Τι είναι η καμπύλη καμπάνας;
Η καμπύλη καμπύλης είναι μια κανονική κατανομή πιθανότητας μεταβλητών που απεικονίζεται στο γράφημα και μοιάζει με σχήμα καμπάνας όπου το υψηλότερο ή ανώτερο σημείο της καμπύλης αντιπροσωπεύει το πιο πιθανό συμβάν από όλα τα δεδομένα της σειράς.
Ο τύπος για καμπύλη καμπύλης όπως παρακάτω:
Που,
- μ είναι μέσος όρος
- σ είναι μια τυπική απόκλιση
- Το π είναι 3,14159
- ε είναι 2.71828
Εξήγηση
- Ο μέσος όρος συμβολίζεται με μ, που σημαίνει το κέντρο ή το μεσαίο σημείο της κατανομής.
- Η οριζόντια συμμετρία γύρω από την κατακόρυφη γραμμή, η οποία είναι x = μ καθώς υπάρχει τετράγωνο στον εκθέτη.
- Η τυπική απόκλιση δηλώνεται με σ και σχετίζεται με την εξάπλωση της κατανομής. Όσο αυξάνεται η σ, η κανονική κατανομή θα εξαπλωθεί περισσότερο Συγκεκριμένα, η κορυφή της διανομής δεν είναι τόσο υψηλή, και η ουρά της διανομής θα γίνει παχύτερη.
- Το π είναι σταθερό pi και έχει άπειρο, το οποίο δεν επαναλαμβάνει δεκαδική επέκταση.
- Το E αντιπροσωπεύει μια άλλη σταθερά και είναι επίσης υπερβατικό και παράλογο όπως το pi.
- Υπάρχει ένα μη θετικό σημάδι στον εκθέτη και οι υπόλοιποι όροι είναι τετράγωνοι στον εκθέτη. Αυτό σημαίνει ότι ο εκθέτης θα είναι πάντα αρνητικός. Και λόγω αυτού, η συνάρτηση είναι μια αυξανόμενη συνάρτηση για όλα τα x μέση τιμή μ.
- Ένα άλλο οριζόντιο ασυμπτωματικό αντιστοιχεί στην οριζόντια γραμμή y, που ισούται με 0, πράγμα που σημαίνει ότι το γράφημα της συνάρτησης δεν θα αγγίξει ποτέ τον άξονα x και θα έχει μηδέν.
- Η τετραγωνική ρίζα στον όρο excel θα ομαλοποιήσει τον τύπο, πράγμα που σημαίνει ότι όταν κάποιος ενσωματώνει τη συνάρτηση για αναζήτηση στην περιοχή κάτω από την καμπύλη όπου ολόκληρη η περιοχή θα είναι κάτω από την καμπύλη, και είναι μία, και αντιστοιχεί στο 100%.
- Αυτός ο τύπος σχετίζεται με μια κανονική κατανομή και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Εξετάστε το μέσο όρο που σας δίνεται όπως το 950, η τυπική απόκλιση ως 200. Πρέπει να υπολογίσετε το y για x = 850 χρησιμοποιώντας την εξίσωση καμπύλης καμπάνας.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Πρώτον, μας δίνονται όλες οι τιμές, δηλαδή, μέση τιμή ως 950, τυπική απόκλιση ως 200 και x ως 850. Απλώς πρέπει να συνδέσουμε τα σχήματα στον τύπο και να προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το y.
Ο τύπος για καμπύλη σε σχήμα καμπάνας όπως παρακάτω:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
θα είσαι -
y = 0,0041
Αφού κάνετε τα παραπάνω μαθηματικά (ελέγξτε το πρότυπο excel), έχουμε την τιμή y ως 0,0041.
Παράδειγμα # 2
Η Sunita είναι δρομέας και ετοιμάζεται για τους επερχόμενους Ολυμπιακούς Αγώνες και θέλει να καθορίσει ότι ο αγώνας που πρόκειται να τρέξει έχει τον τέλειο υπολογισμό χρονισμού, καθώς η καθυστέρηση split μπορεί να την κάνει χρυσό στους Ολυμπιακούς. Ο αδερφός της είναι στατιστικολόγος και σημείωσε ότι ο μέσος χρόνος της αδελφής της είναι 10,33 δευτερόλεπτα, ενώ η τυπική απόκλιση του χρονισμού της είναι 0,57 δευτερόλεπτα, κάτι που είναι αρκετά επικίνδυνο καθώς μια τέτοια καθυστέρηση μπορεί να την κάνει να κερδίσει χρυσό στους Ολυμπιακούς Αγώνες. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση καμπύλης σε σχήμα καμπάνας, ποια είναι η πιθανότητα η Sunita να ολοκληρώσει τον αγώνα σε 10,22 δευτερόλεπτα;
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Πρώτον, μας δίνονται όλες οι τιμές, δηλαδή, μέση τιμή ως 10,33 δευτερόλεπτα, τυπική απόκλιση ως 0,57 δευτερόλεπτα και x ως 10,22. Πρέπει απλώς να συνδέσουμε τους αριθμούς στον τύπο και να προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το y.
Ο τύπος για καμπύλη καμπύλης όπως παρακάτω:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
θα είσαι -
y = 0,7045
Αφού κάνετε τα παραπάνω μαθηματικά (ελέγξτε το πρότυπο excel), έχουμε την τιμή y ως 0,7045.
Παράδειγμα # 3
Η Hari-baktii limited είναι ελεγκτικό γραφείο. Πρόσφατα έλαβε έναν υποχρεωτικό έλεγχο της τράπεζας ABC και σημείωσαν ότι κατά τους τελευταίους ελέγχους, έχουν πάρει ένα λανθασμένο δείγμα το οποίο έδωσε λανθασμένη παρουσίαση του πληθυσμού, για παράδειγμα, στην περίπτωση εισπρακτέας, το δείγμα που πήραν απεικονίζει ότι η εισπρακτέα ήταν γνήσια, αλλά αργότερα ανακαλύφθηκε ότι ο εισπρακτέος πληθυσμός είχε πολλές εικονικές εγγραφές.
Τώρα, προσπαθούν να αναλύσουν ποια είναι η πιθανότητα να πάρει το κακό δείγμα, το οποίο θα γενικεύσει τον πληθυσμό ως σωστό, παρόλο που το δείγμα δεν ήταν σωστή αναπαράσταση αυτού του πληθυσμού. Έχουν έναν βοηθό άρθρου που είναι καλός στα στατιστικά και πρόσφατα έχει μάθει για την εξίσωση καμπύλης καμπάνας.
Έτσι, αποφασίζει να χρησιμοποιήσει αυτόν τον τύπο για να βρει την πιθανότητα να πάρει τουλάχιστον επτά λανθασμένα δείγματα. Πήγε στην ιστορία της εταιρείας και διαπίστωσε ότι το μέσο λανθασμένο δείγμα που συλλέγουν από έναν πληθυσμό είναι μεταξύ 5 και 10 και η τυπική απόκλιση είναι 2.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Κατ 'αρχάς, πρέπει να λάβουμε τον μέσο όρο των δύο αριθμών που δίνονται, δηλαδή, για το μέσο όρο ως (5 + 10) / 2, που είναι 7,50, τυπική απόκλιση ως 2 και x ως 7, απλά πρέπει να συνδέσουμε τα σχήματα στο τύπος και προσπαθήστε να υπολογίσετε το y.
Ο τύπος για καμπύλη καμπύλης όπως παρακάτω:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) e - (7 - 7.5) / 2 * (2 2)
θα είσαι -
y = 0,2096
Αφού κάνετε τα παραπάνω μαθηματικά (ελέγξτε το πρότυπο excel), έχουμε την τιμή y ως 0,2096
Έτσι, υπάρχει 21% πιθανότητα ότι αυτή τη φορά θα μπορούσαν επίσης να πάρουν 7 λανθασμένα δείγματα στον έλεγχο.
Συνάφεια και χρήσεις
Αυτή η συνάρτηση θα χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τα γεγονότα που είναι φυσικά, δηλαδή, ο αριθμός των συμβάντων είναι τεράστιος. Με απλά λόγια, κάποιος μπορεί να μην είναι σε θέση να προβλέψει ποια θα είναι η έκβαση του αντικειμένου εάν υπάρχει ένας ολόκληρος τόνος παρατηρήσεων, αλλά κάποιος θα μπορεί να προβλέψει τι θα κάνουν ολόκληρα. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχει ένα βάζο αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, η κανονική κατανομή ή η καμπύλη καμπάνας θα επιτρέψει σε αυτό το άτομο να καταλάβει την πιθανότητα ενός σωματιδίου που θα κινείται με μια συγκεκριμένη ταχύτητα.
Ο χρηματοοικονομικός αναλυτής θα χρησιμοποιεί συχνά την κανονική κατανομή πιθανότητας ή θα λέει την καμπύλη καμπάνας, ενώ θα αναλύει τις αποδόσεις της συνολικής ευαισθησίας ή ασφάλειας της αγοράς.
Π.χ., τα αποθέματα που εμφανίζουν καμπύλη καμπάνας είναι συνήθως τα blue-chip, και αυτά πρέπει να έχουν τη χαμηλότερη μεταβλητότητα και συχνά περισσότερα πρότυπα συμπεριφοράς που θα είναι προβλέψιμα. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιούν την κανονική κατανομή πιθανότητας ή καμπύλη καμπύλης των προηγούμενων αποδόσεων μιας μετοχής για να κάνουν υποθέσεις σχετικά με τις αναμενόμενες αποδόσεις.
