Τι είναι το Point Estimator;
Ο εκτιμητής σημείων χρησιμοποιείται κυρίως σε στατιστικές όπου ένα δείγμα συνόλου δεδομένων λαμβάνεται υπόψη και ανάμεσα σε αυτό επιλέγεται μια μοναδική τιμή με την καλύτερη αξιολόγηση, η οποία χρησιμεύει ως βάση μιας μη περιγραφόμενης ή άγνωστης παραμέτρου πληθυσμού.
Η τεχνική του εκτιμητή σημείων είναι μια τεχνική που χρησιμοποιείται σε στατιστικές που χρησιμοποιείται για να φτάσει σε μια εκτιμώμενη τιμή μιας άγνωστης παραμέτρου ενός πληθυσμού. Εδώ από το σύνολο δειγμάτων δεδομένων, επιλέγεται μία μόνο τιμή ή εκτίμηση, η οποία γενικά θεωρείται η καλύτερη εκτίμηση ή η καλύτερη εκτίμηση από την παρτίδα. Αυτή η ενιαία στατιστική αντιπροσωπεύει την καλύτερη εκτίμηση της άγνωστης παραμέτρου του πληθυσμού.
Οι εκτιμήσεις σημείων θεωρούνται γενικά συνεπείς, αμερόληπτες και πιο αποτελεσματικές. Με άλλα λόγια, η εκτίμηση πρέπει να διαφέρει λιγότερο από δείγμα σε δείγμα.
Χαρακτηριστικά των εκτιμητών σημείων
Τα χαρακτηριστικά μπορεί να είναι τα ακόλουθα:
# 1 - προκατάληψη
Η μεροληψία ορίζεται ως το κενό μεταξύ της αναμενόμενης τιμής από τον εκτιμητή και της αξίας της εκτίμησης που εξετάζεται σε σχέση με την παράμετρο. Όταν η εκτιμώμενη τιμή δείχνει μηδενική μεροληψία, η κατάσταση θεωρείται αμερόληπτη. Επίσης, σε περιόδους όπου η εκτιμώμενη τιμή της παραμέτρου και η τιμή της παραμέτρου που εκτιμάται είναι ίσες, η εκτίμηση θεωρείται μεροληπτική. Όσο πιο κοντά είναι η αναμενόμενη τιμή της εκτίμησης με την τιμή της παραμέτρου που μετράται, τόσο χαμηλότερο είναι το επίπεδο της επιχείρησης.
# 2 - Συνοχή
Αναφέρει ότι καθώς αυξάνεται το μέγεθος του πληθυσμού, πόσο κοντά μένει ο εκτιμητής στην τιμή της παραμέτρου. Έτσι, ένα μεγάλο μέγεθος δείγματος εάν απαιτείται για να διατηρηθεί το επίπεδο συνέπειας του. Όταν η αναμενόμενη τιμή κινείται προς την τιμή της παραμέτρου, δηλώνουμε ότι η εκτίμηση είναι συνεπής.
# 3 - Η πιο αποτελεσματική ή αμερόληπτη
Ο πιο αποτελεσματικός εκτιμητής θεωρείται αυτός που έχει τη λιγότερο αμερόληπτη και συνεπή διακύμανση μεταξύ όλων των εκτιμητών. Η διαφορά εδώ θεωρείται ως πόσο διασκορπισμένος είναι ο εκτιμητής από την εκτίμηση. Η μικρότερη διακύμανση θα πρέπει να αποκλίνει το λιγότερο όταν τοποθετούνται διαφορετικά δείγματα. Αυτό εξαρτάται επίσης από την κατανομή του πληθυσμού.
Ιδιότητες
- Η μεροληψία είναι μια από τις πιο σημαντικές ιδιότητες. Αυτό περιγράφεται ως η διαφορά μεταξύ της εκτιμώμενης τιμής εκτιμώμενου σημείου και της αναμενόμενης τιμής της παραμέτρου. Όσο πιο κοντά είναι η τιμή του εκτιμητή με την αναμενόμενη τιμή της παραμέτρου, τόσο μικρότερη είναι η μεροληψία.
- Η επόμενη ιδιότητα είναι συνέπεια και επάρκεια . Η συνέπεια είναι το μέτρο του πόσο κοντά είναι ο εκτιμητής στην τιμή της παραμέτρου. Με απλούς όρους, αυτό σημαίνει καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος, η τιμή του εκτιμητή θα πρέπει να παραμένει κοντά στην τιμή της παραμέτρου και όσο χαμηλότερη αποκλίνει, τόσο περισσότερο θεωρείται συνεπές.
- Τέλος, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα και η σχετική απόδοση μπορούν επίσης να θεωρηθούν ως ιδιοκτησία. Το μέσο τετράγωνο σφάλμα προκύπτει ως το άθροισμα της διακύμανσης και το τετράγωνο της μεροληψίας του. Ο εκτιμητής με το χαμηλότερο MSE θεωρείται ο καλύτερος.
Μέθοδοι εύρεσης εκτιμητών σημείων
Υπάρχουν γενικά δύο βασικές μέθοδοι που είναι οι εξής:
# 1 - Μέθοδος Στιγμών
Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά και εφευρέθηκε από τον διάσημο Ρώσο μαθηματικό Pafnuty Chebyshev το 1887. Γενικά εφαρμόζεται με τη διαδικασία συλλογής γεγονότων για έναν ολόκληρο πληθυσμό και την εφαρμογή των ίδιων γεγονότων στο σύνολο δειγμάτων που λαμβάνεται από τον πληθυσμό. Συνήθως ξεκινά αντλώντας πολλές εξισώσεις που σχετίζονται με τις στιγμές που επικρατούν στον πληθυσμό και εφαρμόζοντας το ίδιο στην άγνωστη παράμετρο.
Το επόμενο βήμα είναι η λήψη ενός τυχαίου δείγματος από τον πληθυσμό όπου μπορούν να εκτιμηθούν οι στιγμές και η εξίσωση από το δεύτερο βήμα υπολογίζεται με τη χρήση του μέσου ή του μέσου όρου των στιγμών του πληθυσμού. Αυτό γενικά δημιουργεί τον καλύτερο εκτιμητή σημείου για το άγνωστο σύνολο παραμέτρων.
# 2 - Μέγιστος Εκτιμητής Πιθανότητας
Εδώ σε αυτήν την τεχνική προέρχεται το σύνολο των άγνωστων παραμέτρων, οι οποίες μπορούν να συσχετίσουν τη συνάρτηση που σχετίζεται με αυτήν και επίσης να μεγιστοποιήσουν τη λειτουργία. Εδώ επιλέγεται ένα γνωστό μοντέλο και οι τιμές που υπάρχουν χρησιμοποιούνται περαιτέρω για σύγκριση με το σύνολο δεδομένων, το οποίο σε μια μέθοδο δοκιμής και σφάλματος, μας βοηθά να αναβάλουμε την πιο σχετική αντιστοίχιση για το σύνολο δεδομένων, το οποίο ονομάζεται εκτιμητής σημείου .
Εκτίμηση πόντων έναντι Εκτίμησης διαστήματος
- Η κύρια διαφορά μεταξύ των δύο είναι η χρήση της τιμής.
- Στην εκτίμηση σημείου, θεωρείται μια μόνο τιμή, η οποία είναι η καλύτερη στατιστική ή ο στατιστικός μέσος όρος, ενώ, κατά την εκτίμηση διαστήματος, μια σειρά αριθμών θεωρείται ότι οδηγεί πληροφορίες για το σύνολο δείγματος.
- Οι εκτιμητές σημείων γενικά υπολογίζονται με τεχνικές όπως μια μέθοδος ροπών και μέγιστης πιθανότητας, ενώ οι εκτιμητές διαστήματος προέρχονται από τεχνικές όπως αντιστροφή μιας στατιστικής δοκιμής, βασικές ποσότητες και διαστήματα Bayesian.
- Ο εκτιμητής σημείων θα παρέχει μια συναγωγή που σχετίζεται με έναν πληθυσμό μέσω της παροχής μιας εκτίμησης της αξίας που σχετίζεται με μια άγνωστη παράμετρο χρησιμοποιώντας μία μόνο τιμή ή σημείο, ενώ ο εκτιμητής διαστήματος θα παρέχει μια συναγωγή που σχετίζεται με έναν πληθυσμό μέσω της παροχής εκτίμησης σχετίζεται με μια άγνωστη παράμετρο με τη χρήση διαστημάτων.
Πλεονεκτήματα
- Θεωρείται η καλύτερη επιλογή ή η καλύτερη εκτίμηση. Αυτό γενικά φέρνει μεγάλη συνοχή στη μελέτη ακόμη και αν αλλάξει το δείγμα
- Εδώ, γενικά επικεντρωνόμαστε σε μία μόνο τιμή, η οποία εξοικονομεί πολύ χρόνο στη μελέτη.
- Οι εκτιμητές σημείων θεωρούνται λιγότερο προκατειλημμένοι και πιο συνεπείς, και έτσι, η ευελιξία που έχει είναι γενικά περισσότερο από τους εκτιμητές διαστήματος όταν υπάρχει αλλαγή στο σύνολο δείγματος.
συμπέρασμα
Ο εκτιμητής σημείων εξαρτάται αποκλειστικά από τον ερευνητή που διεξάγει τη μελέτη σχετικά με τη μέθοδο εκτίμησης που πρέπει να εφαρμόσει και οι δύο και οι εκτιμητές διαστήματος έχουν τα δικά τους υπέρ και μειονεκτήματα. Είναι λίγο πιο αποτελεσματικό επειδή θεωρείται πιο συνεπές και λιγότερο προκατειλημμένο και μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί όταν υπάρχει αλλαγή στα σύνολα δειγμάτων.
