Τι είναι η διάρκεια του Macaulay;
Η Διάρκεια Macaulay είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ο επενδυτής για να ανακτήσει τα επενδυμένα χρήματά του στο ομόλογο μέσω κουπονιών και κύριας αποπληρωμής. Αυτό το χρονικό διάστημα είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος της περιόδου που ο επενδυτής πρέπει να παραμείνει επενδυμένος στην ασφάλεια προκειμένου να έχει την παρούσα αξία των ταμειακών ροών από την επένδυση να ταιριάζει με το ποσό που καταβλήθηκε για το ομόλογο.
Η διάρκεια του Macaulay είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας που πρέπει να λάβετε υπόψη πριν αγοράσετε ένα χρεωστικό μέσο. Μπορεί να βοηθήσει σημαντικά τους επενδυτές να επιλέξουν ανάμεσα σε ποικίλα σύνολα διαθέσιμων τίτλων σταθερού εισοδήματος στην αγορά. Όπως όλοι γνωρίζουμε, οι τιμές των ομολόγων σχετίζονται αντιστρόφως με τα επιτόκια. Οι επενδυτές έχουν μια καλή ιδέα για το τι ομόλογο να αγοράσει, μακροπρόθεσμα ή βραχυπρόθεσμα, αν γνωρίζουν τη Διάρκεια που προσφέρουν τα διάφορα ομόλογα κουπονιών μαζί με την προβλεπόμενη δομή των επιτοκίων.
Τύπος διάρκειας Macaulay
Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο,
Που,
- t = χρονική περίοδος
- C = πληρωμή κουπονιού
- y = απόδοση
- n = αριθμός περιόδων
- M = ωριμότητα
- Τρέχουσα τιμή ομολόγου = παρούσα αξία ταμειακών ροών
Υπολογισμός της διάρκειας Macaulay με παράδειγμα
Ας δούμε ένα παράδειγμα της διάρκειας του Macaulay για να το κατανοήσουμε καλύτερα.
Ένα ομόλογο αξίας 1.000 $ πληρώνει ένα επιτόκιο κουπονιού 8% και λήγει σε τέσσερα χρόνια. Η τιμή του κουπονιού είναι 8% ετησίως. Με εξαμηνιαία πληρωμή. Μπορούμε να περιμένουμε να συμβούν οι ακόλουθες ταμειακές ροές.
- 6 μήνες: 40 $
- 1 έτος: 40 $
- 1,5 χρόνια: 40 $
- 2 χρόνια: 40 $
- χρόνια: 40 $
- 3 χρόνια: 40 $
- 3,5 χρόνια: 40 $
- 4 χρόνια: 1.040 $
Υπολογίστε τη διάρκεια του Macaulay
Λύση:
Με τις παραπάνω πληροφορίες, μπορούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή έκπτωσης. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο εξαμηνιαίων τόκων για να εξαγάγουμε τον παράγοντα έκπτωσης. 1 / (1 + r) n, όπου r είναι ο ρυθμός κουπονιού, και n είναι ο αριθμός των περιόδων που συντίθενται.
Συντελεστής έκπτωσης
Ο υπολογισμός των παραγόντων έκπτωσης για 6 μήνες θα είναι -
Συντελεστές έκπτωσης για 6 μήνες = 1 / (1 + 8% / 2)
Παράγοντες έκπτωσης = 0,9615
Ομοίως, μπορούμε να κάνουμε τον υπολογισμό του συντελεστή έκπτωσης για τα έτη 1 έως 4.
Τρέχουσα αξία ταμειακών ροών
Η παρούσα αξία των ταμειακών ροών για 6 μήνες θα είναι -
Τώρα, για να λάβουμε την παρούσα αξία των ταμειακών ροών, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε κάθε ταμειακή ροή περιόδου με τον αντίστοιχο συντελεστή έκπτωσής της.
Παρούσα αξία ταμειακών ροών για 6 μήνες: 1 x 40 $ x 0,9615
Τρέχουσα αξία ταμειακών ροών = 38,46 $
Ομοίως, μπορούμε να κάνουμε τον υπολογισμό της παρούσας αξίας των ταμειακών ροών για τα έτη 1 έως 4.
Διάρκεια Macaulay
Ο υπολογισμός της διάρκειας Macaulay θα είναι -
- Τρέχουσα τιμή ομολόγου = PV όλων των ταμειακών ροών 6.079.34
- Διάρκεια Macaulay = 6.079,34 $ / 1.000 $ = 6.07934
Μπορείτε να ανατρέξετε στο δεδομένο πρότυπο excel παραπάνω για τον λεπτομερή υπολογισμό της διάρκειας του Macaulay.
Τα πλεονεκτήματα της χρήσης της διάρκειας
Η διάρκεια παίζει σημαντικό ρόλο στο να βοηθήσει τους επενδυτές να κατανοήσουν τον παράγοντα κινδύνου για τη διαθέσιμη ασφάλεια σταθερού εισοδήματος. Ακριβώς όπως ο τρόπος με τον οποίο μετράται ο κίνδυνος στα ίδια κεφάλαια με απόκλιση από το μέσο όρο ή απλώς με τη λήψη του βήτα της ασφάλειας, ο κίνδυνος στα μέσα σταθερού εισοδήματος εκτιμάται αυστηρά από τη διάρκεια του Macaulay του μέσου.
Η κατανόηση και η σύγκριση του Macaulay Η διάρκεια των οργάνων μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην επιλογή της κατάλληλης προσαρμογής για το χαρτοφυλάκιο σταθερού εισοδήματος.
Αποτυχίες χρήσης της διάρκειας
Η διάρκεια είναι μια καλή προσέγγιση των αλλαγών στις τιμές για ένα ομόλογο χωρίς δικαιώματα, αλλά είναι καλό μόνο για μικρές αλλαγές στα επιτόκια. Καθώς οι μεταβολές των επιτοκίων γίνονται μεγαλύτερες, η καμπυλότητα της σχέσης τιμής-απόδοσης ομολόγου γίνεται πιο σημαντική. Με άλλα λόγια, μια γραμμική εκτίμηση των αλλαγών τιμών, όπως η διάρκεια, θα περιέχει σφάλματα.
Στην πραγματικότητα, η σχέση μεταξύ τιμής ομολόγου και απόδοσης δεν είναι γραμμική αλλά κυρτή. Αυτή η κυρτότητα δείχνει ότι η διαφορά μεταξύ πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών διευρύνεται καθώς οι αποδόσεις αυξάνονται. Δηλαδή, το διευρυνόμενο σφάλμα στην εκτιμώμενη τιμή οφείλεται στην καμπυλότητα της πραγματικής διαδρομής τιμών. Αυτό είναι γνωστό ως ο βαθμός κυρτότητας.
Συμπέρασμα
Η γνώση διάρκειας Macaulay είναι ύψιστης σημασίας για τον προσδιορισμό των μελλοντικών αποδόσεων από μέσα σταθερού εισοδήματος. Ως εκ τούτου, συνιστάται ιδιαίτερα στους επενδυτές, ιδίως στους επενδυτές που αποφεύγουν τον κίνδυνο, να εκτιμήσουν και να συγκρίνουν τη διάρκεια που προσφέρουν τα διάφορα ομόλογα, προκειμένου να επιτευχθεί ένα ελάχιστο μείγμα διακύμανσης και να αντληθούν μέγιστες αποδόσεις με τον ελάχιστο δυνατό κίνδυνο. Επίσης, ο συντελεστής επιτοκίου πρέπει να λαμβάνεται υπόψη πριν λάβετε μια απόφαση αγοράς.
