Παραδείγματα συσχέτισης στα στατιστικά
Το παράδειγμα της θετικής συσχέτισης περιλαμβάνει τις θερμίδες που καίγονται από την άσκηση όπου με την αύξηση του επιπέδου άσκησης το επίπεδο των θερμίδων που καίγονται θα αυξηθεί επίσης και το παράδειγμα της αρνητικής συσχέτισης περιλαμβάνει τη σχέση μεταξύ των τιμών χάλυβα και των τιμών των μετοχών των εταιρειών χάλυβα, με την οποία θα αυξηθεί η αύξηση των τιμών της μετοχής του χάλυβα των χαλυβουργικών εταιρειών.
Στη Στατιστική, η Συσχέτιση χρησιμοποιείται κυρίως για την ανάλυση της ισχύος της σχέσης μεταξύ των υπό εξέταση μεταβλητών και επιπλέον μετρά επίσης αν υπάρχει σχέση, δηλαδή, γραμμική μεταξύ των δεδομένων συνόλων δεδομένων και πόσο καλά θα μπορούσαν να σχετίζονται. Ένα τέτοιο κοινό μέτρο που χρησιμοποιείται στον τομέα των στατιστικών για συσχέτιση είναι ο συντελεστής συσχέτισης Pearson. Το ακόλουθο παράδειγμα συσχέτισης παρέχει μια περιγραφή των πιο κοινών συσχετίσεων.
Παράδειγμα # 1
Ο Vivek και ο Rupal είναι αδέλφια και ο Rupal είναι μεγαλύτερος από τον Vivek κατά τρία χρόνια. Ο Sanjeev, ο πατέρας τους, είναι στατιστικός και ενδιαφερόταν να ερευνήσει τη γραμμική σχέση μεταξύ ύψους και βάρους. Ως εκ τούτου, από τη γέννησή τους, σημείωσε το ύψος και το βάρος τους σε διάφορες ηλικίες και έφτασε στα εξής:
| Ηλικία | Ρουπάλ | Vivek | ||
| Ύψος (με τα πόδια) | Βάρος (σε κιλά) | Ύψος (με τα πόδια) | Βάρος (σε κιλά) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Προσπαθεί να εντοπίσει οποιαδήποτε συσχέτιση μεταξύ ηλικίας, ύψους και βάρους και υπάρχει διαφοροποίηση μεταξύ τους;
Λύση:
> Θα σχεδιάσουμε πρώτα ένα διάγραμμα διασποράς και θα φτάσουμε κάτω από το αποτέλεσμα για την ηλικία, το ύψος και το βάρος των Rupal και Vivek.
Καθώς η ηλικία αυξάνεται, αυξάνεται το ύψος και επίσης αυξάνεται το βάρος, έτσι φαίνεται να υπάρχει μια θετική σχέση. Με άλλα λόγια, υπάρχει θετική συσχέτιση μεταξύ ύψους και ηλικίας. Επιπλέον, ο Sanjeev παρατήρησε ότι το βάρος κυμαίνεται και δεν είναι σταθερό. Θα μπορούσε είτε να αυξηθεί είτε να μειωθεί οριακά, αλλά παρατήρησε μια θετική σχέση μεταξύ ύψους και βάρους. Δηλαδή, όταν αυξάνεται το ύψος, το βάρος τείνει επίσης να αυξάνεται.
Έτσι, παρατήρησε δύο κρίσιμες σχέσεις εδώ, με την αύξηση της ηλικίας - ύψους και με την αύξηση του ύψους, το βάρος αυξάνεται επίσης. Ως εκ τούτου και οι τρεις φέρουν θετικό συσχετισμό.
Παράδειγμα # 2
Ο Τζον είναι ενθουσιασμένος για τις καλοκαιρινές διακοπές. Ωστόσο, οι γονείς του ανησυχούν, καθώς ο έφηβος θα καθόταν σπίτι και θα έπαιζε παιχνίδια σε κινητό και θα ενεργοποιούσε τον κλιματισμό όλη την ώρα. Οι επιστήμονες σημείωσαν τις διάφορες θερμοκρασίες και τις μονάδες που κατανάλωσαν κατά τη διάρκεια του περασμένου έτους και βρήκαν ενδιαφέροντα δεδομένα και ήθελαν να προβλέψουν τον επερχόμενο λογαριασμό τους τον Μάιο, και αναμένουν ότι η θερμοκρασία θα είναι κοντά στους 40 * C, αλλά θέλουν να μάθουν ότι υπάρχει υπάρχει συσχέτιση μεταξύ λογαριασμού θερμοκρασίας και ηλεκτρικής ενέργειας;
| Θερμοκρασία (σε o C) | Μονάδες που καταναλώνονται | Λογαριασμός ηλεκτρικής ενέργειας (σε Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610.00 |
| 31 | 101 | 3.170.00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4,290,00 |
| 38 | 140 | 6,390,00 |
| 40 | 142 | 6.441.00 |
| 42 | 156 | 7,155,00 |
| 45 | 157 | 7,206,00 |
Λύση:
Ας το αναλύσουμε επίσης μέσω ενός γραφήματος.
Έχουμε σχεδιάσει λογαριασμούς ηλεκτρικής ενέργειας και θερμοκρασία και σημειώσαμε τα διάφορα σημεία τους. Φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση μεταξύ του λογαριασμού θερμοκρασίας και ηλεκτρικού ρεύματος όταν η θερμοκρασία είναι κρύα και του λογαριασμού ηλεκτρικής ενέργειας είναι υπό έλεγχο, κάτι που έχει νόημα καθώς η οικογένεια θα χρησιμοποιεί λιγότερη κατάσταση αέρα και καθώς και όταν αυξάνεται η θερμοκρασία, η χρήση αέρα κατάσταση, το geyser θα αυξανόταν, το οποίο θα τους έπληττε με υψηλότερο κόστος, όπως φαίνεται από το παραπάνω γράφημα όπου ο λογαριασμός ηλεκτρικής ενέργειας αυξάνεται πολύ.
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση, αλλά ναι, υπάρχει θετικός συσχετισμός. Ως εκ τούτου, η οικογένεια μπορεί και πάλι να περιμένει ένα ποσό λογαριασμού για το Μάιο στην περιοχή από 6400 έως 7000.
Παράδειγμα # 3
Ο Τομ ξεκίνησε μια νέα επιχείρηση τροφοδοσίας, όπου πρώτα αναλύει το κόστος κατασκευής σάντουιτς και ποια τιμή πρέπει να τα πουλήσει. Έχει συγκεντρώσει τις παρακάτω πληροφορίες αφού μίλησε με διάφορους μάγειρες που επί του παρόντος πωλούν το σάντουιτς.
| Αριθμός σάντουιτς | Κόστος ψωμιού | Λαχανικό | Συνολικό κόστος |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Ο Τομ ήταν πεπεισμένος ότι υπάρχει μια θετική γραμμική σχέση μεταξύ του αριθ. Των σάντουιτς και του συνολικού κόστους παραγωγής του. Αναλύστε εάν αυτή η δήλωση είναι αλήθεια;
Λύση:
Αφού σχεδιάσετε τα σημεία μεταξύ του αριθμού των σάντουιτς που προετοιμάστηκαν έναντι του κόστους παραγωγής τους, υπάρχει μια θετική σχέση μεταξύ τους.
Και μπορεί να φανεί από τον παραπάνω πίνακα ναι, υπάρχει μια θετική γραμμική σχέση μεταξύ, και αν κάποιος εκτελέσει συσχέτιση, θα έρθει +1. Ως εκ τούτου, καθώς ο Τομ παράγει περισσότερα σάντουιτς, το κόστος θα αυξηθεί και φαίνεται να ισχύει όσο περισσότερο το σάντουιτς, τόσο περισσότερα λαχανικά θα απαιτούνται και έτσι θα χρειαζόταν ψωμί. Ως εκ τούτου, αυτό έχει μια θετική τέλεια γραμμική σχέση με βάση τα δεδομένα δεδομένα.
Παράδειγμα # 4
Η Rakesh επενδύει σε μετοχές ABC εδώ και πολύ καιρό. Θέλει να μάθει αν η μετοχή ABC είναι ένας καλός αντιστάθμισης για την αγορά, καθώς έχει επενδύσει επίσης σε ένα αμοιβαίο κεφάλαιο ETF που παρακολουθεί έναν δείκτη αγοράς. Έχει συγκεντρώσει παρακάτω στοιχεία για τις τελευταίες 12 μηνιαίες αποδόσεις στο απόθεμα ABC και Index.
Χρησιμοποιώντας τη συσχέτιση, προσδιορίστε τη σχέση που έχει η μετοχή ABC με την αγορά και αν αντισταθμίζει το χαρτοφυλάκιο;
| Μήνας | Αλλαγή στην τιμή της μετοχής ABC | Αλλαγή στο Δείκτη Τιμών |
| Ιαν | -4,00% | 2,00% |
| Φεβ | -3,86% | 2,33% |
| Παραμορφώνω | 1,21% | 0,09% |
| Απρ | -0,33% | 1,01% |
| Ενδέχεται | 6,00% | -0,34% |
| Ιουν | 7,00% | -3,40% |
| Ιουλ | 4,55% | -1,50% |
| Αυγ | 3,50% | -1,09% |
| Σεπ | 1,50% | 2,50% |
| Οκτ | -4,00% | 3,00% |
| Νοε | -3,50% | 2,89% |
| Δεκ | -5,00% | 4,00% |
Λύση:
Χρησιμοποιώντας τον τύπο του συντελεστή συσχέτισης που αντιμετωπίζει τις μεταβολές των τιμών της μετοχής ABC ως x και τις μεταβολές στον δείκτη αγορών ως y, έχουμε συσχέτιση ως -0.90
Είναι σαφώς μια σχεδόν τέλεια αρνητική συσχέτιση ή, με άλλα λόγια, μια αρνητική σχέση.
Επομένως, καθώς η αγορά αυξάνεται, η τιμή της μετοχής της ABC πέφτει, και όταν η αγορά πέσει, η τιμή της μετοχής της ABC αυξάνεται, ως εκ τούτου είναι μια καλή αντιστάθμιση για το χαρτοφυλάκιο.
συμπέρασμα
Μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι μπορεί να υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών αλλά όχι απαραίτητα γραμμικής σχέσης. Θα μπορούσε να υπάρχει εκθετική συσχέτιση ή συσχετισμός log. Ως εκ τούτου, εάν κάποιος πάρει ένα αποτέλεσμα που δηλώνει ότι υπάρχει θετική ή αρνητική συσχέτιση, τότε θα πρέπει να κριθεί σχεδιάζοντας τις μεταβλητές στο γράφημα και να μάθετε εάν υπάρχει πραγματικά κάποια σχέση ή υπάρχει συσχέτιση κίνησης.
