Αποτελεσματικός τύπος ετήσιων τιμών - Πώς να υπολογίσετε το EAR;

Τύπος για τον υπολογισμό του πραγματικού ετήσιου ποσοστού (EAR)

Ο τύπος του πραγματικού ετήσιου επιτοκίου (EAR) μπορεί να υπολογιστεί με βάση το ονομαστικό επιτόκιο και τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης ανά έτος.

Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι επίσης γνωστό ως πραγματικό επιτόκιο, ή ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο, είναι το επιτόκιο που πραγματικά κερδίζεται ή πληρώνεται μετά την ένωση και υπολογίζεται με ένα συν το ετήσιο επιτόκιο, το οποίο διαιρείται με έναν αριθμό συνθέτοντας τις περιόδους στον αριθμό ισχύος των περιόδων ολόκληρες μείον μία.

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = (1 + r / n) n - 1

όπου r = Ονομαστικό επιτόκιο επιτοκίου και n = αριθμός σύνθετων περιόδων ανά έτος.

Ωστόσο, στην περίπτωση του τύπου συνεχούς σύνθεσης, η εξίσωση του πραγματικού ετήσιου επιτοκίου τροποποιείται όπως παρακάτω,

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = e r - 1

Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι επίσης γνωστό ως πραγματικό επιτόκιο, ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο ή πραγματικό επιτόκιο.

Βήματα για τον υπολογισμό του πραγματικού ετήσιου ποσοστού (EAR)

  • Βήμα 1: Πρώτον, υπολογίστε το ονομαστικό επιτόκιο για τη συγκεκριμένη επένδυση και είναι εύκολα διαθέσιμο με το δηλωμένο επιτόκιο. Το ονομαστικό επιτόκιο δηλώνεται με το «r».
  • Βήμα 2: Στη συνέχεια, προσπαθήστε να προσδιορίσετε τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης ανά έτος, και η ένωση μπορεί να είναι τριμηνιαία, εξαμηνιαία, ετησίως, κ.λπ. (Το βήμα δεν απαιτείται για συνεχή ανάμειξη)
  • Βήμα 3: Τέλος, στην περίπτωση διακριτής σύνθεσης, ο υπολογισμός του Ενεργού Ετήσιου Ρυθμού μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση ως

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = (1 + r / n) n - 1

Από την άλλη πλευρά, σε περίπτωση συνεχούς σύνθεσης, ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου ποσοστού μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση ως,

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = e r - 1

Παραδείγματα

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα όπου το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο πρέπει να υπολογιστεί για ένα έτος με το ονομαστικό ή δηλωμένο επιτόκιο 10%. Υπολογίστε το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο για την ακόλουθη περίοδο σύνθεσης:

  • Συνεχής
  • Καθημερινά
  • Μηνιαίο
  • Τριμηνιαίος
  • Εξάμηνος
  • Ετήσιο

Δεδομένου, Ονομαστικό επιτόκιο, r = 10%

# 1 - Συνεχής συνένωση

Ο υπολογισμός του EAR γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = e r - 1

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = e 12% - 1 = 10.5171%

# 2 - Καθημερινή συνένωση

Από την καθημερινή ένωση, επομένως n = 365

Ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου ποσοστού γίνεται με τον παραπάνω τύπο ως,

Ισχύς ετήσιος συντελεστής = (1 + r / n) n - 1

Πραγματικό ετήσιο ποσοστό = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10.5156%

# 3 - Μηνιαία συνένωση

Δεδομένου ότι η μηνιαία ένωση, επομένως n = 12

Ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου ποσοστού γίνεται με τον παραπάνω τύπο ως,

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Τριμηνιαία συνένωση

Από την τριμηνιαία ένωση, επομένως n = 4

Ο υπολογισμός του EAR γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

Πραγματικό ετήσιο ποσοστό = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Εξαμηνιαία συνένωση

Από την εξάμηνη σύνθεση, επομένως n = 2

Ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου ποσοστού γίνεται με τον παραπάνω τύπο ως,

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Ετήσια σύνθεση

Από την ετήσια σύνθεση, επομένως n = 1

Ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου ποσοστού γίνεται με τον παραπάνω τύπο ως,

Ισχύς ετήσιος ρυθμός = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10.0000%

Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει ότι ο τύπος για το EAR εξαρτάται όχι μόνο από το ονομαστικό ή δηλωμένο επιτόκιο της επένδυσης, αλλά και από το πόσες φορές συμβαίνει το επιτοκιακό επιτόκιο κατά τη διάρκεια ενός έτους και αυξάνεται με την αύξηση του αριθμού των επιτοκίων ανά έτος .

Το παρακάτω γράφημα δείχνει τον ρυθμό σύνθεσης που συμβαίνει κατά τη διάρκεια ενός έτους

Συνάφεια και χρήση

Η έννοια ενός αποτελεσματικού ετήσιου επιτοκίου είναι απαραίτητο μέρος της επένδυσης για έναν οικονομικό χρήστη, δεδομένου ότι είναι το επιτόκιο που λαμβάνεται αποτελεσματικά από μια επένδυση. Επιπλέον, ένας επενδυτής θα ωφεληθεί σε περίπτωση που το πραγματικό επιτόκιο είναι υψηλότερο από το ονομαστικό επιτόκιο που προσφέρει ο εκδότης.

Από την άποψη του δανειολήπτη, είναι επίσης σημαντικό να κατανοήσουμε την έννοια ενός αποτελεσματικού ετήσιου επιτοκίου, διότι θα επηρεάσει τη φερεγγυότητα και την αποδοτικότητά τους. Ένα υψηλότερο κόστος για την πληρωμή τόκων μειώνει τελικά τον δείκτη κάλυψης τόκων για έναν οφειλέτη που θα μπορούσε να επηρεάσει αρνητικά την ικανότητα του δανειολήπτη να εξυπηρετήσει το χρέος στο μέλλον. Επιπλέον, ένα υψηλότερο κόστος τόκων μειώνει επίσης το καθαρό εισόδημα και την κερδοφορία μιας εταιρείας (όλοι οι άλλοι παράγοντες είναι ίσοι).

Το πραγματικό επιτόκιο είναι μία από τις απλούστερες μορφές επιτοκίου, και στην πραγματική νομισματική άποψη, είναι βασικά το επιτόκιο με το οποίο ένας δανειολήπτης πληρώνει σε έναν δανειστή για να χρησιμοποιήσει τα χρήματά του. Επιπλέον, η έννοια του πραγματικού ετήσιου επιτοκίου περιλαμβάνει επίσης την επίδραση του αριθ. της σύνθεσης ανά έτος, πράγμα που βοηθά τελικά στον υπολογισμό της αξίας εξαγοράς κατά τη λήξη. Κανονικά, το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι μεγαλύτερο από το ονομαστικό επιτόκιο, επειδή το ονομαστικό επιτόκιο εκφράζεται σε όρους ετήσιου ποσοστού ανεξάρτητα από τον αριθμό των επιτοκίων ανά έτος.

Εάν αυξήσουμε τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης, τότε ο πραγματικός ετήσιος ρυθμός αυξάνεται επίσης σύμφωνα με τον ονομαστικό συντελεστή. Επιπλέον, εάν μια επένδυση συντίθεται κάθε χρόνο, τότε θα έχει πραγματικό ετήσιο επιτόκιο, το οποίο είναι ακριβώς ίσο με το ονομαστικό επιτόκιο. Από την άλλη πλευρά, εάν ο επενδυτής είχε επενδύσει σε τριμηνιαία σύνθεση, τότε το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο θα ήταν μεγαλύτερο από το ονομαστικό επιτόκιο.

ενδιαφέροντα άρθρα...