A Priori Πιθανότητα - Ορισμός, τύπος και υπολογισμός

Πίνακας περιεχομένων

Τι είναι μια πιθανότητα Priori;

Το "A Priori Probability", επίσης γνωστό ως κλασική πιθανότητα, αναφέρεται στην πιθανότητα αυτών των γεγονότων που μπορούν να έχουν μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό αποτελεσμάτων και κάθε αποτέλεσμα είναι εξίσου πιθανό να συμβεί. Σε αυτόν τον τύπο πιθανότητας, τα αποτελέσματα δεν επηρεάζονται από τα προηγούμενα αποτελέσματά τους και κανένα αποτέλεσμα που προκύπτει σήμερα δεν θα επηρεάσει σε καμία περίπτωση την πρόβλεψη της πιθανότητας των μελλοντικών αποτελεσμάτων.

Εξήγηση

Ο όρος «a priori» είναι λατινικός για τις λέξεις «υποθετικό» ή «αφαιρετικό». Έτσι, όπως υποδηλώνει το όνομα, είναι πιο παραγωγικό και δεν επηρεάζεται καθόλου από αυτό που συνέβη στο παρελθόν. Με άλλα λόγια, η βασική αρχή της a priori πιθανότητας ακολουθεί τη λογική και όχι την ιστορία για να προσδιορίσει την πιθανότητα ενός μελλοντικού γεγονότος. Συνήθως, το αποτέλεσμα μιας κλασικής πιθανότητας υπολογίζεται αξιολογώντας τις προϋπάρχουσες πληροφορίες ή περιστάσεις που σχετίζονται με μια κατάσταση με ορθολογικό τρόπο. Όπως ήδη αναφέρθηκε παραπάνω, σε μια τέτοια εκτίμηση πιθανότητας, κάθε συμβάν είναι ανεξάρτητο και τα προηγούμενα συμβάντα τους επηρεάζουν την εμφάνισή τους με κανέναν τρόπο.

Τύπος

Ο τύπος εκφράζεται διαιρώντας τον αριθμό των επιθυμητών αποτελεσμάτων με τον συνολικό αριθμό αποτελεσμάτων. Μαθηματικά, παρουσιάζεται όπως παρακάτω,

Ένας τύπος πιθανότητας Priori = Αριθμός επιθυμητών αποτελεσμάτων / Συνολικός αριθμός αποτελεσμάτων

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο παραπάνω τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο στην περίπτωση συμβάντων όπου όλα τα αποτελέσματα είναι εξίσου πιθανό να συμβούν και είναι αμοιβαία αποκλειστικά.

Παραδείγματα

Ακολουθούν παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση της έννοιας.

Παράδειγμα # 1

Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός ζαριού με ζάρια για να δείξουμε την ιδέα. Ένα δίκαιο ζάρι έχει έξι πλευρές με ίση πιθανότητα κύλισης και όλα τα αποτελέσματα είναι αμοιβαία αποκλειστικά. Προσδιορίστε την a priori πιθανότητα να ρίξετε 1 ή 5 σε ένα ζαριά ζαριών.

Δεδομένος,

  • Αριθμός επιθυμητών αποτελεσμάτων = 2 (κυλήστε 1 ή 5)
  • Σύνολο αρ. των αποτελεσμάτων = 6 (κυλήστε 1, 2, 3, 4, 5 ή 6)

Λύση

Τώρα, η πιθανότητα κύλισης 1 ή 5 σε ζαριά ζαριών μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

  • = 2/6
  • = 33,3%

Επομένως, η πιθανότητα κύλισης 1 ή 5 σε ζαριά ζαριών είναι 33,3%.

Παράδειγμα # 2

Ας πάρουμε το παράδειγμα μιας τυπικής τράπουλας 52 φύλλων για να δείξουμε την ιδέα. Υπάρχουν 52 κάρτες που κατανέμονται εξίσου σε τέσσερα κοστούμια (13 τάξεις σε κάθε κοστούμι) σε μια τυπική τράπουλα 52 φύλλων. Εάν κάποιος τραβήξει ένα φύλλο και το τοποθετήσει πίσω στη τράπουλα, τότε καθορίστε το να τραβήξει ένα φύλλο από το κοστούμι της καρδιάς;

Δεδομένος,

  • Αριθμός επιθυμητών αποτελεσμάτων = 13 (καθώς κάθε σουίτα έχει 13 τάξεις)
  • Σύνολο αρ. των αποτελεσμάτων = 52

Λύση

Τώρα, η a priori πιθανότητα να τραβήξετε μια κάρτα από το κοστούμι καρδιών μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

  • = 13/52
  • = 25,0%

Ως εκ τούτου, η πιθανότητα να τραβήξετε μια κάρτα από ένα κοστούμι καρδιάς από μια τυπική τράπουλα είναι 25,0%.

Παράδειγμα # 3

Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός κέρματος για να δείξουμε την ιδέα. Ένα νόμισμα έχει δύο πλευρές - ένα κεφάλι και μια ουρά. Προσδιορίστε την εκ των προτέρων πιθανότητα να προσγειωθείτε σε ένα συνηθισμένο ρίξιμο νομισμάτων.

Δεδομένος,

  • Αριθμός επιθυμητών αποτελεσμάτων = 1 (προσγειωθείτε)
  • Σύνολο αρ. των αποτελεσμάτων = 2 (προσγειώστε ένα κεφάλι ή μια ουρά)

Λύση

Τώρα, η πιθανότητα προσγείωσης κεφαλής σε ρίψη νομισμάτων μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

  • = 1/2
  • = 50,0%

Προηγούμενη πιθανότητα έναντι πιθανότητας εκ των προτέρων

Πλεονεκτήματα

Μερικά από τα κύρια πλεονεκτήματα είναι τα εξής:

  • Η έννοια της a priori πιθανότητας είναι εύκολο να εξηγηθεί.
  • Είναι μια απλή ιδέα που μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλές πραγματικές καταστάσεις.

Μειονεκτήματα

Μερικά από τα κύρια μειονεκτήματα είναι τα εξής

  • Αποτυγχάνει όταν η πιθανότητα εμφάνισης των γεγονότων δεν είναι εξίσου πιθανή.
  • Δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός των αποτελεσμάτων είναι δυνητικά άπειρος.

συμπέρασμα

Έτσι, μπορεί να φανεί ότι μια εκ των προτέρων πιθανότητα είναι μια βασική στατιστική τεχνική που επεκτείνεται και σε άλλες έννοιες. Ωστόσο, έχει το δικό του σύνολο περιορισμών που πρέπει να γνωρίζει κανείς ενώ αντλεί στατιστικές πληροφορίες.

ενδιαφέροντα άρθρα...