Τύπος για τον υπολογισμό της εκθετικής ανάπτυξης
Τελική τιμή = Αρχική τιμή * (1 + Ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης / Αριθμός σύνθεσης ) Αριθμός ετών * Αριθμός σύνθεσηςΗ Exponential Growth αναφέρεται στην αύξηση λόγω της σύνθεσης των δεδομένων με την πάροδο του χρόνου και επομένως ακολουθεί μια καμπύλη που αντιπροσωπεύει μια εκθετική συνάρτηση.
Ωστόσο, στην περίπτωση της συνεχούς σύνθεσης, η εξίσωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της τελικής τιμής πολλαπλασιάζοντας την αρχική τιμή και την εκθετική συνάρτηση, η οποία αυξάνεται με τη δύναμη του ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης στον αριθμό ετών.
Μαθηματικά, παρουσιάζεται όπως παρακάτω,
Τελική τιμή = Αρχική τιμή * ε Ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης * Αριθμός ετών.Υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης (Βήμα προς βήμα)
Η εκθετική ανάπτυξη μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:
- Βήμα 1: Αρχικά, προσδιορίστε την αρχική τιμή για την οποία πρέπει να υπολογιστεί η τελική τιμή. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι η παρούσα αξία του χρήματος στον υπολογισμό της χρονικής αξίας του χρήματος.
- Βήμα 2: Στη συνέχεια, προσπαθήστε να προσδιορίσετε τον ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης και μπορεί να αποφασιστεί με βάση τον τύπο της αίτησης. Για παράδειγμα, εάν ο τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό ενός μελλοντικού τύπου αξίας μιας κατάθεσης, τότε ο ρυθμός ανάπτυξης θα είναι ο ρυθμός απόδοσης που αναμένεται από την κατάσταση της αγοράς.
- Βήμα 3: Τώρα, πρέπει να προσδιοριστεί η διάρκεια της ανάπτυξης σε αριθμούς ετών, δηλαδή, πόσο καιρό θα είναι η τιμή κάτω από μια τόσο απότομη πορεία ανάπτυξης.
- Βήμα 4: Τώρα, καθορίστε τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης ανά έτος. Η σύνθεση μπορεί να είναι τριμηνιαία, εξαμηνιαία, ετησίως, συνεχής, κ.λπ.
- Βήμα 5: Τέλος, η εκθετική αύξηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της τελικής τιμής με την ένωση της αρχικής τιμής (βήμα 1) χρησιμοποιώντας έναν ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης (βήμα 2), τον αριθμό ετών (βήμα 3) και τον αριθμό ανά έτος ( βήμα 4) όπως φαίνεται παραπάνω.
Από την άλλη πλευρά, ο τύπος συνεχούς σύνθεσης χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της τελικής τιμής πολλαπλασιάζοντας την αρχική τιμή (βήμα 1) και την εκθετική συνάρτηση, η οποία αυξάνεται σε ισχύ του ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης (βήμα 2) σε αρκετά χρόνια (βήμα 3) όπως φαίνεται παραπάνω.
Παράδειγμα
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα του Ντέιβιντ, ο οποίος έχει καταθέσει ένα ποσό 50.000 $ στον τραπεζικό λογαριασμό του σήμερα για τρία χρόνια με επιτόκιο 10%. Προσδιορίστε την αξία των κατατεθέντων χρημάτων μετά από τρία χρόνια, εάν γίνει η σύνθεση:
- Μηνιαίο
- Τριμηνιαίος
- Εξάμηνος
- Ετησίως
- Συνεχώς
Μηνιαία συνένωση
Αριθμός σύνθεσης ανά έτος = 12 (από μηνιαία)
Ο υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης, δηλαδή της αξίας των κατατεθέντων χρημάτων μετά από τρία χρόνια, γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
- Τελική τιμή = 50.000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Ο υπολογισμός θα είναι-
- Τελική τιμή = 67.409,09 $
Τριμηνιαία συνένωση
Αριθμός σύνθεσης ανά έτος = 4 (από τριμηνιαία)
Ο υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης, δηλαδή της αξίας των κατατεθέντων χρημάτων μετά από τρία χρόνια, γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
Τελική τιμή = 50.000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Ο υπολογισμός θα είναι-
- Τελική τιμή = 67.244,44 $
Εξαμηνιαία συνένωση
Αριθμός σύνθεσης ανά έτος = 2 (από εξάμηνο)
Η αξία των κατατεθέντων χρημάτων μετά από τρία χρόνια γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
Τελική τιμή = 50.000 $ * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Ο υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης θα είναι-
- Τελική τιμή = 67,004,78 $
Ετήσια σύνθεση
Αριθμός σύνθεσης ανά έτος = 1 (από ετήσιο)
Ο υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης, δηλαδή της αξίας των κατατεθέντων χρημάτων μετά από τρία χρόνια, γίνεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
Τελική τιμή = 50.000 $ * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Ο υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης θα είναι-
- Τελική τιμή = 66.550,00 $
Συνεχής συνένωση
Από τη συνεχή σύνθεση, η αξία των κατατεθειμένων χρημάτων μετά από τρία χρόνια χρήματα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,
Τελική τιμή = Αρχική τιμή * ε Ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης * Αριθμός ετών
Τελική τιμή = 50.000 $ * e 10% * 3
Ο υπολογισμός της εκθετικής ανάπτυξης θα είναι-
- Τελική τιμή = 67.492,94 $
Αριθμομηχανή
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο Υπολογιστή Εκθετικής Ανάπτυξης.
| Αρχική τιμή | |
| Ετήσιο ποσοστό ανάπτυξης | |
| Αριθμός σύνθετων | |
| Αριθμός ετών | |
| Εκθετικός τύπος ανάπτυξης = | |
| Εκθετικός τύπος ανάπτυξης = | Αρχική τιμή * (1 + Ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης / Αριθμός σύνθετων) Αριθμός ετών * Όχι. της σύνθεσης | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Συνάφεια και χρήσεις
Είναι πολύ σημαντικό για έναν οικονομικό αναλυτή να κατανοήσει την έννοια της εκθετικής εξίσωσης ανάπτυξης, δεδομένου ότι χρησιμοποιείται κυρίως στον υπολογισμό των σύνθετων αποδόσεων. Το μέγεθος της έννοιας στη χρηματοδότηση αποδεικνύεται από τη δύναμη της σύνθεσης για τη δημιουργία ενός μεγάλου ποσού με ένα σημαντικά χαμηλό αρχικό κεφάλαιο. Για τον ίδιο λόγο, έχει μεγάλη σημασία για τους επενδυτές που πιστεύουν σε μεγάλες περιόδους κατοχής.
