένο πληθυσμό. Μας λέει το επίπεδο σημασίας της διαφοράς μεταξύ των ομάδων, οι οποίες γενικά μετρώνται με βάση το μέσο όρο. Εδώ βασικά ανακαλύπτουμε τη διαφορά μεταξύ των μέσων του πληθυσμού και μιας υποθετικής αξίας.
