Τι είναι η ομοιόμορφη διανομή;
Η ομοιόμορφη κατανομή ορίζεται ως ο τύπος κατανομής πιθανότητας όπου όλα τα αποτελέσματα έχουν ίσες πιθανότητες ή είναι εξίσου πιθανό να συμβούν και μπορούν να διαχωριστούν σε συνεχή και διακριτή κατανομή πιθανότητας. Συνήθως απεικονίζονται ως ευθείες οριζόντιες γραμμές.
Τύπος ομοιόμορφης διανομής
Η μεταβλητή μπορεί να συναχθεί ότι κατανέμεται ομοιόμορφα εάν η συνάρτηση πυκνότητας αποδίδεται όπως φαίνεται παρακάτω:
F (x) = 1 / (b - α)Που,
-∞ <a <= x <= b <∞
Εδώ,
- Τα a και b αντιπροσωπεύονται ως παράμετροι.
- Το σύμβολο αντιπροσωπεύει την ελάχιστη τιμή.
- Το σύμβολο b αντιπροσωπεύει μια μέγιστη τιμή.
Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η συνάρτηση της οποίας η τιμή για ένα δεδομένο δείγμα κάτω από ένα χώρο δείγματος έχει την ίδια πιθανότητα να συμβεί για οποιαδήποτε τυχαία μεταβλητή. Για ομοιόμορφη λειτουργία διανομής, τα μέτρα των κεντρικών τάσεων εκφράζονται όπως φαίνεται παρακάτω: -
Μέση = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Επομένως, για τις παραμέτρους a και b, η τιμή οποιασδήποτε τυχαίας μεταβλητής x μπορεί να συμβεί με την ίδια πιθανότητα.
Επεξήγηση του τύπου ομοιόμορφης διανομής
- Βήμα 1: Αρχικά, προσδιορίστε τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή.
- Βήμα 2: Στη συνέχεια, προσδιορίστε το μήκος του διαστήματος αφαιρώντας την ελάχιστη τιμή από τη μέγιστη τιμή.
- Βήμα 3: Στη συνέχεια, προσδιορίστε τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας διαιρώντας την ενότητα από το μήκος του διαστήματος.
- Βήμα 4: Στη συνέχεια, για τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας, προσδιορίστε το μέσο όρο της κατανομής προσθέτοντας τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή ακολουθούμενη από διαίρεση της προκύπτουσας τιμής από δύο.
- Βήμα 5: Στη συνέχεια, προσδιορίστε τη διακύμανση της ομοιόμορφης κατανομής αφαιρώντας την ελάχιστη τιμή από τη μέγιστη τιμή που αυξάνεται περαιτέρω στη δύναμη των δύο και ακολουθείται από τη διαίρεση της προκύπτουσας τιμής με δώδεκα.
- Βήμα 6: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση της κατανομής λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
Παραδείγματα τύπου ομοιόμορφης διανομής (με πρότυπο Excel)
Παράδειγμα # 1
Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός υπαλλήλου της εταιρείας ABC. Συνήθως αναλαμβάνει τις υπηρεσίες του ταξί ή του ταξί με σκοπό να ταξιδέψει από το σπίτι και το γραφείο. Η διάρκεια του χρόνου αναμονής της καμπίνας από το πλησιέστερο σημείο παραλαβής κυμαίνεται από μηδέν και δεκαπέντε λεπτά.
Βοηθήστε τον υπάλληλο να προσδιορίσει την πιθανότητα ότι θα έπρεπε να περιμένει περίπου λιγότερο από 8 λεπτά. Επιπλέον, προσδιορίστε τη μέση και την τυπική απόκλιση σε σχέση με τον χρόνο αναμονής. Προσδιορίστε τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας όπως φαίνεται παρακάτω όπου για μια μεταβλητή Χ; πρέπει να εκτελεστούν τα ακόλουθα βήματα:
Λύση
Χρησιμοποιήστε τα δεδομένα δεδομένα για τον υπολογισμό της ομοιόμορφης κατανομής.
Υπολογισμός της πιθανότητας του εργαζομένου να περιμένει λιγότερο από 8 λεπτά.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = βάση x ύψος
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Επομένως, για συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας 0,067, η πιθανότητα ο χρόνος αναμονής για το άτομο να είναι μικρότερος από 8 λεπτά είναι 0,533.
Υπολογισμός της μέσης κατανομής -
- = (15 + 0) / 2
Το μέσο θα είναι -
- Μέση = 7,5 λεπτά.
Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης της κατανομής -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18.75
Η τυπική απόκλιση θα είναι -
- σ = 4,33
Επομένως, η κατανομή δείχνει μέσο όρο 7,5 λεπτών με τυπική απόκλιση 4,3 λεπτών.
Παράδειγμα # 2
Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός ατόμου που ξοδεύει μεταξύ 5 λεπτών και 15 λεπτών για να φάει το μεσημεριανό του. Για την περίπτωση, προσδιορίστε τη μέση και την τυπική απόκλιση .
Λύση
Χρησιμοποιήστε τα δεδομένα δεδομένα για τον υπολογισμό της ομοιόμορφης κατανομής.
Υπολογισμός της μέσης κατανομής -
- = (15 + 0) / 2
Το μέσο θα είναι -
- Μέση = 10 λεπτά
Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης της ομοιόμορφης κατανομής -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8.33
Η τυπική απόκλιση θα είναι -
- σ = 2.887
Επομένως, η κατανομή δείχνει μέσο όρο 10 λεπτών με τυπική απόκλιση 2,887 λεπτών.
Παράδειγμα # 3
Ας πάρουμε το παράδειγμα της οικονομίας. Κανονικά ξαναγεμίζετε και η ζήτηση δεν υπακούει στην κανονική διανομή Αυτό, με τη σειρά του, ωθεί στη χρήση υπολογιστικών μοντέλων όπου, σε ένα τέτοιο σενάριο, το ομοιόμορφο μοντέλο διανομής αποδεικνύεται εξαιρετικά χρήσιμο.
Η κανονική κατανομή και άλλα στατιστικά μοντέλα δεν μπορούν να εφαρμοστούν σε περιορισμένη ή καθόλου διαθεσιμότητα δεδομένων. Για ένα νέο προϊόν, υπάρχει η διαθεσιμότητα περιορισμένων δεδομένων που αντιστοιχούν στις απαιτήσεις των προϊόντων. Εάν αυτό το μοντέλο διανομής εφαρμόζεται σε ένα τέτοιο σενάριο, για χρόνο παράδοσης σε σχέση με τη ζήτηση του νέου προϊόντος, θα ήταν πολύ πιο εύκολο να προσδιοριστεί το εύρος που θα είχε την ίδια πιθανότητα να συμβεί μεταξύ των δύο τιμών.
Από τον ίδιο τον χρόνο παράδοσης και την ομοιόμορφη διανομή, μπορούν να υπολογιστούν περισσότερα χαρακτηριστικά, όπως έλλειψη ανά κύκλο παραγωγής και επίπεδο υπηρεσίας κύκλου.
Συνάφεια και χρήση
Η ομοιόμορφη κατανομή ανήκει στη συμμετρική κατανομή πιθανότητας. Για επιλεγμένες παραμέτρους ή όρια, οποιοδήποτε συμβάν ή πείραμα μπορεί να έχει αυθαίρετο αποτέλεσμα. Οι παράμετροι a και b είναι ελάχιστα και μέγιστα όρια. Τέτοια διαστήματα μπορεί να είναι είτε ανοιχτό διάστημα είτε κλειστό διάστημα.
Το μήκος του διαστήματος καθορίζεται ως η διαφορά του μέγιστου και του ελάχιστου ορίου. Ο προσδιορισμός των πιθανοτήτων υπό ομοιόμορφη κατανομή είναι εύκολο να εκτιμηθεί καθώς αυτή είναι η πιο απλή μορφή. Αποτελεί τη βάση για δοκιμές υποθέσεων, περιπτώσεις δειγματοληψίας και χρησιμοποιείται κυρίως στη χρηματοδότηση.
Η ομοιόμορφη μέθοδος διανομής ήρθε στην ύπαρξη των παιχνιδιών ζαριών. Βασικά προέρχεται από εξοπλισμό. Το παιχνίδι των ζαριών έχει πάντα έναν ξεχωριστό χώρο δειγμάτων.
Χρησιμοποιείται σε διάφορα πειράματα και προσομοιώσεις λειτουργίας υπολογιστή. Λόγω της απλούστερης πολυπλοκότητάς του, ενσωματώνεται εύκολα ως πρόγραμμα υπολογιστή, το οποίο με τη σειρά του χρησιμοποιείται στη δημιουργία μεταβλητής, το οποίο έχει την ίδια πιθανότητα να συμβεί μετά τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας.
