Ποια είναι η κοινή πιθανότητα;
Τύπος κοινής πιθανότητας = P (A∩B) = P (A) * P (B)Η κοινή πιθανότητα είναι η πιθανότητα εμφάνισης ενός ή περισσότερων ανεξάρτητων συμβάντων ταυτόχρονα, που υποδηλώνονται ως P (A∩B) ή P (A και B) και υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την πιθανότητα και των δύο αποτελεσμάτων = P (A) * P (ΣΙ)
Βήμα 1- Βρείτε την πιθανότητα δύο συμβάντων ξεχωριστά
Βήμα 2 - Για τον υπολογισμό της πιθανότητας σύνδεσης, και οι δύο πιθανότητες πρέπει να πολλαπλασιαστούν.
Παραδείγματα τύπου κοινής πιθανότητας (με πρότυπο Excel)
Παράδειγμα # 1
Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα. Μια τσάντα περιέχει 10 μπλε μπάλες και 10 κόκκινες μπάλες αν επιλέξουμε 1 κόκκινο και 1 μπλε από την τσάντα σε μία μόνο λήψη. Ποια θα είναι η κοινή πιθανότητα επιλογής 1 μπλε και 1 κόκκινου;
Λύση -
- Πιθανά αποτελέσματα = (κόκκινο, μπλε), (μπλε, κόκκινο), (κόκκινο, κόκκινο), (μπλε, μπλε) = 4
- Ευνοϊκά αποτελέσματα = (κόκκινο, μπλε) ή (μπλε, κόκκινο) = 1
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για υπολογισμό
Πιθανότητα επιλογής κόκκινης μπάλας
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Πιθανότητα επιλογής μπλε μπάλας
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Παράδειγμα # 2
Έχετε μαθητές δύναμη 50 σε μια τάξη και 4 μαθητές έχουν ύψος 140-150cms. Εάν επιλέξετε τυχαία έναν μαθητή και χωρίς να αντικαταστήσετε το πρώτο άτομο που επιλέξατε, επιλέγετε το δεύτερο άτομο ποια είναι η πιθανότητα και των δύο να κυμαίνονται μεταξύ 140-150cms.
Λύση
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για υπολογισμό
Πρώτον, πρέπει να βρείτε την πιθανότητα επιλογής 1 μαθητή στην πρώτη κλήρωση
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε το δεύτερο άτομο μεταξύ 140-150cms χωρίς να αντικαταστήσουμε το επιλεγμένο. Καθώς έχουμε ήδη επιλέξει 1 από 4 το υπόλοιπο θα είναι 3 μαθητές.
Πιθανότητα επιλογής 2 μαθητών
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Επομένως, η κοινή πιθανότητα και των δύο μαθητών να είναι 140-150cms θα είναι -
Παράδειγμα # 3
Υπήρξε μια έρευνα με πλήρους απασχόλησης και μερικής απασχόλησης σε ένα κολέγιο για να βρείτε πώς επιλέγουν ένα μάθημα. Υπήρχαν δύο επιλογές, είτε από την ποιότητα ενός κολεγίου είτε από το κόστος, φυσικά. Ας βρούμε την κοινή πιθανότητα εάν τόσο οι πλήρεις όσο και οι μερικοί εργάτες επιλέγουν το κόστος ως καθοριστικό παράγοντα.
Λύση
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για υπολογισμό
Πιθανότητα πλήρους απασχόλησης στο κολέγιο
- = 30/210
- Πλήρης χρονομέτρηση = 0.143
Πιθανότητα μερικής απασχόλησης στο κολέγιο
- = 60/210
- Μερικοί χρονομετρητές = 0,286
Η κοινή πιθανότητα πλήρους απασχόλησης και μερικής απασχόλησης υπολογίζεται ως εξής,
- = 0.143 * 0.286
Διαφορά μεταξύ πιθανότητας άρθρωσης, οριακού και υπό όρους
- ΚΟΙΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ - Είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα ή περισσότερα ανεξάρτητα συμβάντα ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, εάν εμφανιστεί ένα συμβάν Y και την ίδια στιγμή που εμφανίζεται το συμβάν X, ονομάζεται πιθανότητα από κοινού.
- ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ - εάν ένα συμβάν πρέπει να συμβεί, τότε το άλλο συμβάν είναι ήδη γνωστό ή αληθές, τότε ονομάζεται Πιθανότητα υπό όρους. π.χ., εάν το συμβάν y πρέπει να είναι, τότε το συμβάν X πρέπει να είναι αληθινό.
Η πιθανότητα υπό όρους εμφανίζεται όταν υπάρχει υπό όρους ότι το συμβάν υπάρχει ήδη ή το συμβάν που έχει ήδη δοθεί πρέπει να είναι αληθινό. Μπορεί επίσης να λεχθεί ότι ένα γεγονός εξαρτάται από την εμφάνιση ή την ύπαρξη άλλου γεγονότος.
- ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ - Απλώς αναφέρεται ως η πιθανότητα εμφάνισης ενός μεμονωμένου συμβάντος. Δεν εξαρτάται από άλλη πιθανότητα εμφάνισης, όπως η πιθανότητα υπό όρους.
Τόσο οι υπό όρους όσο και οι κοινές πιθανότητες αντιμετωπίζουν δύο γεγονότα, αλλά η εμφάνισή τους το κάνει διαφορετικό. Υπό όρους, έχει μια υποκείμενη κατάσταση, ενώ σε κοινή, εμφανίζεται μόνο την ίδια στιγμή.
Ας δούμε ένα παράδειγμα εάν η τιμή του αργού πετρελαίου αυξηθεί, τότε θα υπάρξει αύξηση της τιμής της βενζίνης καθώς και του χρυσού. Εάν και οι τιμές του χρυσού και της βενζίνης αυξάνονται ταυτόχρονα, μπορεί να θεωρηθεί κοινή πιθανότητα, αλλά με κοινή πιθανότητα, δεν μπορούμε να μετρήσουμε πόσο επηρεάζει το ένα το άλλο, υπάρχει υπό όρους πιθανότητα να χρησιμοποιηθεί για να μετρήσει πόση μία γεγονός επηρεάζει το άλλο.
Συνάφεια και χρήση
Όταν δύο είναι περισσότερα συμβάντα που συμβαίνουν ταυτόχρονα, χρησιμοποιείται η πιθανότητα σύνδεσης, κυρίως από στατιστικολόγους για να δείξει την πιθανότητα δύο ή περισσότερων συμβάντων να συμβαίνουν ταυτόχρονα, αλλά δεν επηρεάζει το ένα το άλλο
Μπορούμε απλώς να χρησιμοποιήσουμε για να γνωρίζουμε την αξία και των δύο συμβάντων που συμβαίνουν μαζί, αλλά δεν θα δείξουμε πόσο μακριά ένα γεγονός θα επηρεάσει το άλλο.
