Τι είναι ο τύπος διαστήματος εμπιστοσύνης;
Το διάστημα εμπιστοσύνης αξιολογεί το επίπεδο αβεβαιότητας με συγκεκριμένα στατιστικά στοιχεία και χρησιμοποιείται μαζί με το περιθώριο σφάλματος. Η επιλογή διαστήματος εμπιστοσύνης για ένα δεδομένο διάστημα υπολογίζει την πιθανότητα ότι το προκύπτον διάστημα εμπιστοσύνης θα περιέχει την πραγματική τιμή παραμέτρου.
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης σχετίζονται εγγενώς με τα επίπεδα εμπιστοσύνης. Το διάστημα εμπιστοσύνης καθορίζεται χρησιμοποιώντας την κανονική κατανομή, την κατανομή Τ και χρησιμοποιώντας αναλογίες. Ως παράμετρος πραγματικού πληθυσμού ορίζεται η τιμή που αντιπροσωπεύει το χαρακτηριστικό του συγκεκριμένου πληθυσμού. Η εξίσωση διαστήματος εμπιστοσύνης σε γενική μορφή θα απεικονίζεται ως εξής: -
Τύπος διαστήματος εμπιστοσύνης = Μέσος όρος δείγματος ± Κρίσιμος παράγοντας × Τυπική απόκλιση δείγματος
Επεξήγηση του τύπου διαστήματος εμπιστοσύνης
Η εξίσωση διαστήματος εμπιστοσύνης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:
Βήμα 1: Πρώτον, προσδιορίστε τα κριτήρια ή το φαινόμενο που πρέπει να ληφθούν για δοκιμή. Θα μπορούσε να φανεί πόσο κοντά θα ήταν οι προβλέψεις σε σχέση με το επιλεγμένο κριτήριο.
Βήμα 2: Στη συνέχεια, από τον πληθυσμό, κάντε σύντομη λίστα ή επιλέξτε το δείγμα από αυτό. Τα δεδομένα που συλλέγονται ή τα δείγματα που θα διατυπωθούν θα χρησιμοποιηθούν για τον σκοπό της δοκιμής ή της εκτέλεσης της υπόθεσης.
Βήμα 3: Στη συνέχεια, για το επιλεγμένο δείγμα, προσδιορίστε τη μέση και την τυπική απόκλιση. Αυτό θα βοηθήσει στον προσδιορισμό της παραμέτρου του πληθυσμού.
Βήμα 4: Στη συνέχεια, προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης. Το επίπεδο εμπιστοσύνης μπορεί να κυμαίνεται από 90% έως 99%. Για παράδειγμα, εάν το επίπεδο εμπιστοσύνης έχει επιλεγεί για 95 τοις εκατό, τότε συνάγεται ότι ο αναλυτής είναι σίγουρος για το 95 τοις εκατό ότι η παράμετρος περιέχεται στο επιλεγμένο δείγμα.
Βήμα 5: Τώρα, Προσδιορίστε τον συντελεστή εμπιστοσύνης για το διάστημα εμπιστοσύνης που επιλέχθηκε για τον προσδιορισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή εμπιστοσύνης, για την τιμή του επιπέδου εμπιστοσύνης, ανατρέξτε στον αντίστοιχο πίνακα για τον συντελεστή. Ας υποθέσουμε ότι ο συντελεστής εμπιστοσύνης καθορίζεται χρησιμοποιώντας πίνακες z όπου ο αναλυτής μπορεί να παραπέμψει τον πίνακα για να φτάσει στην κρίσιμη τιμή ή τον συντελεστή.
Βήμα 6: Τώρα, Προσδιορίστε το περιθώριο σφάλματος. Το περιθώριο σφάλματος εκφράζεται όπως φαίνεται παρακάτω: -
Το περιθώριο σφάλματος = Κρίσιμος παράγοντας × Τυπική απόκλιση του δείγματος.
- Περιθώριο σφάλματος = Z a / 2 × σ / √ (n)
Εδώ,
- Η κρίσιμη τιμή του δείγματος αναπαρίσταται ως Z a / 2 .
- Το μέγεθος του δείγματος αναπαρίσταται ως n.
- Η τυπική απόκλιση αντιπροσωπεύεται ως σ.
Βήμα 7: Τώρα, Προσδιορίστε το διάστημα εμπιστοσύνης για το επιλεγμένο δείγμα με το επίπεδο εμπιστοσύνης. Ο τύπος διαστήματος εμπιστοσύνης εκφράζεται όπως φαίνεται παρακάτω: -
Διάστημα εμπιστοσύνης = Μέσος όρος δείγματος ± Κρίσιμος παράγοντας × Τυπική απόκλιση του δείγματος.
Παραδείγματα τύπου διαστήματος εμπιστοσύνης
Ας δούμε μερικά απλά έως προηγμένα πρακτικά παραδείγματα της εξίσωσης διαστήματος εμπιστοσύνης για να την κατανοήσουμε καλύτερα.
Τύπος διαστήματος εμπιστοσύνης - Παράδειγμα # 1
Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός πανεπιστημίου που αξιολογεί το μέσο ύψος των φοιτητών στο πανεπιστήμιο. Η διοίκηση διαπίστωσε ότι το μέσο ύψος των μαθητών που πραγματοποιήθηκαν στην παρτίδα είναι 170 cm. Η ισχύς της παρτίδας είναι 1.000 μαθητές και η τυπική απόκλιση μεταξύ των μαθητών είναι γενικά στα 20 cm.
Βοηθήστε τη διοίκηση του πανεπιστημίου να καθορίσει το διάστημα εμπιστοσύνης στο μέσο ύψος των φοιτητών που συμμετέχουν στο πανεπιστήμιο. Ας υποθέσουμε ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι στο 95 τοις εκατό.
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης.
Ο υπολογισμός του περιθωρίου σφάλματος χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο έχει ως εξής,
- Περιθώριο σφάλματος = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Περιθώριο σφάλματος = 1.2396
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1
Διάστημα εμπιστοσύνης = Μέσος όρος δείγματος ± Περιθώριο σφάλματος
= 170 ± 1.2396
Τιμή εμπιστοσύνης = 170 + 1,2396
Το διάστημα εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1 θα είναι -
- Τιμή διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1 = 171.2396
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 2
= Τιμή εμπιστοσύνης = 170 - 1,2396
Το διάστημα εμπιστοσύνης στο επίπεδο 2 θα είναι -
- Τιμή διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 2 = 168.7604
Επομένως, τόσο το διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο ύψος των μαθητών είναι 168.7604 cm έως 171.2396 cm.
Τύπος διαστήματος εμπιστοσύνης - Παράδειγμα # 2
Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός νοσοκομείου που προσπαθεί να αξιολογήσει το διάστημα εμπιστοσύνης σχετικά με τον αριθμό των ασθενών που έλαβε κατά τη διάρκεια του μήνα. Η διοίκηση διαπίστωσε ότι ο μέσος αριθμός ασθενών που ελήφθησαν για το μήνα είναι 2.000 άτομα. Το νοσοκομείο έχει χωρητικότητα 4.000 ασθενών και η τυπική απόκλιση μεταξύ των μαθητών είναι γενικά σε 1000 άτομα.
Βοηθήστε τη διοίκηση του πανεπιστημίου να καθορίσει το διάστημα εμπιστοσύνης στο μέσο ύψος των φοιτητών που συμμετέχουν στο πανεπιστήμιο. Ας υποθέσουμε ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι στο 95 τοις εκατό.
Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης.
Ο υπολογισμός του περιθωρίου σφάλματος χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο έχει ως εξής,
- Περιθώριο σφάλματος = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1.000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Περιθώριο σφάλματος = 30,99
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1
Διάστημα εμπιστοσύνης = Μέσος όρος δείγματος ± Περιθώριο σφάλματος
- Διάστημα εμπιστοσύνης = 2.000 ± 30.99
- Τιμή εμπιστοσύνης = 2.000 + 30.99
Το διάστημα εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1 θα είναι -
- Τιμή διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1 = 2031.0
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 2
- = Τιμή εμπιστοσύνης = 2000 - 30,99
Το διάστημα εμπιστοσύνης στο επίπεδο 2 θα είναι -
- Τιμή εμπιστοσύνης Interva στο επίπεδο 2 = 1969.0
Επομένως, τόσο το διάστημα εμπιστοσύνης για τον μέσο όρο ασθενών που έλαβε το νοσοκομείο είναι 1969 άτομα έως 2.031 άτομα.
Συνάφεια και χρήσεις
Η εφαρμογή του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι να παρέχει μια σειρά τιμών για τον πληθυσμό που αναλαμβάνεται αντί της εκτίμησης του σημείου ή μιας μόνο τιμής. Βοηθά περαιτέρω στον προσδιορισμό ότι το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να μην περιέχει την τιμή ή την εκτίμηση που εξετάζεται, αλλά η πιθανότητα εύρεσης αυτής της συγκεκριμένης εκτίμησης θα ήταν μεγαλύτερη από την πιθανότητα μη εύρεσης αυτής της συγκεκριμένης εκτίμησης από το εύρος τιμών που επιλέχθηκαν στο διάστημα εμπιστοσύνης .
Για κάθε διάστημα εμπιστοσύνης, είναι απαραίτητο να επιλέξετε το επίπεδο εμπιστοσύνης για να προσδιορίσετε εάν η εκτίμηση βρίσκεται στο επίπεδο εμπιστοσύνης. Ένα επίπεδο εμπιστοσύνης που θα μπορούσε να είναι 90%, 95% ή 99%. Για το μεγαλύτερο μέρος της ανάλυσης, πραγματοποιείται ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό που χρησιμοποιείται περαιτέρω για τον προσδιορισμό του συντελεστή εμπιστοσύνης και επομένως του διαστήματος εμπιστοσύνης.
Τύπος διαστήματος εμπιστοσύνης στο Excel (με πρότυπο Excel)
Τώρα, ας πάρουμε το παράδειγμα του excel για να δείξουμε την έννοια του διαστήματος εμπιστοσύνης στο πρότυπο excel παρακάτω. Ας εξετάσουμε το παράδειγμα 1 στο excel για να επεξηγήσουμε περαιτέρω την έννοια της φόρμουλας διαστήματος εμπιστοσύνης. Ο πίνακας παρέχει τη λεπτομερή εξήγηση του διαστήματος εμπιστοσύνης-
Ομοίως, μια ομάδα κρίκετ προσπαθεί να προσδιορίσει το επίπεδο εμπιστοσύνης του μέσου βάρους των παικτών στην ομάδα. Η ομάδα έχει μέγεθος δείγματος 15 μελών. Ας υποθέσουμε ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι στο 95 τοις εκατό. Για επίπεδο εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό, ο συντελεστής εμπιστοσύνης καθορίζεται στο 1,96. Το μέγεθος του δείγματος για την ανάλυση εμφανίζεται παρακάτω.
Το πρώτο βήμα περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του μέσου βάρους του δείγματος όπως φαίνεται παρακάτω:
Τα ακόλουθα θα ήταν τα αποτελέσματα στον παραπάνω υπολογισμό: -
Μέση τιμή
- Μέσος όρος = 73.067
Το δεύτερο βήμα περιλαμβάνει τον προσδιορισμό της τυπικής απόκλισης στο βάρος του δείγματος όπως φαίνεται παρακάτω:
STDEV
Τα ακόλουθα θα ήταν τα αποτελέσματα στους παραπάνω υπολογισμούς:
- STDEV (Τυπική απόκλιση) = 13.2
Το τρίτο βήμα περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του περιθωρίου σε ένα σφάλμα στο βάρος του δείγματος όπως φαίνεται παρακάτω:
Περιθώριο σφάλματος
Τα ακόλουθα θα ήταν τα αποτελέσματα στους παραπάνω υπολογισμούς:
- Περιθώριο σφάλματος = 6,70
Τέλος, προσδιορίστε το διάστημα εμπιστοσύνης όπως φαίνεται παρακάτω: -
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 1
Διάστημα εμπιστοσύνης = Μέσος όρος δείγματος ± Περιθώριο σφάλματος
Διάστημα εμπιστοσύνης = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79.763
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης στο επίπεδο 2 -
- = 73.067-6.70
- = 66.371
Ως εκ τούτου, τόσο το διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο βάρος των κρίκετ στην ομάδα όπως καθορίζεται από τη διοίκηση είναι 79.763 άτομα σε 66.371 άτομα.
