Σύνθεση (Ορισμός, Παραδείγματα) - Δύναμη συνένωσης

Πίνακας περιεχομένων

Σύνθετος ορισμός

Σύνθετος ορισμός

Η ένωση είναι η μέθοδος υπολογισμού του επιτοκίου που είναι πραγματικά επιτόκιο όπου οι τόκοι υπολογίζονται επί της επένδυσης / αρχικού κεφαλαίου συν τόκος που κερδίζεται και άλλες επανεπενδύσεις, με άλλα λόγια τόκοι που κερδίζονται συσσωρεύονται στο κύριο ποσό ανάλογα με τη χρονική περίοδο κατάθεσης ή δανείου που μπορεί να είναι μηνιαία, τριμηνιαία ή ετησίως

Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τι είναι η σύνθεση και πώς λειτουργεί μέσα από μερικά βασικά παραδείγματα

Κορυφαία 4 παραδείγματα δύναμης σύνθεσης

Παράδειγμα # 1

Ο Shane και ο Mark αποφάσισαν και οι δύο να επενδύσουν $ 1.000.000, αλλά ο Shane αποφάσισε να επενδύσει σε απλό ενδιαφέρον, ενώ ο Mark επενδύει σε σύνθετο επιτόκιο για δέκα χρόνια με 10% επιτόκιο Ας δούμε τι συμβαίνει μετά από δέκα χρόνια.

Λύση:

Έτσι, ο υπολογισμός της επένδυσης Shane θα είναι -

Συνολικό ποσό κέρδους = 200.000 $

Με απλό ενδιαφέρον, η Shane θα κερδίσει 2.00.000 $ μετά από 10 χρόνια.

Ο υπολογισμός της επένδυσης σήματος θα είναι -

Συνολικό ποσό κέρδους = 2,59,374 $

Με το Compound ενδιαφέρον, οι επενδυτικές αξίες του Mark θα αυξηθούν στα 2,59,374 $.

Τώρα η Shane αποφάσισε να επενδύσει με μεθόδους σύνθεσης όπως ο Mark, και οι δύο επένδυσαν 2.00.000 $ με ρυθμό 15%.

Ο υπολογισμός της επένδυσης Shane θα είναι -

Συνολικό ποσό κέρδους = 8,09,111,55 $

Η Shane παραμένει επενδυμένη για 10 χρόνια και παίρνει το τελικό ποσό ως 8,09,111,55 $ με ρυθμό 15%.

Ο υπολογισμός της επένδυσης σήματος θα είναι -

Συνολικό ποσό κέρδους = 65,83,790,52 $

Ωστόσο, ο Mark είναι υπομονετικός μακροπρόθεσμος επενδυτής και μένει επενδυμένος για 25 χρόνια και η επενδυτική του αξία αυξάνεται στα 65,83,790,52 $

Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει τη δύναμη της σύνθεσης. Όσο μεγαλύτερος είναι ο επενδυτικός ορίζοντας, τόσο μεγαλύτερη είναι η εκθετική ανάπτυξη.

Παράδειγμα # 2 (Εβδομαδιαία)

Ο Simon έχει 7500 δολάρια σε αποταμίευση, και για το ταμείο του γιου του, που θα παρευρεθεί στο κολέγιο μετά από 15 χρόνια, αποφάσισε να επενδύσει σε US Savings Bonds Ο στόχος του Simon είναι να εξοικονομήσει 20.000 $ και το ετήσιο ποσοστό για ένα αποταμιευτικό ομόλογο στις ΗΠΑ είναι 6%. Ποια είναι η μελλοντική αξία του Simon Money μετά από 15 χρόνια;

Λύση:

Δεδομένος,

Κύριος = 7500 $
Ποσοστό = 6% ή 0,06
Χρονική περίοδος = 15 έτη.
Πόσες φορές συνδυάζεται σε ένα χρόνο n = 52 εβδομάδες
Μελλοντική τιμή =;

Έτσι, ο υπολογισμός της μελλοντικής αξίας θα είναι -

Η φόρμουλα για εβδομαδιαία σύνθεση είναι όπως παρακάτω.

F = P (1 + r / n) n * t

F = 7500 $ (1 + 0,06 / 52) 52 * 15
F = 7500 $ (1 + 0,001153846) 780
F = 18,437,45 $

Έτσι, από τον παραπάνω υπολογισμό, είναι σαφές ότι ο στόχος του Simon για εξοικονόμηση 20,00 $ δεν θα επιτευχθεί με τις παραπάνω μεθόδους, αλλά είναι πιο κοντά σε αυτό.

Συνεχής μέθοδος σύνθεσης

Τώρα ας δοκιμάσουμε το παραπάνω παράδειγμα με τον τύπο συνεχούς σύνθεσης

Έτσι, ο υπολογισμός της μελλοντικής αξίας θα είναι -

F = Pe r * t

F = 7500 $ 0,06 * 15 $
F = 7500e 0,9 $
Μελλοντική αξία (F) = 18,447,02 $

Τώρα, ακόμη και με τη συνεχή συνένωση, ο στόχος του Simon να εξοικονομήσει 20.000 $ για το ταμείο του γιου του δεν θα επιτευχθεί.

Ας δούμε με τον μηνιαίο σύνθετο τύπο ότι πόσα χρήματα χρειάστηκε να επενδύσει ο Simon για να επιτύχει το στόχο του να εξοικονομήσει 20.000 $ σε 15 χρόνια με 6 Απρίλιο;

Έτσι, ο υπολογισμός της μελλοντικής αξίας θα είναι -

F = P (1 + r / n) n * t

20.000 $ = P (1 + 0,06 / 12) 12 * 15
P = 20.000 $ / (1 + 0,06 / 12) 12 * 15
Κύριος (P) = 8149,65

Έτσι, με την επίλυση της παραπάνω εξίσωσης, θα λάβουμε μια απάντηση που είναι 8.149,65 $ (Ποσό, το οποίο πρέπει να επενδύσει ο Simon για να επιτύχει τον στόχο του να εξοικονομήσει 20.000 $ σε 15 χρόνια).

Παράδειγμα # 3 (Αποτελεσματική ετήσια απόδοση)

Ας υποθέσουμε ότι η περιορισμένη τράπεζα XYZ δίνει 10% ετησίως στους ηλικιωμένους για πάγιες καταθέσεις και υποθέτουμε εδώ ότι οι τόκοι των τραπεζών είναι τριμηνιαίοι όπως όλοι οι άλλοι. Υπολογίστε την πραγματική ετήσια απόδοση για 5, 7 και 10 χρόνια.

Λύση:

Ετήσια απόδοση για 5 χρόνια:

t = 5 έτη
n = 4 (ανά τρίμηνο σύνθετο)
I = 10% ετησίως

Έτσι A = (1 + 10% / 100/4) (5 * 4)

Α = (1 + 0,025) 20
Α = 1,6386
I = 0,6386 σε 5 χρόνια

Πραγματικό ενδιαφέρον = 0,6386 / 5

Ισχύει I = 12,772% ετησίως

Ετήσια απόδοση για 7 χρόνια:

t = 7 έτη
n = 4 (ανά τρίμηνο σύνθετο)
I = 10% ετησίως

Έτσι A = (1 + 10% / 100/4) (7 * 4)

Α = (1 + 0,025) 28
Α = 1,9965
I = 1,9965 σε 7 χρόνια
Ισχύει I = 0,9965 / 7

Ισχύει I = 14,236% ετησίως

Ετήσια απόδοση για 10 χρόνια:

t = 10 έτη
n = 4 (ανά τρίμηνο σύνθετο)
I = 10% ετησίως

Έτσι A = (1 + 10% / 100/4) (10 * 4)

Α = (1 + 0,025) 40
Α = 2.685
I = 1,685 σε 10 χρόνια
Ισχύει I = 1,685 / 10

Ισχύει I = 16,85% ετησίως

Παράδειγμα # 4 - (Προσόψεις: Μελλοντική αξία)

1.000 $ επενδύονται κάθε 3 μήνες στο 4,8% ετησίως σε συνδυασμό ανά τρίμηνο. Πόσο θα αξίζει το Πρόσοδο σε 10 χρόνια;

Λύση:

Έτσι, όταν λέμε πόσο θα αξίζει το Πρόσοδο σε 10 χρόνια σημαίνει εδώ πρέπει να βρούμε μελλοντική αξία, και αυτό είναι σημαντικό γιατί όποτε υπάρχει ένα παράδειγμα για τις προσόδους, πρέπει να δούμε τι πρέπει να μάθουμε.

Έτσι, ο τύπος της μελλοντικής αξίας είναι

FV του ετήσιου = P ((1+ r) ⁿ - 1 / r)

P = Περιοδική πληρωμή
r = Τιμή ανά περίοδο
n = Αριθμός περιόδων

Έτσι, ο τύπος της μελλοντικής αξίας είναι

Λοιπόν εδώ P = 1.000 $
r = 4,8% ετησίως ή 0,048
r (τριμηνιαία) = 0,048 / 4
r (τριμηνιαία) = 0,012
n = 10 έτη
n (Πόσες φορές θα εφαρμοστεί η ένωση) = 10 × 4 = 40

Έτσι, ο υπολογισμός του FV του Annuity θα είναι -

Τώρα λοιπόν FV = 1000 $ (1 + 0,012) 40 -1 / 0,012)

Έτσι, με την επίλυση της παραπάνω εξίσωσης, θα λάβετε FV 50.955,30 $

Πόσο θα είναι το Πρόσοδο σε 10 χρόνια και η απάντηση είναι 50.955,30 $

Επιπλέον, μπορούμε επίσης να ανακαλύψουμε από το παραπάνω παράδειγμα ότι πόσος τόκος κερδίζεται σε 10 χρόνια.

Δεδομένου ότι επενδύεται 40 φορές τα 1000 $ που είναι μια συνολική επένδυση (40 × 1000 $ = 40.000 $).

Έτσι τόκος = Μελλοντική αξία - Συνολική επένδυση

Τόκος = 50.955,30 $ - 40.000 $
Τόκος = 10.955,30 $

Εδώ, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι στο Annuities, οι επενδυτές μπορούν να κερδίσουν μεγάλο ενδιαφέρον. Στα παραπάνω συγκεκριμένα παραδείγματα, μια κατάθεση 40.000 $ δίνει, σε αντάλλαγμα, έναν συνολικό τόκο 10.955,30 $.

Σημείωση: Μπορείτε να πραγματοποιήσετε λήψη του προτύπου Excel που παρέχεται παραπάνω για λεπτομερή υπολογισμό.