Τύπος για τον υπολογισμό της τιμής των ομολόγων
Ο τύπος για την τιμολόγηση των ομολόγων είναι βασικά ο υπολογισμός της παρούσας αξίας των πιθανών μελλοντικών ταμειακών ροών, η οποία περιλαμβάνει τις πληρωμές του κουπονιού και την ονομαστική αξία, που είναι το ποσό εξαγοράς κατά τη λήξη. Το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την προεξόφληση των μελλοντικών ταμειακών ροών είναι γνωστό ως απόδοση έως τη λήξη (YTM.)
Τιμή Ομολόγου = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) nή
Τιμή Ομολόγου = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
όπου C = Περιοδική πληρωμή κουπονιού,
- F = Ονομαστική / ονομαστική τιμή του ομολόγου,
- r = Απόδοση έως τη λήξη (YTM) και
- n = Αριθμός περιόδων έως τη λήξη
Από την άλλη πλευρά, ο τύπος αποτίμησης ομολόγων για ομόλογα βαθιάς έκπτωσης ή ομόλογα μηδενικού κουπονιού μπορεί να υπολογιστεί απλά με την προεξόφληση της ονομαστικής αξίας στην παρούσα τιμή, η οποία αντιπροσωπεύεται μαθηματικά ως,
Τιμή μηδενικού κουπονιού = (όπως υποδηλώνει το όνομα, δεν υπάρχουν πληρωμές κουπονιών)
Υπολογισμός τιμολόγησης ομολόγων (βήμα προς βήμα)
Ο τύπος υπολογισμού τιμολόγησης ομολόγων ακολουθώντας τα ακόλουθα βήματα:
- Βήμα 1: Πρώτον, η ονομαστική αξία ή η ονομαστική αξία της έκδοσης ομολόγων καθορίζεται σύμφωνα με την απαίτηση χρηματοδότησης της εταιρείας. Η ονομαστική τιμή δηλώνεται με F.
- Βήμα 2: Τώρα, καθορίζεται το επιτόκιο κουπονιού, το οποίο είναι ανάλογο με το επιτόκιο του ομολόγου και τη συχνότητα πληρωμής του κουπονιού. Η πληρωμή του κουπονιού κατά τη διάρκεια μιας περιόδου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή του κουπονιού και την ονομαστική αξία και στη συνέχεια διαιρώντας το αποτέλεσμα με τη συχνότητα των πληρωμών του κουπονιού σε ένα έτος. Η πληρωμή του κουπονιού υποδηλώνεται με C.
C = Τιμή κουπονιού * F / Αριθμός πληρωμών κουπονιών σε ένα έτος
- Βήμα 3: Τώρα, ο συνολικός αριθμός περιόδων έως τη λήξη υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό ετών έως τη λήξη και τη συχνότητα των πληρωμών κουπονιών σε ένα έτος. Ο αριθμός των περιόδων έως τη λήξη δηλώνεται με n.
n = Αριθμός ετών έως τη λήξη * Αριθμός πληρωμών κουπονιών σε ένα έτος
- Βήμα 4: Τώρα, το YTM είναι ο παράγοντας προεξόφλησης και καθορίζεται με βάση την τρέχουσα απόδοση της αγοράς από μια επένδυση με παρόμοιο προφίλ κινδύνου. Το YTM συμβολίζεται με r.
- Βήμα 5: Τώρα, η παρούσα αξία της πρώτης, δεύτερης, τρίτης πληρωμής κουπονιού και ούτω καθεξής μαζί με την παρούσα αξία της ονομαστικής αξίας που πρέπει να εξαργυρωθεί μετά την εξαγωγή n περιόδων όπως,
- Βήμα 6: Τέλος, προσθέτοντας μαζί την παρούσα αξία όλων των πληρωμών κουπονιών και της ονομαστικής αξίας, δίνεται η τιμή του ομολόγου όπως παρακάτω
Πρακτικά παραδείγματα (με πρότυπο Excel)
Παράδειγμα # 1
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα ομολόγου με ετήσιες πληρωμές κουπονιών. Ας υποθέσουμε ότι μια εταιρεία XYZ Ltd έχει εκδώσει ομόλογο ονομαστικής αξίας 100.000 $, με ετήσιο επιτόκιο κουπονιού 7% και λήξη σε 15 χρόνια. Το ισχύον επιτόκιο της αγοράς είναι 9%.
- Δεδομένου, F = 100.000 $
- C = 7% * 100.000 $ = 7.000 $
- n = 15
- r = 9%
Η τιμή του υπολογισμού των χρεογράφων χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
- Τιμή ομολόγου = 83.878,62 $
Δεδομένου ότι το επιτόκιο του κουπονιού είναι χαμηλότερο από το YTM, η τιμή του ομολόγου είναι μικρότερη από την ονομαστική αξία, και ως εκ τούτου, το ομόλογο λέγεται ότι διαπραγματεύεται με έκπτωση.
Παράδειγμα # 2
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα ομολόγου με εξαμηνιαίες πληρωμές κουπονιών. Ας υποθέσουμε ότι μια εταιρεία ABC Ltd έχει εκδώσει ένα ομόλογο με ονομαστική αξία 100.000 $, με επιτόκιο κουπονιού 8% που θα καταβάλλεται εξαμηνιαία και λήγει σε 5 χρόνια. Το ισχύον επιτόκιο της αγοράς είναι 7%.
Ως εκ τούτου, η τιμή του υπολογισμού των ομολόγων χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
- Τιμή ομολόγου = 104,158,30 $
Δεδομένου ότι το επιτόκιο του κουπονιού είναι υψηλότερο από το YTM, η τιμή του ομολόγου είναι υψηλότερη από την ονομαστική αξία, και ως εκ τούτου, το ομόλογο θεωρείται ότι διαπραγματεύεται με ασφάλιστρο .
Παράδειγμα # 3
Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός ομολόγου μηδενικού κουπονιού. Ας υποθέσουμε ότι μια εταιρεία QPR Ltd έχει εκδώσει ομόλογο μηδενικού κουπονιού με ονομαστική αξία 100.000 $ και λήξη σε 4 χρόνια. Το ισχύον επιτόκιο της αγοράς είναι 10%.
Ως εκ τούτου, η τιμή του υπολογισμού των ομολόγων χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
- Τιμή ομολόγου = 68.301.35 $ ~ 68.301 $
Χρήση και συνάφεια
Η έννοια της τιμολόγησης των ομολόγων είναι πολύ σημαντική επειδή τα ομόλογα αποτελούν αναπόσπαστο μέρος των κεφαλαιαγορών, και ως εκ τούτου, οι επενδυτές και οι αναλυτές πρέπει να κατανοήσουν πώς συμπεριφέρονται οι διαφορετικοί παράγοντες ενός ομολόγου για να υπολογίσουν την εγγενή του αξία. Παρόμοια με την αποτίμηση μετοχών, η τιμολόγηση ενός ομολόγου είναι χρήσιμη για την κατανόηση του κατά πόσον είναι μια κατάλληλη επένδυση για ένα χαρτοφυλάκιο και κατά συνέπεια αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της επένδυσης ομολόγων.
