Τι είναι ο αριθμητικός μέσος όρος;
Ο αριθμητικός μέσος όρος , κοινώς χρησιμοποιούμενος όρος στα στατιστικά στοιχεία, είναι ο μέσος όρος των αριθμητικών τιμών που υπολογίζονται και υπολογίζεται πρώτα υπολογίζοντας το άθροισμα του αριθμού στο σύνολο και στη συνέχεια διαιρώντας το προκύπτον με τον αριθμό αυτών των αριθμών.
Αριθμητικός τύπος μέσου όρου
Ο τύπος παρουσιάζεται ως εξής:
Αριθμητική μέση τιμή = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Που,
- x 1, x 2, x 3, x n είναι οι παρατηρήσεις
- n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων
Εναλλακτικά, μπορεί να γραφτεί συμβολικά όπως φαίνεται παρακάτω-
Στην παραπάνω εξίσωση, το σύμβολο ∑ είναι γνωστό ως σίγμα. Υπονοεί την άθροιση των τιμών.
Βήματα για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου
- Βήμα 1: Υπολογίστε το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Βήμα 2: Προσδιορίστε τον αριθμό των παρατηρήσεων. Ο αριθμός των παρατηρήσεων σημειώνεται με n.
- Βήμα 3: Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο χρησιμοποιώντας:
-
- Αριθμητική μέση τιμή = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Εναλλακτικά, η αριθμητική μέση φόρμουλα με συμβολικούς όρους αντιπροσωπεύεται όπως παρακάτω,
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Υπάρχουν πέντε παρατηρήσεις. Αυτά είναι 56, 44, 20, 50, 80. Βρείτε τον αριθμητικό τους μέσο όρο.
Λύση
- Εδώ, οι παρατηρήσεις είναι 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Παράδειγμα # 2
Η Franklin Inc. είναι κατασκευαστική δραστηριότητα με δέκα εργαζόμενους Υπάρχουν διαπραγματεύσεις μεταξύ της διοίκησης της Franklin Inc. και του συνδικάτου της σχετικά με τους μισθούς. Για το σκοπό αυτό, ο Διευθύνων Σύμβουλος της Franklin Inc. θέλει να υπολογίσει τον αριθμητικό μέσο μισθό των εργαζομένων στην εταιρεία. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τους μισθούς μαζί με τα ονόματα των εργαζομένων.
| Όνομα του εργαζομένου | Μισθοί ($) |
| Τζέφρι Γκέιτς | 100 |
| Τζορτζ Κλίντον | 120 |
| Τόμας Σμιθ | 250 |
| Καμάλα Σάντερς | 90 |
| Στιβ Ρούσβελτ | 110 |
| Μάρθα Σμιθ | 40 |
| Κλάρα Τρούμαν | 50 |
| Νίκολας Ομπάμα | 150 |
| Μάικλ Κάρλιν | 70 |
| Άρνολντ Σμιθ | 100 |
| Αριθμός παρατηρήσεων (n) | 10 |
Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο των μισθών για τον Διευθύνοντα Σύμβουλο.
Λύση
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Παράδειγμα # 3
Ο Διευθυντής ενός σχολείου καλεί δύο καθηγητές στο γραφείο του - ο ένας διδάσκει το Τμήμα Α και ο άλλος διδάσκει το Τμήμα Β. Και οι δύο ισχυρίζονται ότι οι μέθοδοι διδασκαλίας τους είναι ανώτερες. Ο Διευθυντής αποφασίζει ότι το Τμήμα, το οποίο έχει υψηλότερο αριθμητικό μέσο όρο βαθμολογίας, θα είχε καλύτερο δάσκαλο. Αυτά είναι τα σημάδια 7 μαθητών που μελετούν ο καθένας στα δύο Τμήματα.
| Οδ | Τμήμα Α | Τμήμα Β |
| Μαθητής 1 | 56 | 70 |
| Μαθητής 2 | 60 | 65 |
| Μαθητής 3 | 56 | 60 |
| Μαθητής 4 | 64 | 65 |
| Μαθητής 5 | 70 | 75 |
| Μαθητής 6 | 55 | 55 |
| Μαθητής 7 | 50 | 65 |
Μάθετε ποιο τμήμα έχει υψηλότερο αριθμητικό μέσο.
Λύση
Τμήμα Α
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 βαθμοί
Τμήμα Β
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 βαθμοί
Ο αριθμητικός μέσος όρος του τμήματος Α είναι 58,71 βαθμοί και για το τμήμα Β είναι 65 βαθμοί (υψηλότερος)
Αριθμητική μέση τιμή στο Excel
Υπάρχει η εταιρεία Grandsoft Inc. η οποία είναι εισηγμένη στα χρηματιστήρια. Διαφορετικοί αναλυτές έχουν δώσει την τιμή-στόχο τους για το απόθεμα. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών των μετοχών.
| Αναλυτής | Ενδεικτική τιμή |
| ΕΝΑ | 1000 |
| σι | 1200 |
| ντο | 900 |
| ρε | 900 |
| μι | 1500 |
| φά | 750 |
| σολ | 750 |
Λύση
Στο Excel, υπάρχει ένας ενσωματωμένος τύπος για τον υπολογισμό του μέσου όρου.
Βήμα 1 - Επιλέξτε ένα κενό κελί και πληκτρολογήστε = ΜΕΣΟ (Μ2: Β8)
Βήμα 2 - Πατήστε Enter για να λάβετε την απάντηση
Συνάφεια και χρήσεις
Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα από τα πιο σημαντικά στατιστικά στοιχεία και χρησιμοποιείται πιο συχνά ως το πιο δημοφιλές μέτρο της κεντρικής τάσης. Είναι απλό να υπολογιστεί και δεν απαιτείται γνώση στατιστικών υψηλού επιπέδου. Χρησιμοποιείται όταν όλες οι παρατηρήσεις στο σύνολο δεδομένων είναι εξίσου σημαντικές. Εάν ορισμένες δηλώσεις είναι πιο σημαντικές από άλλες, τότε χρησιμοποιείται ένας σταθμισμένος μέσος όρος.
