Τι είναι η κανονική κατανομή καταγραφής;
Η κατανομή log-normal είναι μια συνεχής κατανομή τυχαίων μεταβλητών των οποίων οι λογάριθμοι κατανέμονται κανονικά. Με άλλα λόγια, η κανονική κατανομή δημιουργείται από τη συνάρτηση του e x , όπου το x (τυχαία μεταβλητή) υποτίθεται ότι είναι κανονικά κατανεμημένο. Στο φυσικό λογάριθμο του e x είναι το x, οι λογάριθμοι των λογικά κατανεμημένων τυχαίων μεταβλητών κατανέμονται κανονικά.
Μια μεταβλητή X κατανέμεται κανονικά εάν Y = ln (X), όπου ln είναι ο φυσικός λογάριθμος.
- Y = e x
- Ας υποθέσουμε έναν φυσικό λογάριθμο και στις δύο πλευρές.
- lnY = ln e x που οδηγεί σε lnY = x
Επομένως, μπορούμε να πούμε, εάν το X είναι μια τυχαία μεταβλητή έχει μια κανονική κατανομή, τότε το Υ έχει μια μη φυσιολογική κατανομή.
Τύπος καταγραφής κανονικής διανομής
Ο τύπος για τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της λογικής κανονικής κατανομής ορίζεται από τη μέση μ και την τυπική απόκλιση σ, η οποία υποδηλώνεται από:
Παράμετροι Log-Normal Distribution
Η κατανομή log-normal χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες τρεις παραμέτρους:
- σ , η τυπική απόκλιση του ημερολογίου της διανομής, η οποία ονομάζεται επίσης παράμετρος σχήματος. Η παράμετρος σχήματος επηρεάζει γενικά το συνολικό σχήμα της κανονικής κατανομής, αλλά δεν επηρεάζει τη θέση και το ύψος του γραφήματος.
- m , η μέση τιμή της κατανομής, επίσης γνωστή ως παράμετρος κλίμακας.
- Θ , η παράμετρος θέσης που χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό του γραφήματος στον άξονα x.
Η μέση και η τυπική απόκλιση είναι δύο βασικές παράμετροι της λογικής κανονικής κατανομής και ορίζεται ρητά από αυτές τις δύο παραμέτρους.
Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει την κανονική κατανομή και την κανονική κατανομή.
Από το παραπάνω σχήμα, θα μπορούσαμε να σημειώσουμε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά της διανομής log-normal.
- Οι κατανομές log-normal αποκλίνουν θετικά προς τα δεξιά λόγω χαμηλότερων μέσων τιμών και υψηλότερης διακύμανσης στις τυχαίες μεταβλητές σε εκτιμήσεις.
- Η κανονική κατανομή περιορίζεται πάντα από κάτω από το 0, καθώς βοηθά στη μοντελοποίηση των τιμών των περιουσιακών στοιχείων, οι οποίες δεν αναμένεται να έχουν αρνητικές τιμές.
- Η λογική κατανομή είναι λοξή θετικά με μεγάλο αριθμό μικρών τιμών και περιλαμβάνει μερικές σημαντικές τιμές, οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα το μέσο όρο να είναι μεγαλύτερο από τη λειτουργία πολύ συχνά.
Από το παραπάνω σχήμα, θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε ότι η κατανομή log-normal οριοθετείται από το 0 και είναι λοξή προς τα δεξιά, κάτι που θα μπορούσε να παρατηρηθεί από τη μακριά ουρά του προς τα δεξιά. Αυτές οι δύο παρατηρήσεις θεωρούνται ως οι κύριες ιδιότητες των λογικών φυσιολογικών κατανομών. Στην πράξη, οι κανονικές διανομές αποδείχθηκαν πολύ χρήσιμες στη διανομή των ιδίων κεφαλαίων ή των τιμών ενεργητικού, ενώ η κανονική διανομή είναι πολύ χρήσιμη για τον υπολογισμό των αναμενόμενων αποδόσεων του περιουσιακού στοιχείου για μια χρονική περίοδο.
Παραδείγματα καταγραφής κανονικής καταγραφής
Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα όπου μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατανομές log-normal:
- Ο όγκος του φυσικού αερίου στο απόθεμα ενέργειας και πετρελαίου.
- Ο όγκος της παραγωγής γάλακτος.
- Η ποσότητα της βροχόπτωσης.
- Οι πιθανές ζωές των μεταποιητικών και βιομηχανικών μονάδων των οποίων οι πιθανότητες επιβίωσης χαρακτηρίζονται από το ποσοστό άγχους.
- Η έκταση των περιόδων στις οποίες υπάρχει οποιαδήποτε μολυσματική ασθένεια.
Εφαρμογή και χρήσεις καταγραφής κανονικής καταγραφής
Τα παρακάτω είναι εφαρμογές και χρήσεις της καταγραφής κανονικής καταγραφής.
- Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη και δημοφιλής διανομή είναι μια κανονική διανομή, η οποία είναι κανονικά κατανεμημένη και συμμετρική και σχηματίζει καμπύλη σε σχήμα καμπάνας που έχει διαμορφώσει διάφορα φυσικά από απλά έως πολύ περίπλοκα.
- Αλλά υπάρχουν περιπτώσεις όπου η κανονική διανομή αντιμετωπίζει περιορισμούς όπου η κανονική κατανομή μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα. Η κανονική κατανομή μπορεί να θεωρήσει μια αρνητική τυχαία μεταβλητή, αλλά η κανονική κατανομή προβλέπει μόνο θετικές τυχαίες μεταβλητές.
- Μία από τις διάφορες εφαρμογές όπου η μη φυσιολογική διανομή χρησιμοποιείται στα χρηματοοικονομικά όπου εφαρμόζεται στην ανάλυση των τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Η αναμενόμενη απόδοση των περιουσιακών στοιχείων απεικονίζεται σε μια κανονική κατανομή, αλλά οι τιμές των περιουσιακών στοιχείων απεικονίζονται σε μια κανονική κατανομή.
- Με τη βοήθεια της καμπύλης μη κανονικής κατανομής, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το σύνθετο ποσοστό απόδοσης των περιουσιακών στοιχείων για μια χρονική περίοδο.
- Σε περίπτωση που εφαρμόσαμε μια κανονική διανομή για να υπολογίσουμε τις τιμές των περιουσιακών στοιχείων για μια χρονική περίοδο, υπάρχουν πιθανότητες να λάβετε αποδόσεις μικρότερες από -100%, η οποία στη συνέχεια υποθέτει τις τιμές των περιουσιακών στοιχείων μικρότερες από 0. Αλλά αν χρησιμοποιήσουμε λογική διανομή για να εκτιμήσουμε την ένωση ρυθμός απόδοσης για μια χρονική περίοδο, μπορούμε εύκολα να αποκρούσουμε την κατάσταση απόκτησης αρνητικών αποδόσεων, καθώς η λογική κατανομή θεωρεί μόνο θετικές τυχαίες μεταβλητές.
- Μια σχετική τιμή είναι η τιμή του περιουσιακού στοιχείου στο τέλος της περιόδου διαιρούμενη με την αρχική τιμή του περιουσιακού στοιχείου, η οποία ισούται με 1 συν αποδόσεις περιόδου διατήρησης. Για να βρούμε το τέλος του περιουσιακού στοιχείου της τιμής περιόδου, μπορούμε να πάρουμε το ίδιο πολλαπλασιάζοντας το με τη σχετική τιμή επί την αρχική τιμή του ενεργητικού. Η διανομή Lormormal παίρνει μόνο θετική αξία. Επομένως, η τιμή του ενεργητικού στο τέλος της περιόδου δεν μπορεί να είναι κάτω από 0.
Log-Normal Distribution σε Μοντελοποίηση Τιμών Μετοχών Μετοχών
Η κατανομή log-normal έχει χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση της πιθανότητας κατανομής αποθεμάτων και πολλών άλλων τιμών περιουσιακών στοιχείων. Για παράδειγμα, έχουμε παρατηρήσει ότι η λογική δεν εμφανίζεται στο μοντέλο τιμολόγησης επιλογών Black-Scholes-Merton, όπου υπάρχει η υπόθεση ότι η τιμή μιας υποκείμενης επιλογής περιουσιακού στοιχείου διανέμεται κανονικά ταυτόχρονα.
συμπέρασμα
- Η κανονική κατανομή είναι η κατανομή πιθανότητας, η οποία λέγεται ότι είναι η ασύμμετρη και καμπυλωτή καμπύλη. Σε κανονική κατανομή, το 69% του αποτελέσματος εμπίπτει σε μία τυπική απόκλιση και το 95% εμπίπτει στις δύο τυπικές αποκλίσεις.
- Λόγω της δημοτικότητας της κανονικής διανομής, οι περισσότεροι άνθρωποι είναι εξοικειωμένοι με την έννοια και την εφαρμογή της κανονικής διανομής, αλλά εκείνη τη στιγμή, δεν φαίνονται εξίσου εξοικειωμένοι με την έννοια της λογικής διανομής. Η κανονική κατανομή μπορεί να μετατραπεί σε λογική κανονική κατανομή με τη βοήθεια λογαρίθμων, η οποία γίνεται η θεμελιώδης βάση καθώς οι λογικές κανονικές κατανομές θεωρούν τη μόνη τυχαία μεταβλητή που είναι κανονικά κατανεμημένη.
- Οι κατανεμημένες κατανομές μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με την κανονική κατανομή. Οι λογικές κατανομές είναι το αποτέλεσμα της υπόθεσης του ln, φυσικού λογάριθμου στον οποίο η βάση είναι ίση με e = 2.718. Εκτός από τη δεδομένη βάση, η λογική κανονική κατανομή θα μπορούσε να γίνει χρησιμοποιώντας μια άλλη βάση, η οποία στη συνέχεια θα επηρέαζε το σχήμα της λογικής κανονικής κατανομής.
- Η κανονική κατανομή γράφει το αρχείο καταγραφής των κανονικά κατανεμημένων τυχαίων μεταβλητών από τις καμπύλες κανονικής κατανομής. Το ln, το φυσικό ημερολόγιο είναι γνωστό, εκθέτης στο οποίο πρέπει να ανυψωθεί μια βάση για να πάρει την επιθυμητή τυχαία μεταβλητή x, η οποία θα μπορούσε να βρεθεί στην κανονική καμπύλη κατανομής.
