Rho in Options - Σημασία, παραδείγματα, τρόπος υπολογισμού;

Πίνακας περιεχομένων

Τι είναι το Rho στις Επιλογές;

Το Rho αναφέρεται στη μέτρηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της ευαισθησίας μιας επιλογής στις αλλαγές στο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Με άλλα λόγια, δείχνει το χρηματικό ποσό που μια επιλογή θα κερδίσει ή θα χάσει σε περίπτωση που το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο αλλάξει κατά 1%. Στις ΗΠΑ, το επιτόκιο για τους λογαριασμούς δημοσίου των ΗΠΑ χρησιμοποιείται ως πληρεξούσιο για το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Συνήθως, το Rho εκφράζεται σε ποσό δολαρίου.

Παρακαλώ σημειώστε ότι το Rho είναι μια από τις λιγότερο χρησιμοποιούμενες ελληνικές μετρήσεις επιλογών, καθώς η τιμή του δικαιώματος επιλογής δεν επηρεάζεται σημαντικά λόγω της μεταβολής των επιτοκίων.

Πώς να υπολογίσετε το Rho στις Επιλογές;

Ο ακριβής τύπος για το Rho μπορεί να εκφραστεί με πολύ περίπλοκο τρόπο, όπου υπολογίζεται ως το πρώτο παράγωγο της αξίας του δικαιώματος σε σχέση με το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Ωστόσο, με έναν απλούστερο τρόπο, ο τύπος για το Rho μπορεί επίσης να εκφραστεί χρησιμοποιώντας την τιμή spot, την τιμή προειδοποίησης επιλογής, τη συνήθη συνάρτηση σωρευτικής διανομής, το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, την τυπική απόκλιση και τον χρόνο λήξης της επιλογής.

Μαθηματικά, αντιπροσωπεύεται ως,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

όπου, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Τιμή spot
  • K = Τιμή προειδοποίησης επιλογής
  • N = Κανονική συνάρτηση αθροιστικής κατανομής
  • r = Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο
  • σ = Τυπική απόκλιση
  • t = ώρα για τη λήξη της επιλογής

Παραδείγματα Rho

Παράδειγμα # 1

Ας πάρουμε ένα απλό παράδειγμα για να δείξουμε την έννοια του Rho. Φανταστείτε ότι υπάρχει μια επιλογή κλήσης με τιμή 5,00 $ και έχει rho ισοδύναμο με 0,50 $. Τώρα, εάν το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο αυξάνεται κατά 0,5% (από 2,5% σε 3,0%), τότε ποιος θα είναι ο αντίκτυπος στην αξία της επιλογής κλήσης.

Θεωρητικά, κάθε αύξηση 1% στο επιτόκιο πρέπει να αυξάνει την αξία της επιλογής κλήσης κατά 0,50 $. Σε αυτήν την περίπτωση, το επιτόκιο αυξήθηκε κατά 0,5%, οπότε η αξία της επιλογής κλήσης θα πρέπει να αυξηθεί κατά 0,25 $ (= 0,5% / 1% * 0,50 $). Έτσι, η νέα τιμή της επιλογής θα είναι 5,25 $.

Παράδειγμα # 2

Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα επιλογής για να εξηγήσουμε τον υπολογισμό του Rho με περισσότερες λεπτομέρειες. Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή spot του υποκείμενου είναι 45 $, η τιμή προειδοποίησης είναι 50 $, το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι 1% και η τυπική απόκλιση είναι 0,25. Προσδιορίστε το Rho της επιλογής είναι η ώρα λήξης της επιλογής είναι ένα έτος.

Δεδομένος,

  • Τιμή προειδοποίησης επιλογής, K = 50 $
  • Τιμή spot, S = 45 $
  • Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, r = 1%
  • Τυπική απόκλιση, σ = 0,25
  • Χρόνος έως τη λήξη της επιλογής, t = 1 έτος

Λύση

Τώρα, η τιμή των d 1 και d 2 μπορεί να υπολογιστεί ως,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1 % + 0.25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0.5064

Τώρα, το Rho της επιλογής μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

  • = 50 $ * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = 15,16 $

Επομένως, για κάθε 1% αλλαγή στο επιτόκιο, η αξία της επιλογής put θα αυξηθεί κατά 15,16 $

Όροι επιλογής στο Rho

Οι τρεις βασικές προϋποθέσεις επιλογής σχετικά με το Rho είναι οι εξής

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Η επιλογή Out of the Money μπορεί να είναι είτε μια επιλογή put για την οποία η τιμή προειδοποίησης είναι χαμηλότερη από την τιμή spot ή μια επιλογή κλήσης για την οποία η τιμή προειδοποίησης είναι υψηλότερη από την τιμή spot. Συνήθως, οι επιλογές εκτός χρημάτων εμφανίζουν πολύ χαμηλή αξία του Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Η τιμή προειδοποίησης της επιλογής At the Money είναι η ίδια με την τιμή spot του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου. Εάν και οι δύο επιλογές κλήσης και τοποθέτησης είναι ταυτόχρονα στο χρηματικό ποσό, τότε και οι δύο μπορεί να αυξήσουν την αξία τους υπό την προϋπόθεση ότι υπάρχει τεράστια αβεβαιότητα σχετικά με τη μελλοντική τιμή του υποκείμενου αποθέματος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η αξία του Rho of call and put option αποφασίζει με ποιο τρόπο η αγορά αντιλαμβάνεται τη μελλοντική μεταβολή των τιμών του υποκείμενου αποθέματος. Συνήθως, οι επιλογές at-the-money παρουσιάζουν υψηλότερη αξία στο Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - Η επιλογή In In Money μπορεί να είναι είτε μια επιλογή κλήσης για την οποία η τιμή προειδοποίησης είναι χαμηλότερη από την τιμή spot ή μια επιλογή put για την οποία η τιμή προειδοποίησης είναι υψηλότερη από την τιμή spot. Συνήθως, οι επιλογές χρημάτων παρουσιάζουν υψηλότερη αξία στο Rho.

Θετικό Rho

Εάν όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμείνουν οι ίδιοι, τότε η τιμή μιας επιλογής με θετικό Rho θα αυξηθεί με την αύξηση των επιτοκίων να αυξάνεται και να μειώνεται με την πτώση των επιτοκίων να πέφτουν.

Αρνητικό Rho

Εάν όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμείνουν οι ίδιοι, τότε η τιμή μιας επιλογής με αρνητικό Rho θα μειωθεί με την αύξηση των επιτοκίων να αυξάνεται και να αυξάνεται με την πτώση των επιτοκίων να πέφτουν.

Χρήσεις

Αν και το Rho είναι απαραίτητο μέρος του μοντέλου επιλογών τιμολόγησης Black-Scholes, θεωρείται ως μια από τις λιγότερο χρησιμοποιούμενες ελληνικές μετρήσεις επιλογών, διότι η Rho έχει σημαντικό αντίκτυπο στην τιμή μιας επιλογής. το επιτόκιο πρέπει να αλλάξει δραστικά, κάτι που συνήθως δεν συμβαίνει.

συμπέρασμα

Έτσι, μπορεί να φανεί ότι το Rho είναι ιδιαίτερα χρήσιμο μόνο όταν το επιτόκιο αλλάζει δραματικά, και αυτός είναι ο λόγος που δεν αποτελεί μέρος της συντριπτικής πλειονότητας των στρατηγικών διαπραγμάτευσης επιλογών.

ενδιαφέροντα άρθρα...