Τύπος για τον υπολογισμό του τεταρτημορίου στα στατιστικά
Το Quartile Formula είναι ένα στατιστικό εργαλείο για τον υπολογισμό της διακύμανσης από τα δεδομένα δεδομένα διαιρώντας το ίδιο σε 4 καθορισμένα διαστήματα και, στη συνέχεια, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα με ολόκληρο το σύνολο των παρατηρήσεων και σχολιάζοντας επίσης τις διαφορές, εάν υπάρχουν, στα σύνολα δεδομένων.
Συχνά χρησιμοποιείται στα στατιστικά στοιχεία για τη μέτρηση των διακυμάνσεων που περιγράφουν μια διαίρεση όλων των δοθέντων παρατηρήσεων σε 4 καθορισμένα διαστήματα που βασίζονται στις τιμές των δεδομένων και για να παρατηρήσει το πού βρίσκονται όταν συγκρίνονται με ολόκληρο το σύνολο των δεδομένων παρατηρήσεων .
Χωρίζεται σε 3 σημεία - Ένα χαμηλότερο τεταρτημόριο που υποδηλώνεται από το Q1, το οποίο πέφτει μεταξύ της μικρότερης τιμής και της μέσης τιμής του δεδομένου συνόλου δεδομένων, διάμεσος που υποδηλώνεται με το Q2, το οποίο είναι το διάμεσο και το ανώτερο τεταρτημόριο, το οποίο υποδηλώνεται από το Q3 είναι το μεσαίο σημείο που βρίσκεται μεταξύ του μέσου και του υψηλότερου αριθμού του δεδομένου συνόλου δεδομένων της κατανομής.
Ο τύπος τεταρτημορίου στα στατιστικά παρουσιάζεται ως εξής,
Ο τύπος τεταρτημόρια για Q1 = ¼ (n + 1) th όρος Ο τύπος τεταρτημόριο για Q3 = ¾ (n + 1) th όρος Ο τύπος τεταρτημόριο για Q2 = Q3-Q1 (ισοδύναμο με διάμεσο)
Εξήγηση
Τα τεταρτημόρια θα διαιρέσουν το σύνολο μετρήσεων του δεδομένου συνόλου δεδομένων ή του δεδομένου δείγματος σε 4 παρόμοια ή θα λένε ίσα μέρη. Το 25% των μετρήσεων του δεδομένου συνόλου δεδομένων (που αντιπροσωπεύονται από το Q1) δεν είναι μεγαλύτερες από το χαμηλότερο τεταρτημόριο, τότε το 50% των μετρήσεων δεν είναι μεγαλύτερες από τη μέση τιμή, δηλαδή Q2, και τέλος, το 75% των μετρήσεων θα είναι μικρότερο από το ανώτερο τεταρτημόριο που δηλώνεται με Q3. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι το 50% των μετρήσεων του δεδομένου συνόλου δεδομένων βρίσκεται μεταξύ του Q1, το οποίο είναι το κατώτερο τεταρτημόριο, και του Q2, που είναι το ανώτερο τεταρτημόριο.
Παραδείγματα
Ας δούμε μερικά απλά έως προηγμένα παραδείγματα ενός τεταρτημόριου στο excel για να το κατανοήσουμε καλύτερα.
Παράδειγμα # 1
Εξετάστε ένα σύνολο δεδομένων από τους ακόλουθους αριθμούς: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Πρέπει να υπολογίσετε και τα 3 τεταρτημόρια.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό του τεταρτημορίου.
Ο υπολογισμός του μέσου ή του Q2 μπορεί να γίνει ως εξής,
Διάμεσος ή Q2 = Άθροισμα (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Η μέση τιμή ή το Q2 θα είναι -
Διάμεσος ή Q2 = 7
Τώρα, καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι περίεργος, δηλαδή 9, ο διάμεσος θα βρίσκεται στην 5η θέση, που είναι 7, και το ίδιο θα είναι το Q2 για αυτό το παράδειγμα.
Ο υπολογισμός του Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Το Q1 θα είναι -
Q1 = 2.5
Αυτό σημαίνει ότι το Q1 είναι ο μέσος όρος των 2 nd και 3 rd θέση των παρατηρήσεων, η οποία είναι 3 & 4 εδώ, και ο μέσος όρος των SAMe είναι (3 + 4) / 2 = 3,5
Ο υπολογισμός του Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Το τρίτο τρίμηνο θα είναι -
Q3 = 7,5 όρος
Αυτό σημαίνει ότι το Q3 είναι ο μέσος όρος του 8 ου και 9 ου θέση των παρατηρήσεων, η οποία είναι 10 & 11 εδώ, και ο μέσος όρος των SAMe είναι (10 + 11) / 2 = 10,5
Παράδειγμα # 2
Απλή εταιρεία είναι κατασκευαστής ρούχων και εργάζεται πάνω σε ένα σχέδιο για να ευχαριστήσει τους υπαλλήλους του για τις προσπάθειές τους. Η διοίκηση βρίσκεται σε συζήτηση για να ξεκινήσει μια νέα πρωτοβουλία που δηλώνει ότι θέλει να διαιρέσει τους υπαλλήλους του σύμφωνα με τα ακόλουθα:
- Κορυφαίο 25% που βρίσκεται πάνω από το Q3- $ 25 ανά πανί
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
Το R ange θα ήταν:
56.00 - 68.00
> 68,00 - 77,00
77,00
Συνάφεια και χρήση του Quartile Formula
Τα τεταρτημόρια επιτρέπουν σε ένα να διαιρέσει γρήγορα ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων ή ένα δεδομένο δείγμα σε 4 μεγάλες ομάδες, καθιστώντας απλό και εύκολο για τον χρήστη να αξιολογήσει ποια από τις 4 ομάδες είναι ένα σημείο δεδομένων. Ενώ ο διάμεσος, που μετρά το κεντρικό σημείο του συνόλου δεδομένων, είναι ένας ισχυρός εκτιμητής της τοποθεσίας, αλλά δεν λέει τίποτα σχετικά με το πόσο βρίσκονται τα δεδομένα των παρατηρήσεων και στις δύο πλευρές ή πόσο ευρέως διασκορπίζεται ή εξαπλώνεται. Το τεταρτημόριο μετρά την εξάπλωση ή τη διασπορά τιμών που είναι πάνω και κάτω από τον μέσο αριθμητικό ή τον αριθμητικό μέσο όρο διαιρώντας την κατανομή σε 4 μεγάλες ομάδες, οι οποίες έχουν ήδη συζητηθεί παραπάνω.
