Τι είναι το αρμονικό μέσο;
Ο αρμονικός μέσος είναι ο αντίστροφος του αριθμητικού μέσου του αμοιβαίου, δηλαδή ο μέσος όρος υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων στο δεδομένο σύνολο δεδομένων με το άθροισμα των αμοιβαίων (1 / Xi) κάθε παρατήρησης στο δεδομένο σύνολο δεδομένων.
Αρμονικός τύπος μέσου όρου
Αρμονική μέση = n / ∑ (1 / X i )
- Κάποιος μπορεί να δει ότι είναι το αντίστροφο του κανονικού μέσου.
- Ο αρμονικός μέσος όρος για τον κανονικό μέσο όρο είναι ∑ x / n, οπότε αν ο τύπος αντιστραφεί, γίνεται n / ∑x και, στη συνέχεια, όλες οι τιμές του παρονομαστή που πρέπει να χρησιμοποιούνται πρέπει να είναι αμοιβαίες, δηλαδή, για τον αριθμητή, παραμένει "N" αλλά για τον παρονομαστή τις τιμές ή τις παρατηρήσεις για αυτές πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για αμοιβαίες τιμές.
- Η τιμή που προκύπτει θα ήταν πάντα μικρότερη από το μέσο όρο ή θα έλεγε τον αριθμητικό μέσο.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Εξετάστε ένα σύνολο δεδομένων των ακόλουθων αριθμών: 10, 2, 4, 7. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, απαιτείται να υπολογίσετε την αρμονική μέση τιμή.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Η αρμονική μέση τιμή = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Παράδειγμα # 2
Ο Mr.Vijay είναι αναλυτής μετοχών της JP Morgan. Ο διευθυντής του ζήτησε να καθορίσει την αναλογία P / E του δείκτη, ο οποίος παρακολουθεί τις τιμές των μετοχών της εταιρείας W, της εταιρείας X και της εταιρείας Y.
Η εταιρεία W αναφέρει κέρδη 40 εκατομμυρίων δολαρίων και κεφαλαιοποίηση 2 δισεκατομμυρίων δολαρίων, η εταιρεία Χ αναφέρει κέρδη 3 δισεκατομμυρίων δολαρίων και η κεφαλαιοποίηση αγοράς 9 δισεκατομμυρίων δολαρίων και ενώ η εταιρεία Υ αναφέρει κέρδη 10 δισεκατομμυρίων δολαρίων και η κεφαλαιοποίηση αγοράς 40 δισεκατομμυρίων δολαρίων. Υπολογίστε τον Αρμονικό μέσο όρο για την αναλογία P / E του δείκτη.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Πρώτον, θα υπολογίσουμε την αναλογία P / E.
Ο λόγος P / E είναι ουσιαστικά (η κεφαλαιοποίηση της αγοράς / τα κέρδη).
- P / E του (Εταιρεία W) = (2 δισεκατομμύρια $) / (40 εκατομμύρια $) = 50
- P / E του (Εταιρεία X) = (9 δισεκατομμύρια $) / (3 δισεκατομμύρια $) = 3
- P / E του (Εταιρεία Y) = (40 δισεκατομμύρια $) / (10 δισεκατομμύρια $) = 4
Υπολογισμός της τιμής 1 / X
- Εταιρεία W = 1/50 = 0,02
- Εταιρεία X = 1/3 = 0,33
- Εταιρεία Y = 1/4 = 0,25
Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει ως εξής,
Η αρμονική μέση τιμή = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Παράδειγμα # 3
Ο Ρέι, κάτοικος της βόρειας Καλιφόρνιας, είναι επαγγελματίας αθλητικός ποδηλάτης και βρίσκεται στην περιοδεία του σε μια παραλία από το σπίτι του το βράδυ της Κυριακής περίπου στις 5:00 μ.μ. EST. Οδηγεί σπορ ποδήλατό του σε 50 mph επί 1 ου εξαμήνου του ταξιδιού και 70 mph επί 2 ος μισό από το σπίτι του στην παραλία. Ποια θα είναι η μέση ταχύτητά του;
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Σε αυτό το παράδειγμα, ο Ρέι πήγε σε ένα ταξίδι με μια συγκεκριμένη ταχύτητα και εδώ ο μέσος όρος βασίστηκε στην απόσταση.
Ο υπολογισμός έχει ως εξής,
Εδώ, μπορούμε να υπολογίσουμε τον αρμονικό μέσο όρο για τη μέση ταχύτητα του σπορ ποδηλάτου του Rey.
Η αρμονική μέση τιμή = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Η μέση ταχύτητα του σπορ ποδηλάτου του Rey είναι 58,33.
Χρήση και συνάφεια
Τα αρμονικά μέσα, όπως και οι άλλοι μέσοι τύποι, έχουν επίσης πολλές χρήσεις. Χρησιμοποιούνται κυρίως στον τομέα της χρηματοδότησης σε συγκεκριμένα μέσα δεδομένα όπως πολλαπλάσια τιμών. Τα οικονομικά πολλαπλάσια όπως ο λόγος P / E δεν πρέπει να υπολογίζονται κατά μέσο όρο με τη χρήση του κανονικού μέσου ή του αριθμητικού μέσου, επειδή οι μέσες τιμές είναι προκατειλημμένες προς τις μεγαλύτερες τιμές. Τα αρμονικά μέσα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τον εντοπισμό ενός συγκεκριμένου τύπου μοτίβου όπως οι ακολουθίες Fibonacci που χρησιμοποιούνται κυρίως στην τεχνική ανάλυση από τους τεχνικούς της αγοράς.
Ο αρμονικός μέσος όρος ασχολείται επίσης με τους μέσους όρους μονάδων όπως οι ρυθμοί, οι αναλογίες ή η ταχύτητα κ.λπ.
Ο αρμονικός μέσος προσδιορίζεται άκαμπτα και βασίζεται σε όλες τις τιμές ή τις παρατηρήσεις σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων ή δείγμα, και μπορεί να είναι κατάλληλο για περαιτέρω μαθηματική θεραπεία. Όπως και ο γεωμετρικός μέσος όρος, η αρμονική μέση τιμή δεν επηρεάζεται επίσης πολύ με τις διακυμάνσεις στις παρατηρήσεις ή τη δειγματοληψία. Θα έδινε μεγαλύτερη σημασία στις μικρές τιμές ή στις μικρές παρατηρήσεις, και αυτό θα ήταν χρήσιμο μόνο όταν αυτές οι μικρές τιμές ή αυτές οι μικρές παρατηρήσεις πρέπει να έχουν μεγαλύτερο βάρος.
