Ο τύπος Skewness είναι ένας στατιστικός τύπος που είναι ένας υπολογισμός της κατανομής πιθανότητας του δεδομένου συνόλου μεταβλητών και η ίδια μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή απροσδιόριστη.
Τύπος για τον υπολογισμό του Skewness
Ο όρος «skewness» αναφέρεται στη στατιστική μέτρηση που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ασυμμετρίας μιας πιθανότητας κατανομής τυχαίων μεταβλητών σχετικά με τη δική της μέση τιμή και η τιμή της μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή απροσδιόριστη. Ο υπολογισμός της εξίσωσης ασυμμετρίας γίνεται με βάση τον μέσο όρο της κατανομής, τον αριθμό των μεταβλητών και την τυπική απόκλιση της κατανομής.
Μαθηματικά, ο τύπος στρέβλωσης παρουσιάζεται ως,
Skewness = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
που
- X i = i th Τυχαία μεταβλητή
- X = Μέσος όρος της κατανομής
- N = Αριθμός μεταβλητών στην κατανομή
- Standard = Τυπική κατανομή
Υπολογισμός Skewness (Βήμα προς Βήμα)
- Βήμα 1: Πρώτον, σχηματίστε μια κατανομή δεδομένων τυχαίων μεταβλητών και αυτές οι μεταβλητές επισημαίνονται με X i .
- Βήμα 2: Στη συνέχεια, υπολογίστε τον αριθμό των διαθέσιμων μεταβλητών στη διανομή δεδομένων και υποδηλώνεται από τον Ν.
- Βήμα 3: Στη συνέχεια, υπολογίστε τη μέση κατανομή δεδομένων διαιρώντας το άθροισμα όλων των τυχαίων μεταβλητών της κατανομής δεδομένων με τον αριθμό των μεταβλητών στην κατανομή. Ο μέσος όρος της κατανομής συμβολίζεται με X.
- Βήμα 4: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση της κατανομής χρησιμοποιώντας τις αποκλίσεις κάθε μεταβλητής από το μέσο όρο, δηλαδή, το X i - X και τον αριθμό των μεταβλητών στην κατανομή. Υπολογίζεται η τυπική απόκλιση, όπως φαίνεται παρακάτω.
- Βήμα 5: Τέλος, ο υπολογισμός της ασυμμετρίας γίνεται με βάση τις αποκλίσεις κάθε μεταβλητής από το μέσο όρο, έναν αριθμό μεταβλητών και την τυπική απόκλιση της κατανομής, όπως φαίνεται παρακάτω.
Παράδειγμα
Ας πάρουμε το παράδειγμα μιας θερινής κατασκήνωσης στην οποία 20 μαθητές ανέλαβαν ορισμένες δουλειές που πραγματοποίησαν για να κερδίσουν χρήματα για να συγκεντρώσουν χρήματα για ένα σχολικό πικνίκ. Ωστόσο, διαφορετικοί μαθητές κέρδισαν ένα διαφορετικό χρηματικό ποσό. Με βάση τις πληροφορίες που δίνονται παρακάτω, καθορίστε την έλλειψη κατανομής εισοδήματος μεταξύ των μαθητών κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού.
Λύση:
Το παρακάτω είναι τα δεδομένα για τον υπολογισμό της ασυμμετρίας.
Αριθμός μεταβλητών, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Ας υπολογίσουμε το μεσαίο σημείο καθενός από τα διαστήματα
- (0 $ + 50 $) / 2 = 25 $
- (50 $ + 100 $) / 2 = 75 $
- (100 $ + 150 $) / 2 = 125 $
- (150 $ + 200 $) / 2 = 175 $
- (200 $ + 250 $) / 2 = 225 $
Τώρα, ο μέσος όρος της κατανομής μπορεί να υπολογιστεί ως,
Μέση τιμή = (25 $ * 2 + 75 $ * 3 + 125 $ * 5 + 175 * 6 + 225 $ * 4) / 20
Μέσος όρος = 142,50 $
Τα τετράγωνα των αποκλίσεων κάθε μεταβλητής μπορούν να υπολογιστούν όπως παρακάτω,
- (25 $ - 142,5 $) 2 = 13806,25
- (75 $ - 142,5 $) 2 = 4556,25
- (125 $ - 142,5 $) 2 = 306,25
- (175 $ - 142,5 $) 2 = 1056,25
- (225 $ - 142,5 $) 2 = 6806,25
Τώρα, η τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο ως,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
Ø = 61.80
Οι κύβοι των αποκλίσεων κάθε μεταβλητής μπορούν να υπολογιστούν όπως παρακάτω,
- (25 $ - 142,5 $) 3 = -1622234,4
- (75 $ - 142,5 $) 3 = -307546,9
- (125 $ - 142,5 $) 3 = -5359,4
- (175 $ - 142,5 $) 3 = 34328,1
- (225 $ - 142,5 $) 3 = 561515,6
Ως εκ τούτου, ο υπολογισμός της λοξότητας της κατανομής θα έχει ως εξής,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Το Skewness θα είναι -
Skewness = -0,39
Επομένως, η ασυμμετρία της κατανομής είναι -0,39, πράγμα που δείχνει ότι η κατανομή δεδομένων είναι περίπου συμμετρική.
Συνάφεια και χρήσεις του τύπου Skewness
Όπως φαίνεται ήδη σε αυτό το άρθρο, το skewness χρησιμοποιείται για να περιγράψει ή να εκτιμήσει τη συμμετρία της κατανομής δεδομένων. Είναι πολύ σημαντικό από τη σκοπιά της διαχείρισης κινδύνων, της διαχείρισης χαρτοφυλακίου, της διαπραγμάτευσης και της τιμολόγησης των προαιρετικών επιλογών. Το μέτρο ονομάζεται "Skewness", επειδή το γράφημα με γραφική παράσταση δίνει μια στρεβλωμένη οθόνη. Μια θετική κλίση δείχνει ότι οι ακραίες μεταβλητές είναι μεγαλύτερες από τις καμπύλες. Η κατανομή δεδομένων γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να αυξάνει τη μέση τιμή κατά τρόπο ώστε να είναι μεγαλύτερη από τη διάμεση τιμή που οδηγεί σε ένα κεκλιμένο σύνολο δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, μια αρνητική κλίση δείχνει ότι οι ακραίες μεταβλητές είναι μικρότερες, γεγονός που μειώνει τη μέση τιμή, η οποία έχει ως αποτέλεσμα μια διάμεση μεγαλύτερη από τη μέση τιμή. Έτσι, η ασυμμετρία επιβεβαιώνει την έλλειψη συμμετρίας ή την έκταση της ασυμμετρίας.
