Παραδείγματα τυπικής απόκλισης (με επεξήγηση βήμα προς βήμα)

Πίνακας περιεχομένων

Παραδείγματα τυπικής απόκλισης

Παραδείγματα τυπικής απόκλισης

Το ακόλουθο παράδειγμα τυπικής απόκλισης παρέχει μια περιγραφή των πιο κοινών σεναρίων αποκλίσεων. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, υπολογιζόμενη καθορίζοντας τη διακύμανση μεταξύ των σημείων δεδομένων σε σχέση με τη μέση τιμή τους. Ακολουθεί ο τύπος τυπικής απόκλισης

Που,

x _i = Τιμή του ^πρώτου σημείου στο σύνολο δεδομένων
x = Η μέση τιμή του συνόλου δεδομένων
n = Ο αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο δεδομένων

Βοηθά τους στατιστικολόγους, τους επιστήμονες, τους χρηματοοικονομικούς αναλυτές κ.λπ. να μετρήσουν τις τάσεις μεταβλητότητας και απόδοσης για ένα σύνολο δεδομένων. Ας κατανοήσουμε την έννοια της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιώντας μερικά παραδείγματα:

Σημείωση:

Θυμηθείτε, δεν υπάρχουν καλές ή κακές τυπικές αποκλίσεις. Είναι απλώς ένας τρόπος αναπαραγωγής δεδομένων. Αλλά γενικά, γίνεται σύγκριση SD με παρόμοιο σύνολο δεδομένων για καλύτερη ερμηνεία.

Παράδειγμα # 1

Στον χρηματοπιστωτικό τομέα, η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο του «κινδύνου» που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μεταβλητότητας μεταξύ αγορών, χρηματοοικονομικών τίτλων, εμπορευμάτων κ.λπ. Επίσης, ο κίνδυνος συσχετίζεται σε μεγάλο βαθμό με τις αποδόσεις, δηλαδή, με χαμηλό κίνδυνο έρχονται χαμηλότερες αποδόσεις.

Π.χ. Ας πούμε ότι ένας οικονομικός αναλυτής αναλύει τις αποδόσεις της μετοχής της Google και θέλει να μετρήσει τους κινδύνους για τις αποδόσεις εάν πραγματοποιούνται επενδύσεις στο συγκεκριμένο απόθεμα. Συλλέγει τα δεδομένα των ιστορικών επιστροφών του google τα τελευταία πέντε χρόνια, τα οποία έχουν ως εξής:

Ετος	2018	2017	2016	2015	2014
Επιστροφές (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10.50%	6,80%	-4,60%

Υπολογισμός:

Έτσι, η τυπική απόκλιση (ή ο κίνδυνος) του αποθέματος της Google είναι 16,41% για μέσες ετήσιες αποδόσεις 16,5%.

Ερμηνεία

# 1 - Ανάλυση σύγκρισης:

Ας υποθέσουμε ότι η Doodle Inc έχει παρόμοιες ετήσιες μέσες αποδόσεις 16,5% και SD (σ) 8,5%. δηλαδή, με το Doodle, μπορείτε να κερδίσετε παρόμοιες ετήσιες αποδόσεις όπως με την Google, αλλά με λιγότερους κινδύνους ή αστάθεια.

Ας πούμε πάλι ότι η Doodle Inc έχει ετήσιες μέσες αποδόσεις 18% και SD (σ) 25%, μπορούμε σίγουρα να πούμε ότι η Google είναι η καλύτερη επένδυση σε σύγκριση με το Doddle, επειδή η τυπική απόκλιση του Doodle είναι πολύ υψηλή σε σύγκριση με τις αποδόσεις που παρέχει ενώ η Google παρέχει αρκετά χαμηλότερες αποδόσεις από το Doodle, αλλά με πολύ χαμηλή έκθεση σε κινδύνους.

Σημείωση:
Οι επενδυτές αποφεύγουν τον κίνδυνο. Ήθελαν να αποζημιωθούν για τη λήψη υψηλότερων κινδύνων.

# 2 - Ο εμπειρικός κανόνας:

Δηλώνει ότι για κανονικές κατανομές, σχεδόν όλα (99,7%) των δεδομένων εμπίπτουν σε τρεις τυπικές αποκλίσεις του μέσου όρου, το 95% των δεδομένων εμπίπτουν σε 2 SD και το 68% εμπίπτουν σε 1 SD.

Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι το 68% των αποδόσεων του Google εμπίπτει σε + 1 φορά το SD του μέσου όρου ή (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 έως 32,91%). δηλ. το 68% των αποδόσεων ενός επενδυτή της Google μπορεί να φτάσει χαμηλά έως 0,09% και μπορεί να αυξηθεί έως και 32,91%.

Παράδειγμα # 2

Ο Τζον και ο φίλος του, ο Παύλος, υποστηρίζουν για τα ύψη των σκύλων τους για να τα κατηγοριοποιήσουν σωστά σύμφωνα με τους κανόνες μιας παράστασης σκύλου όπου διάφορα σκυλιά θα ανταγωνίζονται με διαφορετικά ύψη βάσει κατηγοριών. Ο John και ο Paul αποφάσισαν να αναλύσουν τη μεταβλητότητα στα ύψη των σκύλων τους χρησιμοποιώντας την έννοια της τυπικής απόκλισης.

Έχουν 5 σκυλιά με όλους τους τύπους ύψους, οπότε σημείωσαν τα ύψη τους όπως δίνεται παρακάτω:

Τα ύψη των σκύλων είναι 300mm, 430mm, 170mm, 470mm και 600mm.

Υπολογισμός:

Βήμα 1: Υπολογίστε το μέσο όρο:

Μέση τιμή (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Η κόκκινη γραμμή στο γράφημα δείχνει το μέσο ύψος των σκύλων.

Βήμα 2: Υπολογίστε τη διακύμανση:

Διακύμανση (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Βήμα 3: Υπολογίστε την τυπική απόκλιση:

Τυπική απόκλιση (σ) = √ 21704 = 147

Τώρα χρησιμοποιώντας την εμπειρική μέθοδο, μπορούμε να αναλύσουμε ποια ύψη βρίσκονται σε μια τυπική απόκλιση του μέσου όρου:

Ο εμπειρικός κανόνας λέει ότι το 68% των υψών εμπίπτει σε + 1 φορά το SD του μέσου όρου ή (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Δηλαδή το 68% των υψών κυμαίνεται μεταξύ 247 και 541.

Σημείωση:

Η θεωρία της εμπειρικής μεθόδου ισχύει μόνο για />

Χρησιμοποιώντας μια εμπειρική αντίληψη, βρίσκει το 95% των σημείων του μαθητή να κυμαίνεται μεταξύ (x + 2 σ) e.15,5% και 100%. Δηλαδή, λίγοι μαθητές αποτυγχάνουν στο μάθημα εάν οι επιτυχίες είναι 30%.
Κατά την προσεκτική ανάλυση των βαθμολογιών, βρήκε έναν πολύ χαμηλό βαθμολογούμενο μαθητή, το νούμερο 6, ο οποίος σημείωσε μόνο 10%.
Ρολό αρ. Το 6 είναι στην πραγματικότητα μια ακραία τιμή που διαταράσσει την ανάλυση αυξάνοντας τεχνητά την std απόκλιση και μειώνοντας τη συνολική μέση τιμή.
Ο καθηγητής αποφασίζει να αφαιρέσει το ρολό αρ. 6 για να αναλύσει ξανά την απόδοση της τάξης και βρήκε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

Υπολογισμός:

Χρησιμοποιώντας και πάλι μια εμπειρική ιδέα, βρίσκει το 95% των βαθμολογιών των μαθητών να κυμαίνεται μεταξύ 36,50% και 80%. δηλαδή, κανένας μαθητής δεν αποτυγχάνει στο μάθημα.
Ωστόσο, ο δάσκαλος πρέπει να καταβάλει επιπλέον προσπάθεια για τη βελτίωση του «outlier» Roll No. 6 επειδή, στην πραγματική ζωή, ένας μαθητής δεν μπορεί να απομακρυνθεί όταν ένας δάσκαλος βρίσκει ελπίδα για βελτιώσεις.

συμπέρασμα

Στα στατιστικά στοιχεία, ενημερώνει πόσο καλά συγκεντρώνονται διάφορα σημεία δεδομένων γύρω από το μέσο όρο σε ένα κανονικά κατανεμημένο σύνολο δεδομένων. Εάν τα σημεία δεδομένων είναι ομαλά κοντά στο μέσο όρο, τότε η τυπική απόκλιση θα είναι μια μικρή εικόνα και η καμπύλη καμπάνας θα έχει απότομο σχήμα και μέγγενη-Versa.

Τα πιο δημοφιλή στατιστικά μέτρα όπως ο μέσος όρος (μέσος όρος) ή ο διάμεσος μπορεί να παραπλανήσουν τον χρήστη λόγω της παρουσίας ακραίων σημείων δεδομένων, αλλά η τυπική απόκλιση εκπαιδεύει τον χρήστη για το πόσο μακριά βρίσκεται το σημείο δεδομένων από τον μέσο όρο. Επίσης, είναι χρήσιμο στη συγκριτική ανάλυση δύο διαφορετικών συνόλων δεδομένων εάν οι μέσοι όροι είναι οι ίδιοι και για τα δύο σύνολα δεδομένων.

Ως εκ τούτου παρουσιάζουν μια πλήρη εικόνα όπου ο βασικός μέσος μπορεί να είναι παραπλανητικός.

Συνιστώμενα άρθρα

Αυτό ήταν ένας οδηγός Παραδείγματα τυπικής απόκλισης. Εδώ συζητάμε τα παραδείγματα μαζί με βήμα προς βήμα εξήγηση. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τη λογιστική από τα ακόλουθα άρθρα -