Τύπος σιωπηρής μεταβλητότητας - Υπολογισμός βήμα προς βήμα με παραδείγματα

Πίνακας περιεχομένων

Τύπος για τον υπολογισμό του σιωπηρού τύπου μεταβλητότητας;

Τύπος για τον υπολογισμό του σιωπηρού τύπου μεταβλητότητας;

Η σιωπηρή μεταβλητότητα είναι μία από τις σημαντικές παραμέτρους και ένα ζωτικό συστατικό του μοντέλου Black-Scholes, το οποίο είναι ένα μοντέλο τιμολόγησης επιλογών που θα δίνει την τιμή αγοράς ή την αγοραία αξία της επιλογής. Ο σιωπηρός τύπος μεταβλητότητας απεικονίζει πού πρέπει να είναι στο μέλλον η αστάθεια του υποκείμενου και πώς τα βλέπει η αγορά.

Όταν κάποιος κάνει αντίστροφη μηχανική με τον τύπο μαύρου και Scholes, όχι για να υπολογίσει την αξία της τιμής προαίρεσης, αλλά κάποιος παίρνει εισροές όπως η τιμή αγοράς της επιλογής, η οποία θα είναι η εγγενής αξία της ευκαιρίας. Τότε πρέπει να δουλέψουμε προς τα πίσω και μετά να υπολογίσουμε τη μεταβλητότητα Η μεταβλητότητα που υπονοείται στην τιμή της επιλογής ονομάζεται συνεπώς η σιωπηρή μεταβλητότητα.

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

Που,

Το C είναι το Option Premium
S είναι η τιμή του αποθέματος
K είναι η τιμή απεργίας
r είναι το ποσοστό χωρίς κίνδυνο
είναι ο χρόνος έως την ωριμότητα
ε είναι ο εκθετικός όρος

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Κάποιος πρέπει να εργαστεί προς τα πίσω στον παραπάνω τύπο για να υπολογίσει την υπονοούμενη μεταβλητότητα.

Υπολογισμός της σιωπηρής μεταβλητότητας (βήμα προς βήμα)

Ο υπολογισμός της σιωπηρής μεταβλητότητας μπορεί να γίνει στα ακόλουθα βήματα:

Βήμα 1 - Συγκεντρώθηκαν οι εισροές του μοντέλου Black and Scholes, όπως η τιμή αγοράς του υποκείμενου, η οποία θα μπορούσε να είναι μετοχή, η τιμή αγοράς της επιλογής, η τιμή προειδοποίησης του υποκείμενου, ο χρόνος λήξης και ο κίνδυνος- δωρεάν τιμή.
Βήμα 2 - Τώρα, πρέπει να εισαγάγετε τα παραπάνω δεδομένα στο Black and Scholes Model.
Βήμα 3 - Μόλις ολοκληρωθούν τα παραπάνω βήματα, πρέπει να αρχίσει μια επαναληπτική αναζήτηση με δοκιμή και σφάλμα.
Βήμα 4 - Κάποιος μπορεί επίσης να κάνει παρεμβολή, η οποία θα μπορούσε να είναι κοντά στην υπονοούμενη μεταβλητότητα, και κάνοντας αυτό, μπορεί κανείς να πάρει κατά προσέγγιση κοντινή σιωπηρή μεταβλητότητα.
Βήμα 5 - Αυτό δεν είναι εύκολο να υπολογιστεί, καθώς απαιτεί προσοχή σε κάθε στάδιο για να υπολογιστεί το ίδιο.

Παραδείγματα

Παράδειγμα # 1

Ας υποθέσουμε ότι στην τιμή κλήσης χρημάτων είναι 3,23, η τιμή αγοράς του υποκείμενου είναι 83,11 και η τιμή προειδοποίησης του υποκείμενου είναι 80. Απομένει μόνο μία ημέρα για τη λήξη, υποθέτοντας ότι το ποσοστό χωρίς κίνδυνο είναι 0,25%. Με βάση τις δεδομένες πληροφορίες, πρέπει να υπολογίσετε την υπονοούμενη μεταβλητότητα.

Λύση

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω τύπο Black and Scholes για να υπολογίσουμε κατά προσέγγιση την σιωπηρή μεταβλητότητα.

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό της σιωπηρής μεταβλητότητας.

Τιμή επιλογής κλήσης: 3.23
Τιμή Μετοχής: 83.11
Τιμή προειδοποίησης: 80,00
Χωρίς κίνδυνο: 0,25%

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

3,23 = 83,11 x Β (d1) - N (d2) x 80 xe ^{-0,25% * 1}

Χρησιμοποιώντας την επαναληπτική και τη μέθοδο δοκιμής και σφάλματος, μπορούμε να δοκιμάσουμε τον υπολογισμό στο Implied Volatility, ας πούμε στο 0,3 όπου η τιμή θα είναι 3,113 και στο 0,60, η τιμή θα είναι 3,24. Ως εκ τούτου, το Vol βρίσκεται μεταξύ 30% και 60%.

Μέθοδος δοκιμής και σφάλματος - Τιμή κλήσης στο 30%

= 83,11 $ * e ^{(-0,00% * 0,0027)} * 0,99260- 80,00 $ * e ^{(-0,25% * 0,0027)} * 0,99227

= 3,11374 $

Μέθοδος δοκιμής και σφάλματος - Τιμή κλήσης στο 60%

= 83,11 $ * e ^{(-0,00% * 0,0027)} ) * 0,89071- 80,00 $ * e ^{(-0,25% * 0,0027)} * 0,88872
= 3,24995 $

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο παρεμβολής, για να υπολογίσουμε την υπονοούμενη μεταβλητότητα στην οποία θα υπάρχει:

= 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
= 55,61%

Επομένως, το σιωπηρό Vol θα είναι 55,61%.

Παράδειγμα # 2

Το χρηματιστήριο XYZ διαπραγματεύεται στα 119 $. Ο κ. Α έχει αγοράσει την επιλογή κλήσης στα $ 3, η οποία έχει απομείνει 12 ημέρες για να λήξει. Η επιλογή είχε τιμή προειδοποίησης 117 $ και μπορείτε να υποθέσετε το ποσοστό χωρίς κίνδυνο στο 0,50%. Ο κ. Α, ένας έμπορος, θέλει να υπολογίσει την σιωπηρή μεταβλητότητα με βάση τις παραπάνω πληροφορίες που σας έχουν δοθεί.

Λύση

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό της σιωπηρής μεταβλητότητας.

Τιμή επιλογής κλήσης: 3,00
Τιμή Μετοχής: 119.00
Τιμή προειδοποίησης: 117,00
Χωρίς κίνδυνο: 0,50%
Ώρα λήξης: 12.00

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

3,00 = 119 x Β (d1) - N (d2) x 117 xe ^{-0,25% * 12/365}

Χρησιμοποιώντας την επαναληπτική και τη μέθοδο δοκιμής και σφάλματος, μπορούμε να δοκιμάσουμε τον υπολογισμό στο Implied Volatility, ας πούμε στα 0,21 όπου η τιμή θα είναι 2,97 και στα 0,22 η τιμή θα είναι 3,05, άρα ο όγκος κυμαίνεται μεταξύ 21% και 22%.

Μέθοδος δοκιμής και σφάλματος - Τιμή κλήσης στο 21%

= 119,00 $ * e ^{(-0,00% * 0,0329)} ) * 0,68028- $ 117 * e ^{(-0,50% * 0,0329)} * 0,66655
= 2,97986 $

Μέθοδος δοκιμής και σφάλματος - Τιμή κλήσης στο 22%

= 119,00 $ * e ^{(-0,00% * 0,0329)} ) * 0,67327- $ 117 * e ^{(-0,50% * 0,0329)} * 0,65876
= 3.05734 $

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο παρεμβολής για να υπολογίσουμε την υπονοούμενη μεταβλητότητα στην οποία θα υπάρχει:

= 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
= 21,260%

Επομένως, το σιωπηρό Vol θα είναι 21,26%

Παράδειγμα # 3

Ας υποθέσουμε ότι η τιμή της μετοχής του Kindle είναι 450 $ και η επιλογή κλήσης της είναι διαθέσιμη στα 45 $ για την τιμή προειδοποίησης 410 $ με ποσοστό χωρίς κίνδυνο 2% και υπάρχουν τρεις μήνες έως τη λήξη για το ίδιο. Με βάση τις παραπάνω πληροφορίες, πρέπει να υπολογίσετε την υπονοούμενη μεταβλητότητα.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό της σιωπηρής μεταβλητότητας.

Αξία επιλογής κλήσης: 45,00
Τιμή Μετοχής: 450.00
Τιμή προειδοποίησης: 410.00
Ποσοστό χωρίς κίνδυνο: 2,00%
Ώρα λήξης: 90,00

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

45,00 = 450 x Β (d1) - N (d2) x 410 xe ^{-2,00% * (2 * 30/365)}

Χρησιμοποιώντας την επαναληπτική και τη μέθοδο δοκιμής και σφάλματος, μπορούμε να δοκιμάσουμε τον υπολογισμό στο Implied Volatility, ας πούμε στο 0.18 όπου η τιμή θα είναι 44.66 και στο 0.19 η τιμή θα είναι 45.14, επομένως ο όγκος κυμαίνεται μεταξύ 18% και 19%.

Μέθοδος δοκιμής και σφάλματος - Τιμή κλήσης στο 18%

= 450,00 $ * e ^{(-0,00% * 0,2466)} ) * 0,88714 - 410 $ * e ^{(-2,00% * 0,2466)} * 0,885360
= 44.66054 $

Μέθοδος δοκιμής και σφάλματος - Τιμή κλήσης στο 19%

= 450,00 $ * e ^{(-0,00% * 0,2466)} ) * 0,86129- 410 $ * e ^{(-2,00% * 0,2466)} * 0,83935
= 45.14028 $

= 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,4028- 44,66054) x (19% - 18%)
= 18.7076

Επομένως, το σιωπηρό Vol θα είναι 18,7076%.

Ανατρέξτε στο παραπάνω φύλλο excel για λεπτομερή υπολογισμό.

Συνάφεια και χρήσεις

Όντας προνοητική σιωπηρή μεταβλητότητα, θα βοηθήσει κάποιον να εκτιμήσει το συναίσθημα σχετικά με την αστάθεια της αγοράς ή ενός αποθέματος. Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι η σιωπηρή μεταβλητότητα δεν θα προβλεφθεί προς την κατεύθυνση προς την οποία κλίνει μια επιλογή. Αυτή η σιωπηρή μεταβλητότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σύγκριση με την ιστορική μεταβλητότητα, και ως εκ τούτου μπορούν να ληφθούν αποφάσεις με βάση αυτές τις περιπτώσεις. Αυτό θα μπορούσε να είναι το μέτρο του κινδύνου που βάζει ο έμπορος.