Τι είναι το Covariance;
Η συνδιακύμανση είναι ένα στατιστικό μέτρο που χρησιμοποιείται για την εύρεση της σχέσης μεταξύ δύο περιουσιακών στοιχείων και υπολογίζεται ως η τυπική απόκλιση της απόδοσης των δύο στοιχείων που πολλαπλασιάζεται με τη συσχέτιση της. Εάν δίνει θετικό αριθμό, τότε τα περιουσιακά στοιχεία λέγονται ότι έχουν θετική συνδιακύμανση, δηλαδή όταν αυξάνονται οι αποδόσεις ενός περιουσιακού στοιχείου, η απόδοση των δεύτερων περιουσιακών στοιχείων αυξάνεται επίσης και αντίστροφα για αρνητική συνδιακύμανση.
Στην οικονομική ορολογία, ο όρος «συνδιακύμανση» χρησιμοποιείται κυρίως στη θεωρία του χαρτοφυλακίου και αναφέρεται στη μέτρηση της σχέσης μεταξύ των αποδόσεων δύο μετοχών ή άλλων περιουσιακών στοιχείων και μπορεί να υπολογιστεί με βάση τις αποδόσεις και των δύο μετοχών σε διαφορετικά διαστήματα και το μέγεθος του δείγματος ή τον αριθμό των διαστημάτων.
Τύπος συνδιακύμανσης
Μαθηματικά, αντιπροσωπεύεται ως,
που
- R A i = Επιστροφή του αποθέματος Α στο πρώτο διάστημα
- R B i = Επιστροφή του αποθέματος B στο πρώτο διάστημα
- R A = Μέσος όρος επιστροφής αποθεμάτων A
- R B = Μέσος όρος επιστροφής του αποθέματος B
- n = Μέγεθος δείγματος ή αριθμός διαστημάτων
Ο υπολογισμός της διακύμανσης μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β μπορεί επίσης να προκύψει πολλαπλασιάζοντας την τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αποθέματος Α, την τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αποθέματος Β και τη συσχέτιση μεταξύ των αποδόσεων του αποθέματος Α και του αποθέματος Β. Μαθηματικά, είναι εκπροσωπείται ως,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
όπου ρ (A, B) = Συσχέτιση μεταξύ των αποδόσεων του αποθέματος A και του αποθέματος B
- o Ένα = τυπική απόκλιση των αποδόσεων αποθέματος Α
- ơ B = Τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αποθέματος B
Εξήγηση
Ο υπολογισμός της διακύμανσης μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας την πρώτη μέθοδο στα ακόλουθα βήματα:
- Βήμα 1: Πρώτον, καθορίζουν τις αποδόσεις αποθέματος Α σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα, και είναι συμβολίζεται με R A i, η οποία είναι η επιστροφή στο i th διάστημα, δηλαδή, R Α 1 , R Α 2 , R Α 3 , …, R Α n είναι οι αποδόσεις για 1 st , 2 nd , 3 rd , … και n ου διαστήματος.
- Βήμα 2: Στη συνέχεια, προσδιορίστε τις αποδόσεις του αποθέματος Β στα ίδια διαστήματα και υποδηλώνονται με το R B i
- Βήμα 3: Στη συνέχεια, υπολογίστε τον μέσο όρο των αποδόσεων του αποθέματος Α προσθέτοντας όλες τις αποδόσεις του αποθέματος Α και στη συνέχεια διαιρώντας το αποτέλεσμα με τον αριθμό των διαστημάτων. Συμβολίζεται με το R A.
- Βήμα 4: Στη συνέχεια, υπολογίστε το μέσο όρο των αποδόσεων του αποθέματος Β προσθέτοντας όλες τις αποδόσεις του αποθέματος Β και στη συνέχεια διαιρώντας το αποτέλεσμα με τον αριθμό των διαστημάτων. Συμβολίζεται με το R B
- Βήμα 5: Τέλος, ο υπολογισμός της συνδιακύμανσης πραγματοποιείται με βάση τις αποδόσεις και των δύο αποθεμάτων, τις μέσες αποδόσεις τους και τον αριθμό των διαστημάτων, όπως φαίνεται παραπάνω.
Ο υπολογισμός της διακύμανσης μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β μπορεί επίσης να προκύψει χρησιμοποιώντας τη δεύτερη μέθοδο στα ακόλουθα βήματα:
- Βήμα 1: Πρώτον, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αποθέματος Α με βάση τη μέση απόδοση, τις επιστροφές σε κάθε διάστημα και διάφορα διαστήματα. Είναι συμβολίζεται με Ó Α .
- Βήμα 2: Στη συνέχεια, καθορίζουν την τυπική απόκλιση των αποδόσεων αποθέματος Β, και συμβολίζεται με Ó Β .
- Βήμα 3: Στη συνέχεια, προσδιορίστε τη συσχέτιση μεταξύ των αποδόσεων του αποθέματος Α και εκείνης του αποθέματος Β χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους όπως η δοκιμή Pearson R. Δηλώνεται με ρ (A, B).
- Βήμα 4: Τέλος, ο υπολογισμός της διακύμανσης μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β μπορεί να πραγματοποιηθεί πολλαπλασιάζοντας την τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αποθέματος Α, την τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αποθέματος Β και τη συσχέτιση μεταξύ των αποδόσεων του αποθέματος Α και του αποθέματος Β ως Φαίνεται παρακάτω.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Παράδειγμα
Ας πάρουμε το παράδειγμα του αποθέματος Α και του αποθέματος Β με τις ακόλουθες καθημερινές αποδόσεις για τρεις ημέρες.
Προσδιορίστε τη διακύμανση μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β.
Δεδομένου, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Επομένως, ο υπολογισμός θα έχει ως εξής,
Τώρα, μέση απόδοση αποθέματος A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Μέση απόδοση του αποθέματος B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Επομένως, η διακύμανση μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β μπορεί να υπολογιστεί ως,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
Η διακύμανση μεταξύ της μετοχής Α και της μετοχής Β θα είναι -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Επομένως, ο συσχετισμός μεταξύ του αποθέματος Α και του αποθέματος Β είναι 0,200 ο οποίος είναι θετικός και ως εκ τούτου σημαίνει ότι και οι δύο επιστροφές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, δηλαδή είτε οι δύο έχουν θετικές αποδόσεις είτε και οι δύο έχουν αρνητικές αποδόσεις.
Συνάφεια και χρήσεις
Από την οπτική γωνία ενός αναλυτή χαρτοφυλακίου, είναι ζωτικής σημασίας να κατανοήσουμε την έννοια της συνδιακύμανσης, επειδή χρησιμοποιείται κυρίως στη θεωρία του χαρτοφυλακίου για να αποφασίσει ποια περιουσιακά στοιχεία θα περιληφθούν στο χαρτοφυλάκιο. Είναι ένα στατιστικό εργαλείο για τη μέτρηση της κατευθυντικής σχέσης μεταξύ της μεταβολής των τιμών δύο περιουσιακών στοιχείων, όπως τα αποθέματα. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να εξακριβώσει την κίνηση ενός αποθέματος έναντι του δείκτη αναφοράς, δηλαδή, αν η τιμή της μετοχής ανεβαίνει ή μειώνεται με την αύξηση του δείκτη αναφοράς ή αντίστροφα. Αυτή η μέτρηση βοηθά έναν αναλυτή χαρτοφυλακίου να μειώσει τον συνολικό κίνδυνο για ένα χαρτοφυλάκιο. Μια θετική τιμή δείχνει ότι τα περιουσιακά στοιχεία κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, ενώ μια αρνητική τιμή δείχνει ότι τα περιουσιακά στοιχεία κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις.
