Τύπος για τον υπολογισμό της μέσης τιμής στα στατιστικά
Ο διάμεσος τύπος στα στατιστικά αναφέρεται στον τύπο που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του μεσαίου αριθμού στο δεδομένο σύνολο δεδομένων που είναι διατεταγμένο με την αύξουσα σειρά και σύμφωνα με τον αριθμό τύπων του αριθμού των στοιχείων στο σύνολο δεδομένων προστίθεται με ένα και τότε τα αποτελέσματα θα διαιρεθούν με δύο για να προκύψουν στη θέση της μέσης τιμής, δηλαδή, ο αριθμός που τοποθετείται στην προσδιορισμένη θέση θα είναι η μέση τιμή.
Είναι ένα εργαλείο για τη μέτρηση του κέντρου ενός αριθμητικού συνόλου δεδομένων. Συνοψίζει μεγάλες ποσότητες δεδομένων σε μία μόνο τιμή. Μπορεί να οριστεί ως ο μεσαίος αριθμός μιας ομάδας αριθμών που έχουν ταξινομηθεί σε αύξουσα σειρά. Με άλλα λόγια, ο διάμεσος είναι ο αριθμός που θα έχει τον ίδιο αριθμό αριθμών τόσο πάνω όσο και κάτω από αυτήν στην καθορισμένη ομάδα δεδομένων. Είναι ένα κοινώς χρησιμοποιούμενο μέτρο συνόλων δεδομένων σε στατιστικές και θεωρία πιθανότητας.
Διάμεσος = ((n + 1) / 2) ου
όπου 'n' είναι ο αριθμός των στοιχείων στο σύνολο δεδομένων και το 'th' δηλώνει τον (n) ο αριθμό.
Μέσος υπολογισμός (βήμα προς βήμα)
- Βήμα 1: Πρώτον, ταξινομήστε τους αριθμούς με αύξουσα σειρά. Οι αριθμοί λέγεται ότι είναι σε αύξουσα σειρά όταν είναι διατεταγμένοι από τη μικρότερη έως τη μεγαλύτερη σειρά αυτής της ομάδας.
- Βήμα 2: Η μέθοδος εύρεσης του μέσου όρου των μονών / ζυγών αριθμών στην ομάδα αναφέρεται παρακάτω:
- Βήμα 3: Εάν ο αριθμός των στοιχείων στην ομάδα είναι μονός - Βρείτε τον όρο ((n + 1) / 2). Η τιμή που αντιστοιχεί σε αυτόν τον όρο είναι η μέση τιμή.
- Βήμα 4: Εάν ο αριθμός των στοιχείων στην ομάδα είναι ίσος - Βρείτε τον όρο ((n + 1) / 2) σε αυτήν την ομάδα και το μεσαίο σημείο μεταξύ των αριθμών και στις δύο πλευρές της μέσης θέσης. Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν οκτώ παρατηρήσεις, ένας διάμεσος είναι (8 + 1) / 2η θέση, η οποία είναι η 4,5η διάμεσος, μπορεί να υπολογιστεί προσθέτοντας τους 4ους και 5ους όρους σε αυτήν την ομάδα, ο οποίος στη συνέχεια διαιρείται με 2
Παραδείγματα μέσης φόρμουλας στα στατιστικά
Παράδειγμα # 1
Λίστα αριθμών: 4, 10, 7, 15, 2. Υπολογίστε τη διάμεση τιμή.
Λύση: Ας τακτοποιήσουμε τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά.
Σε αύξουσα σειρά, οι αριθμοί είναι: 2,4,7,10,15
Υπάρχουν συνολικά 5 αριθμοί. Η μέση τιμή είναι (n + 1) / 2η τιμή. Έτσι, η διάμεση τιμή είναι (5 + 1) / 2η τιμή.
Η διάμεση = 3 rd αξία.
Η 3 rd τιμή στον κατάλογο 2, 4, 7, 10, 15 είναι 7.
Έτσι, ο διάμεσος είναι 7.
Παράδειγμα # 2
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 10 εργαζόμενοι σε έναν οργανισμό, συμπεριλαμβανομένου του CEO. Ο Διευθύνων Σύμβουλος Adam Smith είναι της γνώμης ότι ο μισθός των εργαζομένων είναι υψηλός. Θέλει να υπολογίσει τον μισθό που αντλεί η ομάδα και, συνεπώς, να λαμβάνει αποφάσεις.
Παρακάτω αναφέρεται ο μισθός που δίνεται στους υπαλλήλους της εταιρείας. Υπολογίστε τον μέσο μισθό. Οι μισθοί είναι 5.000 $, 6.000 $, 4.000 $, 7.000 $, 8.000 $, 7.500 $, 10.000 $, 12.000 $, 4.500 $, 10.00.000 $
Λύση:
Ας κανονίσουμε πρώτα τους μισθούς με αύξουσα σειρά. Οι μισθοί σε αύξουσα σειρά είναι:
4.000 $, 4.500 $, 5.000 $, 6.000 $, 7.000 $, 7.500 $, 8.000 $, 10.000 $, 12.000 $, 10.00.000 $
Επομένως, ο υπολογισμός της μέσης τιμής θα έχει ως εξής,
Δεδομένου ότι υπάρχουν 10 αντικείμενα, η διάμεση τιμή είναι (10 + 1) / 2ο στοιχείο. Διάμεσος = 5,5 ου στοιχείο.
Έτσι, η διάμεση είναι ο μέσος όρος του 5 ου και 6 ου αντικείμενα. 5 ου και 6 ου στοιχεία είναι $ 7.000 και $ 7.500.
= (7.000 $ + 7.500 $) / 2 = 7.250 $.
Έτσι, ο μέσος μισθός των 10 υπαλλήλων = 7.250 $.
Παράδειγμα # 3
Ο Jeff Smith, Διευθύνων Σύμβουλος ενός κατασκευαστικού οργανισμού, πρέπει να αντικαταστήσει επτά μηχανήματα με καινούργια. Ανησυχεί για το κόστος που θα προκύψει και ως εκ τούτου καλεί τον Οικονομικό Διευθυντή της εταιρείας για να τον βοηθήσει να υπολογίσει το μέσο κόστος των επτά νέων μηχανημάτων.
Ο Οικονομικός Διευθυντής πρότεινε ότι τα νέα μηχανήματα θα μπορούσαν να αγοραστούν μόνο εάν η μέση τιμή των μηχανημάτων είναι κάτω από 85.000 $. Το κόστος έχει ως εξής: 75.000 $, 82.500 $, 60.000 $, 50.000 $, 1.00.000 $, 70.000 $, 90.000 $. Υπολογίστε το μέσο κόστος των μηχανημάτων. Το κόστος έχει ως εξής: 75.000 $, 82.500 $, 60.000 $, 50.000 $, 1.00.000 $, 70.000 $, 90.000 $.
Λύση:
Τακτοποίηση του κόστους με αύξουσα σειρά: 50.000 $, 60.000 $, 70.000 $, 75.000 $, 82.500 $, 90.000 $, 1.00.000 $.
Επομένως, ο υπολογισμός της μέσης τιμής θα έχει ως εξής,
Δεδομένου ότι υπάρχουν 7 αντικείμενα, η διάμεσος είναι (7 + 1) / 2th στοιχείο δηλαδή, 4 th στοιχείο. 4 ος στοιχείο είναι $ 75.000.
Δεδομένου ότι η διάμεση τιμή είναι κάτω των 85.000 $, μπορούν να αγοραστούν τα νέα μηχανήματα.
Συνάφεια και χρήσεις
Το κύριο πλεονέκτημα του μέσου όρου είναι ότι δεν επηρεάζεται αδικαιολόγητα από ακραίες τιμές, οι οποίες είναι πολύ υψηλές και πολύ χαμηλές τιμές. Έτσι, δίνει σε ένα άτομο μια καλύτερη ιδέα της αντιπροσωπευτικής αξίας. Για παράδειγμα, εάν τα βάρη των 5 ατόμων είναι σε kg είναι 50, 55, 55, 60 και 150. Η μέση τιμή είναι (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Ωστόσο, τα 74 κιλά δεν είναι μια πραγματική αντιπροσωπευτική τιμή, καθώς η πλειονότητα των βαρών κυμαίνεται μεταξύ 50 και 60. Ας υπολογίσουμε τη διάμεση τιμή σε μια τέτοια περίπτωση. Θα ήταν (5 + 1) / 2ος όρος = 3ος όρος. Ο τρίτος όρος είναι 55 κιλά, που είναι διάμεσος. Δεδομένου ότι η πλειονότητα των δεδομένων κυμαίνεται μεταξύ 50 και 60, τα 55 kg είναι μια πραγματική αντιπροσωπευτική τιμή των δεδομένων.
Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στην ερμηνεία του μέσου όρου. Για παράδειγμα, όταν λέμε ότι το μέσο βάρος είναι 55 κιλά, δεν ζυγίζουν όλοι 55 κιλά. Κάποιοι μπορεί να ζυγίζουν περισσότερο και κάποιοι να ζυγίζουν λιγότερο. Ωστόσο, τα 55 κιλά είναι ένας καλός δείκτης του βάρους των 5 ατόμων.
Στον πραγματικό κόσμο, για να κατανοήσουμε τα σύνολα δεδομένων όπως το εισόδημα των νοικοκυριών ή τα περιουσιακά στοιχεία των νοικοκυριών, τα οποία ποικίλλουν πολύ, ο μέσος όρος μπορεί να αποκλίνει από έναν μικρό αριθμό πολύ μεγάλων τιμών ή μικρών τιμών. Έτσι, ο διάμεσος χρησιμοποιείται για να προτείνει ποια θα πρέπει να είναι η τυπική τιμή.
Μέσος τύπος στατιστικής (με πρότυπο Excel)
Ο Μπιλ είναι ο ιδιοκτήτης ενός καταστήματος παπουτσιών. Θέλει να μάθει ποιο μέγεθος παπουτσιού πρέπει να παραγγείλει. Ρωτά σε 9 πελάτες τι μέγεθος είναι τα παπούτσια τους. Τα αποτελέσματα είναι 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Υπολογίστε το διάμεσο για να βοηθήσετε τον Μπιλ στην απόφαση παραγγελίας του.
Λύση: Πρέπει πρώτα να τακτοποιήσουμε τα μεγέθη παπουτσιών σε αύξουσα σειρά.
Αυτά είναι: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό του μέσου όρου ενός καταστήματος παπουτσιών.
Επομένως, ο υπολογισμός του μέσου όρου στο Excel θα έχει ως εξής,
Στο Excel, υπάρχει ένας ενσωματωμένος τύπος για τον διάμεσο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της μέσης τιμής μιας ομάδας αριθμών. Επιλέξτε ένα κενό κελί και πληκτρολογήστε αυτό = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 υποδεικνύει το εύρος από το οποίο θέλετε να υπολογίσετε τη μέση τιμή).
Ο μέσος όρος του καταστήματος παπουτσιών θα είναι -
