Υπολογισμός σύνθετων τύπων
C = P ((1 + r) n - 1)Ο σύνθετος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του συνολικού τόκου επί του κεφαλαίου που κερδίζεται όταν το ποσό τόκου που κερδίζεται και επανεπενδύεται και υπολογίζεται με το κύριο ποσό πολλαπλασιαζόμενο επί ένα συν το επιτόκιο αυξάνεται στον αριθμό ισχύος των περιόδων μείον το κύριο ποσό
Που,
- Το C είναι το σύνθετο ενδιαφέρον
- P είναι το κύριο ποσό
- r είναι το επιτόκιο
- n είναι ο αριθμός των περιόδων
Εξήγηση
Είναι πολύ χρήσιμο και ισχυρό όταν κάποιος θέλει να υπολογίσει το σύνθετο ενδιαφέρον. Αυτή η εξίσωση λαμβάνει υπόψη το κύριο ποσό, το επιτόκιο, τη συχνότητα με την οποία θα πληρώσει ένα επιτόκιο. Η εξίσωση από μόνη της συνδυάζει το ποσό τόκου, το οποίο κερδίζεται και επανεπενδύεται. Αυτό δίνει το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, και το ποσό αυξάνεται περισσότερο από ό, τι ανάπτυξη που πέτυχε τα προηγούμενα χρόνια. Επομένως, αυτό είναι πιο ισχυρό από το απλό ενδιαφέρον, το οποίο πληρώνει μόνο με το ίδιο ποσό τόκων κάθε χρόνο.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Ο κ. V κατέθεσε 100.000 $ στην τράπεζα HFC για 2 χρόνια, και η τράπεζα πληρώνει 7% τόκους, οι οποίοι προστίθενται κάθε χρόνο. Πρέπει να υπολογίσετε το σύνθετο ποσό τόκου.
Λύση
Δίδονται όλες οι μεταβλητές που απαιτούνται στον τύπο
- Κύριο ποσό: 100000,00
- Επιτόκιο: 7,00%
- Αριθμός ετών: 2.00
- Συχνότητα: 1,00
Επομένως, ο υπολογισμός του σύνθετου ενδιαφέροντος μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση ως,
- = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100.000 ((1.07) 2 - 1)
Το σύνθετο ενδιαφέρον θα είναι -
- Σύνθετο ενδιαφέρον = 14.490,00
Ως εκ τούτου, το ποσό των τόκων θα είναι 14.490 στο ποσό που επενδύεται.
Παράδειγμα # 2
Η KBC Bank μόλις κυκλοφόρησε ένα νέο προϊόν για να ανταγωνιστεί το υπάρχον προϊόν της αγοράς. Πιστεύουν ότι αυτό θα ήταν το νικητήριο παιχνίδι για αυτούς. Ακολουθούν οι λεπτομέρειες και των δύο σχεδίων. Ο κ. W ενδιαφερόταν να επενδύσει στο Νέο Σχέδιο καθώς του έδειξε η τράπεζα ότι το ποσό τόκου που θα κέρδιζε κατά τη λήξη θα ήταν 37.129,99 και 52.279,48 για το υπάρχον και ένα νέο. Πρέπει να επικυρώσετε τη δήλωση του τραπεζίτη.
| Λεπτομέρειες | Υφιστάμενο σχήμα | Νέο Σχέδιο |
| Κύριο ποσό | 100000,00 | 100000,00 |
| Βαθμός ενδιαφέροντος | 7,92% | 8,50% |
| Αριθμός ετών | 4 | 5 |
| Συχνότητα | 12.00 | 4 |
Λύση
Εδώ, πρέπει να κάνουμε μια σύγκριση των προγραμμάτων, και ο κ. W σίγουρα θα δελεαστεί βλέποντας τη διαφορά ενδιαφέροντος που κερδίζεται Ωστόσο, υπάρχει αναντιστοιχία σε αρκετά χρόνια και ως εκ τούτου δεν μπορεί να συγκριθεί με το ενδιαφέρον των 37.129,99 στίχων 52.279,48 καθώς το ένα είναι για τέσσερα χρόνια και το άλλο είναι για πέντε χρόνια. Ως εκ τούτου, θα υπολογίσουμε το σύνθετο επιτόκιο για τέσσερα χρόνια.
Υφιστάμενο σχήμα
Επομένως, ο υπολογισμός του σύνθετου επιτοκίου για το υπάρχον σύστημα μπορεί να γίνει ως εξής,
- = 100.000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100.000 ((1.0198) 48 - 1)
Το σύνθετο ενδιαφέρον του υπάρχοντος προγράμματος θα είναι -
- Σύνθετο ενδιαφέρον = 37,129,99
Νέο Σχέδιο
Επομένως, ο υπολογισμός του σύνθετου ενδιαφέροντος για το νέο σχήμα μπορεί να γίνει ως εξής,
- = 100.000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100.000 ((1.02125) 48 - 1)
Το εντυπωσιακό ενδιαφέρον του νέου προγράμματος θα είναι -
- Σύνθετο ενδιαφέρον = 52279,48
Όπως μπορούμε να δούμε, η διαφορά δεν είναι ότι πολλές μεγάλες εταιρείες, αλλά όπως μπορούμε να δούμε, η διαφορά είναι περίπου 15149.5 και επιπλέον, υπάρχει ένα έτος περισσότερο της περιόδου κλειδώματος. Ως εκ τούτου, εξαρτάται από τον κ. W αν χρειάζεται χρήματα σε 4 χρόνια και μετά μπορεί να πάει για το υπάρχον πρόγραμμα και φαίνεται ότι η τράπεζα δελεάζει τους πελάτες επιδεικνύοντας τόσο μεγάλη διαφορά επιτοκίου και κλειδώνει χρήματα με την τράπεζα για ένα ακόμη έτος.
Παράδειγμα # 3
Ο κ. Vince ενδιαφέρεται να αγοράσει το σπίτι, αλλά δεν θέλει να επιβαρύνει το δάνειο. Μαθαίνει για τα αμοιβαία κεφάλαια σε μια διαφήμιση και θέλει να μάθει ότι κατά μέσο όρο, η απόδοση ενός αμοιβαίου κεφαλαίου είναι 10-12% εάν διατηρηθεί επενδυμένη για δέκα χρόνια ή περισσότερο. Το σπίτι που θέλει να αγοράσει αξίζει 5.000.000. Ως εκ τούτου, προσεγγίζει χρηματοοικονομικούς συμβούλους για να γνωρίζει τι ποσό πρέπει να επενδύει κάθε μήνα για να επιτύχει τον στόχο. Ο χρηματοοικονομικός σύμβουλος παίρνει 11,50% ως ετήσιο επιτόκιο που αυξάνεται μηνιαίως και θεωρεί ότι η επένδυση για 12 χρόνια εφάπαξ επένδυση 1.700.000. Πρέπει να υπολογίσετε το εισόδημα που αποκτήθηκε από την επένδυση εάν ο κ. Vince παραμείνει επενδυμένος για 12 χρόνια.
Λύση
Μας δίνονται όλες οι λεπτομέρειες εδώ και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω τύπο για να υπολογίσουμε το εισόδημα που θα προκύψει επενδύοντας 10.000 μηνιαίως για 12 χρόνια με ποσοστό 11,50% ανά μήνα.
- Κύριο ποσό (Ρ): 1700000,00
- Επιτόκιο (r): 11,50%
- Αριθμός ετών (ν): 12.00
- Συχνότητα: 12.00
Επομένως, ο υπολογισμός του επιτοκίου μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
- = 1.700.000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1.700.000 ((1.02125) 144 - 1)
Το σύνθετο ενδιαφέρον θα είναι -
- Σύνθετο ενδιαφέρον = 50,13,078,89
Ως εκ τούτου, εάν ο κ. Vince μείνει επενδυμένος για 12 χρόνια, θα μπορούσε να επιτύχει τον στόχο του να αγοράσει το σπίτι, υποθέτοντας ότι κερδίζει 11,50%.
Συνάφεια και χρήσεις
Χρησιμοποιείται σε πολλές περιπτώσεις, όπως για τον υπολογισμό των επαναλαμβανόμενων εσόδων από πάγιες καταθέσεις, των αμοιβαίων κεφαλαίων, καθώς και σε κεφαλαιαγορές, όπως στην αύξηση των πωλήσεων, στα κέρδη κ.λπ. από χρηματοοικονομικούς αναλυτές. Φαίνεται απλό, αλλά το αποτέλεσμα που έχει είναι πολύ μεγάλο μακροπρόθεσμα. Πολλές από τις τράπεζες χρησιμοποιούν σύνθετα στεγαστικά δάνεια, δάνεια οχημάτων, εκπαιδευτικά δάνεια, τα οποία αποτελούν το μεγαλύτερο κομμάτι των εσόδων. Η δύναμη της σύνθεσης μπορεί να κάνει έναν πλούσιο μακροπρόθεσμα.
