Τι είναι μια αμοιβαία αποκλειστική εκδήλωση;
Αμοιβαία Αποκλειστικά είναι εκείνα τα σύνολα γεγονότων ή αποτελεσμάτων που δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα με αυτά τα γεγονότα είναι εντελώς ανεξάρτητα και το αποτέλεσμα ενός γεγονότος δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα ενός άλλου γεγονότος.
Παράδειγμα: Ας δούμε ένα πραγματικό παράδειγμα εάν πρέπει να είστε σπίτι, αλλά έχετε ένα γραφείο εκείνη την ημέρα, οπότε και οι δύο εκδηλώσεις είναι αμοιβαία αποκλειστικές, όπως εάν πηγαίνετε στο γραφείο, δεν μπορείτε να είστε στο σπίτι και το αντίστροφο.
Όταν δύο γεγονότα δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα, τότε η πιθανότητά τους θα είναι επίσης μηδενική.
Δηλαδή, P (A και B) = 0 (Δεν μπορεί να συμβεί ή είναι αδύνατο να συμβεί ταυτόχρονα)
Δεδομένου ότι είναι τα αμοιβαία αποκλειστικά γεγονότα, θα συμβολίζεται με "OR". αυτό συμβολίζεται επίσης από το σύμβολο Ένωση (U). Δεδομένου ότι και τα δύο συμβάντα δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα, μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα ενός ή των γεγονότων.
P (a U b) = P (a) + P (b)Που,
- P (a) = Πιθανότητα a
- P (b) = Πιθανότητα b
Επεξήγηση της Αμοιβαίως Αποκλειστικής Φόρμουλας
Βήμα 1: Εάν 2 συμβάντα είναι αμοιβαία αποκλειστικά, βρείτε πρώτα την πιθανότητά τους.
Βήμα 2: Μόλις βρείτε τις πιθανότητες, το επόμενο βήμα είναι να βρείτε την ένωση τους.
Παραδείγματα αμοιβαία αποκλειστικής φόρμουλας
Παράδειγμα # 1 - Για P (a & b) = 0
Σκεφτείτε ότι σχεδιάζετε μια περιοδεία και έχετε δύο επιλογές Ιταλία και Κωνσταντινούπολη. Εάν υπολογίζετε το κόστος, δεν μπορείτε να αντέξετε οικονομικά και για τις δύο χώρες. Ως εκ τούτου, πρέπει να επιλέξετε ένα από αυτά. Αν θέλετε να επισκεφθείτε την Κωνσταντινούπολη, δεν μπορείτε να αντέξετε οικονομικά στην Ιταλία και το αντίστροφο.
- Εδώ, κόστος για περιήγηση στην Ιταλία = Rs.2, 00, 000
- Κόστος για Κωνσταντινούπολη = Rs.1, 50, 000
- Και ο προϋπολογισμός σας = Rs.2, 20, 000
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό του αμοιβαίως αποκλειστικού συμβάντος.
Ο υπολογισμός του αμοιβαίως αποκλειστικού συμβάντος μπορεί να γίνει ως εξής:
Κόστος περιήγησης στην Ιταλία και την Κωνσταντινούπολη = 2, 00.000 + 1, 50.000
Κόστος περιήγησης στην Ιταλία και την Κωνσταντινούπολη = 3 50 000 (0 αμοιβαία αποκλειστικά καθώς δεν μπορείτε να επισκεφτείτε και τα δύο ταυτόχρονα, καθώς ο προϋπολογισμός σας είναι μόνο 2, 20, 000).
Παράδειγμα # 2 - Για P (AUB) = P (A) + P (B)
Ένας τελικός αγώνας χάντμπολ διοργανώνεται μεταξύ δύο ομάδων Αγγλία και Ινδία. Ζητείται από το κοινό να ψηφίσει ποια ομάδα θα κερδίσει τον αγώνα και ψήφισαν όπως παρακάτω, υποθέτουμε ότι υπάρχουν 1000 άτομα στο γήπεδο.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό του αμοιβαίως αποκλειστικού συμβάντος.
Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει ως εξής:
Πιθανότητα της Ινδίας να κερδίσει τον αγώνα (A) = 650/1000 = 0,65
Πιθανότητα της Αγγλίας να κερδίσει τον αγώνα (B) = 150/1000 = 0.15
Πιθανότητα αγώνα να γίνει ισοπαλία P (A ∩ B) = 0 (καθώς τελικά δεν θα υπάρξει ισοπαλία)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Παράδειγμα # 3 - Για P (AUB) = P (A) + P (B)
Ας εξετάσουμε αυτό το παράδειγμα για την επιλογή μεταξύ εκδηλώσεων που αλληλοαποκλείονται.
- Έχουμε ένα πακέτο 52 φύλλων, και σας ζητείται να επιλέξετε 1 κάρτα, που είναι τζόκερ καθώς και νούμερο 7.
- Εδώ δεν έχετε κάρτα που έχει τον αριθμό 7 και τζόκερ. Ως εκ τούτου, αποδεικνύεται ότι P (A και B) = 0.
- Έτσι, μπορούμε είτε να επιλέξουμε μια κάρτα που έχει τον αριθμό 7 ή έναν τζόκερ.
Λύση:
Χρησιμοποιήστε δεδομένα δεδομένα για τον υπολογισμό του αμοιβαία αποκλειστικού συμβάντος.
Ο υπολογισμός του αμοιβαίως αποκλειστικού συμβάντος μπορεί να γίνει ως εξής:
Τότε, P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = αριθμός 7 φύλλων = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = παίρνοντας τζόκερ = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0. 15385
