Ποια είναι η κατανομή πιθανότητας;
Η κατανομή πιθανότητας θα μπορούσε να οριστεί ως ο πίνακας ή οι εξισώσεις που δείχνουν αντίστοιχες πιθανότητες διαφορετικών πιθανών αποτελεσμάτων ενός καθορισμένου γεγονότος ή σεναρίου. Με απλά λόγια, ο υπολογισμός του δείχνει το πιθανό αποτέλεσμα ενός συμβάντος με τη σχετική πιθανότητα εμφάνισης ή μη εμφάνισης, όπως απαιτείται.
Τύπος πιθανότητας κατανομής
Η πιθανότητα εμφάνισης συμβάντος μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο.
Πιθανότητα συμβάντος = Αριθμός πιθανότητας συμβάντος / αριθμός συνολικής πιθανότητας
Παραδείγματα τύπου κατανομής πιθανότητας (με πρότυπο Excel)
Παρακάτω δίνονται τα παραδείγματα της εξίσωσης κατανομής πιθανότητας για να την κατανοήσουμε καλύτερα.
Παράδειγμα # 1
Ας υποθέσουμε ότι ένα κέρμα πετάχτηκε δύο φορές και πρέπει να δείξουμε την πιθανότητα κατανομής των κεφαλών.
Λύση
Στο δεδομένο παράδειγμα, τα πιθανά αποτελέσματα θα μπορούσαν να είναι (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Τότε δυνατό όχι. επιλεγμένων κεφαλών θα είναι - 0 ή 1 ή 2 και η πιθανότητα ενός τέτοιου συμβάντος θα μπορούσε να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Ο υπολογισμός της πιθανότητας ενός συμβάντος μπορεί να γίνει ως εξής,
Χρησιμοποιώντας τον τύπο,
Πιθανότητα επιλογής 0 Head = Όχι πιθανότητας συμβάντος / αριθμού συνολικής πιθανότητας
- = 1/4
Η πιθανότητα ενός συμβάντος θα είναι -
- = 1/4
Πιθανότητα επιλογής 1 Head = Όχι πιθανότητας γεγονότος / αριθμού συνολικής πιθανότητας
= 2/4
= 1/2
Πιθανότητα επιλογής 2 κεφαλών = Όχι πιθανότητας γεγονότος / αριθμού συνολικής πιθανότητας
= 1/4
Έτσι, η κατανομή πιθανότητας για την επιλογή κεφαλών θα μπορούσε να εμφανίζεται ως:
Επεξήγηση: Στο δεδομένο παράδειγμα, το συμβάν ήταν «Όχι. κεφάλια ». Και ο αριθμός των κεφαλών που μπορεί να συμβεί είναι 0 ή 1 ή 2, οι οποίοι θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν ως πιθανά αποτελέσματα και η αντίστοιχη πιθανότητα θα μπορούσε να είναι 0,25, 0,5, 0,25 των πιθανών αποτελεσμάτων.
Παράδειγμα # 2
Σε μια αίθουσα συνέντευξης, υπήρχαν 4 άτομα παρόντες αποτελούμενοι από 2 άνδρες και 2 γυναίκες αφού δοκιμάστηκαν από τους ερευνητές. Όμως η ενδιαφερόμενη εταιρεία είχε μόνο 2 κενές θέσεις για να καλύψει. Έτσι, ο ερευνητής αποφάσισε να επιλέξει 2 υποψηφίους από τους ανθρώπους που ήταν παρόντες στην αίθουσα. Ποια θα είναι η κατανομή πιθανότητας «επιλογής τουλάχιστον μιας γυναίκας».
Λύση
Στη δεδομένη περίπτωση, ο αριθμός των δυνατοτήτων επιλογής υποψηφίου θα μπορούσε να είναι,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Σύμφωνα με την απαίτηση, ας υποδείξουμε το συμβάν «αριθμός γυναικών» ως Χ, τότε οι πιθανές τιμές του Χ θα μπορούσαν να είναι?
X = 1 ή 2
Υπολογισμός πιθανότητας συμβάντος
- Έτσι, η πιθανότητα επιλογής 0 γυναικών = όχι της πιθανότητας επιλογής 1 γυναίκας / συνολικές δυνατότητες
Η πιθανότητα ενός συμβάντος θα είναι -
- = 1/6
Ομοίως,
Πιθανότητα επιλογής γυναικών X = καμία πιθανότητα επιλογής γυναικών X / συνολικές δυνατότητες
- Έτσι, η πιθανότητα επιλογής 1 γυναίκας = όχι η δυνατότητα επιλογής 1 γυναίκας / συνολικές δυνατότητες
- = 4/6
- = 2/3
Ομοίως,
- Πιθανότητα επιλογής 2 γυναικών = καμία πιθανότητα επιλογής 2 γυναικών / συνολικές δυνατότητες
- = 1/6
Τώρα, σύμφωνα με την ερώτηση, η πιθανότητα επιλογής τουλάχιστον 1 γυναίκας θα είναι
- = Πιθανότητα επιλογής 1 γυναίκας + Πιθανότητα επιλογής 2 γυναικών
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Έτσι, η κατανομή πιθανότητας για την επιλογή γυναικών θα εμφανίζεται ως:
Επεξήγηση: Σε αυτό το σενάριο, η διοίκηση αποφάσισε να καλύψει τις 2 κενές θέσεις μέσω συνεντεύξεων και κατά τη διάρκεια της συνέντευξης επέλεξαν 4 άτομα. Για την τελική επιλογή, αποφασίζουν να επιλέξουν τυχαία και ο αριθμός των γυναικών που επιλέχθηκαν θα μπορούσε να είναι 0 ή 1 ή 2. Η πιθανότητα ενός γεγονότος όπου δεν θα επιλεγούν γυναίκες είναι & η πιθανότητα ενός γεγονότος όπου θα επιλεγεί μόνο 1 γυναίκα ανέρχεται, ενώ η πιθανότητα επιλογής και των δύο γυναικών είναι.
Έτσι, μέσω της χρήσης της κατανομής πιθανότητας, η τάση απασχόλησης, η τάση πρόσληψης, η επιλογή υποψηφίων και άλλης φύσης θα μπορούσαν να συνοψιστούν και να μελετηθούν.
Παράδειγμα # 3
Σε μια παρόμοια κατάσταση, ας υποθέσουμε μια κατάσταση όπου μια κατασκευαστική εταιρεία που ονομάζεται ABC Inc. ασχολήθηκε με την κατασκευή φώτων σωλήνων. Μια μέρα ο Διευθυντής Λειτουργίας αποφάσισε να αξιολογήσει τυχαία την αποτελεσματικότητα της παραγωγής αξιολογώντας το ποσοστό των Ζημιών αποθεμάτων που παράγονται εντός 1 ώρας. Ας πούμε, μέσα σε 1 ώρα, παρήχθησαν 10 φώτα σωλήνων, εκ των οποίων 2 υπέστησαν ζημιά. Ο διευθυντής αποφάσισε να επιλέξει τυχαία 3 από τα φώτα του σωλήνα. Προετοιμάστε την κατανομή πιθανότητας επιλογής κατεστραμμένων προϊόντων.
Λύση
Στο δεδομένο παράδειγμα, η τυχαία μεταβλητή είναι ο «αριθμός επιλεγμένων φώτων σωληνώσεων». Ας υποδείξουμε την εκδήλωση ως "X."
Στη συνέχεια, οι πιθανές τιμές του Χ είναι (0,1,2)
Έτσι, η πιθανότητα θα μπορούσε να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο.
Πιθανότητα επιλογής X = όχι πιθανότητες επιλογής X / συνολικές δυνατότητες
Τότε,
Πιθανότητα επιλέγοντας 0 κατεστραμμένο φώτα = πιθανότητα επιλογής καλό φως σε 1 st γύρο Χ πιθανότητα επιλογής καλό φως σε 2 nd γύρο Χ πιθανότητα επιλογής καλό φως σε 3 rd γύρο
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Ομοίως, Πιθανότητα επιλογής μόνο 1 φωτεινής ζημιάς = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(πολλαπλασιασμένη επί 3 επειδή το κατεστραμμένο φως μπορεί να επιλεγεί με 3 τρόπους, δηλαδή, είτε στο 1 st γύρο ή 2 nd ή 3 rd γύρο)
Ετσι,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Ομοίως, Πιθανότητα επιλογής 2 φώτων ζημιάς = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(πολλαπλασιάζεται επί 3 επειδή το καλό φως μπορεί να επιλεγεί με 3 τρόπους, δηλαδή, είτε στον 1ο γύρο είτε στον 2 ο ή στον 3ο γύρο)
Ετσι,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Έτσι, η πιθανότητα επιλογής τουλάχιστον 1 κατεστραμμένων φώτων = Πιθανότητα επιλογής 1 ζημιάς + Πιθανότητα επιλογής 2 ζημιών
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Έτσι, η κατανομή πιθανότητας για την επιλογή των φώτων ζημιάς θα μπορούσε να φαίνεται ως:
Επεξήγηση: Ο υπεύθυνος λειτουργίας του επιχειρηματικού οργανισμού ήθελε να αξιολογήσει την αποτελεσματικότητα της διαδικασίας μέσω της τυχαίας επιλογής αγαθών και αξιολογώντας τις πιθανότητες παραγωγής κατεστραμμένων προϊόντων.
Μέσω αυτού του παραδείγματος, μπορούμε να δούμε ότι η βιομηχανία μπορεί επίσης να χρησιμοποιήσει την κατανομή πιθανότητας για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας των διαδικασιών της και των συνεχιζόμενων τάσεων.
Συνάφεια και χρήσεις
Μια κατανομή πιθανότητας χρησιμοποιείται βασικά για την καταγραφή της πιθανότητας εμφάνισης ή μη εμφάνισης ενός συγκεκριμένου συμβάντος. Από επιχειρηματική άποψη, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη ή την εκτίμηση των πιθανών μελλοντικών αποδόσεων ή κερδοφορίας της επιχείρησης. Στη σύγχρονη επιχείρηση, ο υπολογισμός κατανομής πιθανότητας χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη πωλήσεων, την αξιολόγηση κινδύνου, την εύρεση και την αξιολόγηση του ξεπερασμένου μέρους οποιασδήποτε επιχείρησης ή διαδικασίας κ.λπ.
