Ποιος είναι ο Συντελεστής Προσδιορισμού;
Ο συντελεστής προσδιορισμού, επίσης γνωστός ως R Squared καθορίζει την έκταση της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής που μπορεί να εξηγηθεί από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Εξετάζοντας την τιμή R 2, κάποιος μπορεί να κρίνει εάν η εξίσωση παλινδρόμησης είναι αρκετά καλή για να χρησιμοποιηθεί. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής τόσο καλύτερη είναι η εξίσωση παλινδρόμησης, καθώς υποδηλώνει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή που επιλέγεται για τον προσδιορισμό της εξαρτημένης μεταβλητής επιλέγεται σωστά.
Λεπτομερής εξήγηση
Που
- R = Συσχέτιση
- R 2 = Συντελεστής προσδιορισμού της εξίσωσης παλινδρόμησης
- N = Αριθμός παρατηρήσεων στην εξίσωση παλινδρόμησης
- Xi = Ανεξάρτητη μεταβλητή της εξίσωσης παλινδρόμησης
- X = Μέσος όρος της ανεξάρτητης μεταβλητής της εξίσωσης παλινδρόμησης
- Yi = Εξαρτημένη μεταβλητή της εξίσωσης παλινδρόμησης
- Y = Μέσος όρος της εξαρτημένης μεταβλητής της εξίσωσης παλινδρόμησης
- σx = Τυπική απόκλιση της ανεξάρτητης μεταβλητής
- σy = Τυπική απόκλιση της εξαρτημένης μεταβλητής
Η τιμή του συντελεστή κυμαίνεται από 0 έως 1, όπου μια τιμή 0 υποδεικνύει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή δεν εξηγεί τη διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής και μια τιμή 1 δείχνει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή εξηγεί τέλεια τη διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής.
Παραδείγματα
Παράδειγμα # 1
Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τον τύπο του συντελεστή προσδιορισμού με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε ποια είναι η σχέση μεταξύ της απόστασης που καλύπτεται από τον οδηγό φορτηγού και της ηλικίας του οδηγού φορτηγού. Κάποιος κάνει πραγματικά μια εξίσωση παλινδρόμησης για να επικυρώσει εάν αυτό που σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών επικυρώνεται επίσης από την εξίσωση παλινδρόμησης. Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα δούμε ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ποια μεταβλητή είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή.
Η εξαρτημένη μεταβλητή σε αυτήν την εξίσωση παλινδρόμησης είναι η απόσταση που καλύπτεται από τον οδηγό φορτηγού και η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η ηλικία του οδηγού φορτηγού. Μπορούμε να βρούμε τη συσχέτιση με τη βοήθεια του τύπου και του τετραγώνου που λαμβάνουμε τον συντελεστή της εξίσωσης παλινδρόμησης. Το σύνολο δεδομένων και οι μεταβλητές παρουσιάζονται στο συνημμένο φύλλο excel.
Λύση:
Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό του συντελεστή προσδιορισμού.
Επομένως, ο υπολογισμός του συντελεστή προσδιορισμού έχει ως εξής,
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R θα είναι -
R = -0.057020839
Το R 2 θα είναι -
R 2 = 0,325%
Παράδειγμα # 2
Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια του συντελεστή προσδιορισμού με τη βοήθεια ενός άλλου παραδείγματος. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε ποια είναι η σχέση μεταξύ του ύψους των μαθητών μιας τάξης και του βαθμού ΣΔΣ αυτών των μαθητών. Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα δούμε ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ποια μεταβλητή είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή.
Η εξαρτημένη μεταβλητή σε αυτήν την εξίσωση παλινδρόμησης είναι η ΣΔΣ των μαθητών και η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι το ύψος των μαθητών. Μπορούμε να βρούμε τη συσχέτιση με τη βοήθεια του τύπου και του τετραγώνου που λαμβάνουμε το R 2 της εξίσωσης παλινδρόμησης. Το σύνολο δεδομένων και οι μεταβλητές παρουσιάζονται στο συνημμένο φύλλο excel.
Λύση:
Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό του συντελεστή προσδιορισμού.
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,000000218
Ερμηνεία
Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι μια κρίσιμη έξοδος για να μάθετε αν το σύνολο δεδομένων είναι κατάλληλο ή όχι. Κάποιος κάνει πραγματικά μια ανάλυση παλινδρόμησης για να επιβεβαιώσει εάν αυτό που σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών επικυρώνεται επίσης από την εξίσωση παλινδρόμησης. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής τόσο καλύτερη είναι η εξίσωση παλινδρόμησης καθώς υποδηλώνει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή που επιλέγεται για τον προσδιορισμό της εξαρτημένης μεταβλητής επιλέγεται σωστά. Στην ιδανική περίπτωση, ένας ερευνητής θα αναζητήσει τον συντελεστή προσδιορισμού, ο οποίος πλησιάζει το 100%.
Συνιστώμενα άρθρα
Αυτό το άρθρο υπήρξε οδηγός για τον συντελεστή προσδιορισμού Εδώ μαθαίνουμε πώς να υπολογίζουμε τον συντελεστή προσδιορισμού χρησιμοποιώντας τον τύπο του με παραδείγματα και ένα πρότυπο excel με δυνατότητα λήψης. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τη χρηματοδότηση από τα ακόλουθα άρθρα -
- Συντελεστής Gini
- Τύπος πολλαπλής παλινδρόμησης
- Τύπος για Συντελεστή Παραλλαγής
- Τύπος για συντελεστή συσχέτισης
- Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα περιόδου αποπληρωμής
